Последовательность выполнения задачи 2

1.Вычисление точечных оценок среднего значения и среднего квадратического отклонения. Для их расчета следует составить алгоритм и программу для программируемого микрокалькулятора, либо для другой доступной для студента ЭВМ.

1. Используя квантили Стьюдента, вычислить интервальные оценки среднего квадратического отклонения заданного физического параметра.

3. На основании полученных результатов расчета сделать вывод.

П о этим выражениям и заданным в табл. 2 результатам наблюдений могут быть определены точечные оценки и для соответствующего варианта задания.

Для определения этих оценок следует составить алгоритм и программу расчета для программируемого микрокалькулятора, используя полученный опыт по дисциплине «Вычислительная техника», а также литературу [7].

Ч тобы иметь представление о точности и надежности полученных значений и применяют интервальные оценки, в которые с заданной, так называемой доверительной вероятностью попадает истинное значение измеряемой величины. Обычно назначают достаточно большую доверительную вероятность, например =0,95 или 0,99 , при которой можно практически считать событие достоверным.

Так, интервальная оценка истинного значения измеряемой величины определяется по выражению:

где - погрешность, которая при заданной доверительной вероятности определяется по формуле:

В этой формуле - коэффициенты (квантили) Стьюдента, зависящие от и числа измерений n. Значения коэффициентов Стьюдента при выполнении данной задачи могут быть определены по табл. 7.

Таблица 7

Доверительная вероятность	Число измерений
	5	6	7	8	9	10
0,95 0,99	2,78 4,60	2,57 4,03	2,48 3,71	2,37 3,50	2,31 3,36	2,26 3,25

Пример решения задачи №2

Оценить случайные погрешности результатов прямых измерений по ограниченной статистической совокупности, при отсутствии систематических погрешностей, считая, что закон распределения случайной погрешности нормальный.

Определить точечные оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения измеряемой величины, доверительные интервалы и интервальную оценку истинного значения измеряемой величины и его среднеквадратического отклонения.

Проведены замеры значений срабатывания реле (табл. 8).

Таблица 8

1,46

1,51

1,52

1,48

1,49

1,53

1,47

1,5

Последовательность выполнения

1.Вычисление точечных оценок среднего значения и среднего квадратичного отклонения измеряемых величин. Составить схему для программного получения результатов.

2.Используя квантили Стьюдента, вычислить интервальные оценки среднего

отклонения срабатывания реле.

3.Сделать вывод о результатах расчета.

Если систематические погрешности могут быть значительно уменьшены или даже

исключены из результатов измерения с помощью поправок, то случайные погрешности, вызванные большим числом случайных величин, всегда присутствуют в результатах измерений.

Поскольку мы имеем дело со статическим материалом весьма ограниченного объема, менее 20 значений, то считаем закон распределения погрешности нормальным.

Исходя из этого, по результатам статистических данных вычислим случайные величины. Эти характеристики подразделяются на точечные и интервальные.

К точечным оценкам относятся среднеарифметическое и среднеквадратичное отклонения измеряемой величины.

Среднеарифметическое результатов наблюдений

Рассеивание результатов наблюдения характеризуется среднеквадратическим отклонением:

Чтобы иметь представление о точности и надежности полученных значений применяют интервальные оценки.

Н а практике назначают достаточно большую доверительную вероятность

=0,95-0,99, при которой можно считать события достоверными.

Интервальная оценка истинного значения

где - погрешность, которая при заданной доверительной вероятности определяет ся по формуле:

В этой формуле - коэффициенты (квантили) Стьюдента, зависящие от

и числа измерений n.

= 2,37, т.к. =0,95 n=8 ;

1,4745<А<1,5155.

Определим интервальные оценки среднего квадратичного отклонения, в

к оторых с достоверной вероятностью =0,95 подает истинное значение

- относительная погрешность, определяемая по (табл.5).

= 0,7;

=0,7·0,024495=0,01715;

0.00735< <0.04164.

Вывод. В результате расчета получены значения интервальной оценки истинного значения и интервальной оценки среднеквадратического отклонения.