Задание 1

Составить план строительства или реконструкции жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль от их реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены для каждого варианта. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (например, тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целочисленный.

1. Решить задачу аналитически симплекс-методом.

2. Решить задачу средствами MS Excel (Надстройка «Поиск решения»).

3. Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов

Отчет должен содержать:

1. Условие задачи.

2. Математическую модель задачи (формулировку задачи ЛП).

3. Решение задачи симплекс-методом. Оформление можно выполнить с помощью электронных таблиц.

4. Решение задачи в MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

5. Решение двойственной задачи в MS Excel.

6. Экономический анализ полученных результатов:

• выводы о видах продукции, которые целесообразно или нецелесообразно выпускать;

• сведения о полностью использованных ресурсах и о ресурсах, по которым имеются остатки, сформулировать рекомендации по их использованию;

• для каждого вида продукции определить диапазон изменения величины прибыли от реализации единицы продукции, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

• для каждого вида ресурса определить диапазон изменения величины фактического наличия ресурса, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

• определить характер изменения суммарной прибыли при принудительном выпуске продукции, не вошедшей в оптимальный план выпуска;

• определить характер изменения величины прибыли при изменении величины фактического наличия ресурса (использовать значение «Теневой цены»).

Замечания

• Для анализа получить отчеты в MS Excel: по результатам, по устойчивости, по пределам, как для прямой так и для двойственной задач.

• Отчет о двойственной задаче должен содержать выводы о совпадении значении ЦФ прямой и двойственной задач, о симметричности решения прямой и двойственной задач по «теневым ценам» и значениям искомых переменных.

Варианты заданий

Вариант 1

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	16	12	9	6
электроэнергия	8	5	4	12	112
трудовые ресурсы	3	3	2	2	70
кирпич	5	7	4	5	150
бетон	15	4	3	5	120
пиломатериалы	7	4	3	2	110

Вариант 2.

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

• кирпичные здания исторической застройки (КЗИС);

• кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

• памятники архитектуры (ПА);

• модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 4, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	КЗИС	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия	1	3	2	5	40
трудовые ресурсы	3	2	5	4	60
кирпич	10	10	3	5	300
бетон	5	2	10	8	200
металлоконструкции	5	6	5	3	150

Вариант 3

Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади метра каждого вида жилья дает прибыль в 5, 6, 8 и 12 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Вид ресурса	Нормы расхода				Количество ресурса в наличии
	П	Б	К	М
электроэнергия	3	4	3	8	160
трудовые ресурсы	3	3	5	4	70
железобетонные изделия	3	1	3	6	150
кирпич	15	7	4	5	120
пиломатериалы	7	4	3	3	110

Вариант 4.

Фирма ведет застройку коттеджного поселка домами различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 5, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	Щ	Б	Бр	К
электроэнергия	1	3	2	1	100
трудовые ресурсы	1	2	2	2	60
кирпич	3	2	2	21	300
пиломатериалы	8	13	15	1	200
бетон	7	1	1	3	30

Вариант 5.

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 10, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.6.

Таблица.2.6

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	16	12	9	6
электроэнергия	3	2	2	1	45
трудовые ресурсы	7	5	2	2	80
кирпич	10	8	4	4	150
бетон	7	4	3	4	120
пиломатериалы	8	4	4	2	110

Вариант 6

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

• кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);

• кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

• памятники архитектуры (ПА);

• модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 8, 6, 10 и 7 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.7.

Таблица 2.7

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	КЗИЗ	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия	1	3	2	2	70
трудовые ресурсы	1	2	2	2	45
кирпич	10	10	7	5	300
бетон	5	3	10	8	300
металлоконструкции	5	6	5	1	140

Вариант 7.

Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 4, 5, 7 и 10 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Вид ресурса	Нормы расхода				Количество ресурса в наличии
	П	Б	К	М
электроэнергия	2	1	1	2	22
трудовые ресурсы	2	3	6	4	70
железобетонные изделия	15	12	5	10	150
кирпич	3	4	8	5	140
пиломатериалы	7	4	3	6	90

Вариант 8.

Фирма ведет застройку коттеджного поселка зданиями различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 9, 7.5, 5 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.9.

Таблица. 2.9

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	Щ	Б	Бр	К
электроэнергия	1	3	2	2	35
трудовые ресурсы	1	2	2	2	30
кирпич	5	3	3	15	300
пиломатериалы	4	7	8	1	100
бетон	5	3	4	3	75

Вариант 9.

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.10

Таблица 2.10

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	16	12	9	6
электроэнергия	3	2	1	1	60
трудовые ресурсы	7	4	2	2	70
кирпич	15	7	4	4	150
бетон	7	4	3	4	120
пиломатериалы	8	4	4	2	110

Вариант 10.

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

• кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);

• кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

• памятники архитектуры (ПА);

• модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 10, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.11.

Таблица. 2.11

Вид ресурса	Нормы расхода				Кол-во ресурса
	КЗИЗ	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия	1	3	2	2	35
трудовые ресурсы	1	2	2	2	30
кирпич	10	10	7	5	300
бетон	5	2	10	8	100
металлоконструкции	5	6	5	1	75

3. Транспортная задача