Описание метода измерения и экспериментальной установки

О дним из наиболее точных методов измерения сопротивления является сравнение измеряемого значения R_х с эталонным R_э . Мостовая схема Уитстона изображена на рис. 6.

Диагональ АС мостика подключена к клеммам источника постоянного тока. В другую диагональ ‑ BD включен гальванометр. Плечи мостика AB, BC, CD, AD состоят из сопротивлений: измеряемого R_x, эталонного R_э и переменных r₁ , r₂ .

Рис. 6

Для определения сопротивления R_х , подбирая сопротивления r₁ , r₂ , R_э, добиваются такого состояния, чтобы потенциалы точек В и D были равны друг другу _B = _D. При этом ток через гальванометр не идет J_G =0 (говорят, что мостик находится в равновесии).

При отсутствии тока на участке BD

J _x = J _э, J ₁ = J ₂. (21)

Так как потенциалы в точках В и D одинаковы, напряжения на участках АВ и AD одинаковы

U_AB= _A- _B = _A - _D = U_AD, аналогично, U_BC= _B- _C = _D - _C = U_DC

U_AB= U_AD, U_BC= U_DC. (22)

С помощью закона Ома равенство (19) можно переписать в виде

J _xR_x = J ₁r₁ ; J _эr_э = J ₂r₂ . (23)

Поделив левые и правые части соотношений (23) друг на друга с учетом (21), получим

. (24)

Откуда

R_x= (25)

В настоящей работе эталонное сопротивление задается с помощью магазина сопротивлений R_М, r₁, r₂ ‑ сопротивления участков реохорда, включенного между точками А и С по схеме (рис. 7).

Рис. 7

Учитывая, что реохорд имеет одинаковое удельное сопротивление и сечение по всей длине, r₁= ; r₂= отношение сопротивлений участков реохорда легко выразить через отношение длин участков реохорда :

= . (26)

Таким образом, величина измеряемого сопротивления будет равна

R_x = , (27)

где l – длина реохорда.

Чтобы возникающие при замыкании цепи индукционные токи не влияли на гальванометр, применяют специальный тумблер, который сначала позволяет пропускать ток через шунт (положение «грубо»), а затем равновесие моста достигается переключением этого тумблера в положение «точно».

Погрешность метода

Точность измерения сопротивления с помощью моста Уитстона ввиду высокой чувствительности гальванометра определяется в основном точностью, с которой выполняется равенство (23), и погрешностью измерения длины участка l_AD по шкале реохорда. В результате полная ошибка измерения сопротивления ΔR складывается из погрешности, обусловленной неоднородностью проволоки реохорда ΔR₁ и погрешностью ΔR₂, связанной с измерением длины участка реохорда l_AD:

ΔR = ΔR₁ + ΔR₂.

Для учета неоднородности проволоки реохорда проводят несколько измерений (в конкретном случае три) при различных сопротивлениях магазина и по этим данным с помощью формулы (23) рассчитывают среднее значение измеряемого сопротивления. Полагая, что сопротивление магазина известно с высокой точностью, погрешность ΔR₁ приравниваем к средней случайной ошибке ΔR_ср:

ΔR = ΔR_ср = .

Погрешность ΔR₂, обусловленная неточностью измерения длины по шкале реохорда, может быть определена с помощью выражения:

ΔR₂ = ,

где Δl ‑ приборная погрешность шкалы реохорда;

ΔR₂ - минимальна при l_AD = 0,5 l и в минимуме будет ΔR₂ = .

В области значений l_AD = 0,5 l ‑ эта погрешность слабо зависит от l_AD и ее можно считать постоянной. Обычно у лабораторных реохордов и, следовательно, ΔR₂ = 0,0 4 R_ср.

Поэтому измерение неизвестного сопротивления следует проводить при таких значениях сопротивления магазина, чтобы подвижный контакт располагался в средней части реохорда.