2.2. Методические указания к задаче 2

Теоретический материал для решений этой задачи может быть взят из литературы к задачам 1 и 2 [1,с.97-103; с.110-1 13; 2, с. 29-35; 5, с. 312-330].

В данной задаче рассматриваются вопросы обработки результатов измерений.

Вследствие несовершенства методов и средств измерений, субъективных особенностей экспериментаторов, а также влияния внешних факторов результат измерения всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, т.е. содержит погрешность.

Если систематические погрешности могут быть значительно уменьшены или даже исключены из результатов измерения (как это имеет место в данной задаче), то случайные погрешности, вызванные большим числом случайных причин, всегда присутствуют в результатах измерения.

Случайные погрешности проявляются при многократных и равноточных измерениях выполненных одним и тем же средством измерения, по одной и той же методике и при неизменных внешних условиях,

Для оценки результатов измерений, содержащих случайные погрешности, пользуются понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики [5].

Задача оценки случайных погрешностей результата измерения состоит в установлении границ изменения погрешности. Наиболее полной характеристикой случайной погрешности, как и любой случайной величины, является закон распределения их вероятностей.

В большинстве физических измерений случайные погрешности подчинены нормальному закону распределения, который основан на предположении следующих закономерностей:

- погрешности многократных измерений могут принимать непрерывный ряд значений

- вероятность (частота) появления погрешностей, равных по значению, но противоположных по знаку, одинакова;

- малые по абсолютной величине погрешности более вероятны, чем большие;

- вероятность появления случайных погрешностей, превосходящих по абсолютному значению некоторое определенное число, очень мала (практически равна нулю),

- среднее арифметическое погрешностей ряда равноточных измерений при неограниченном возрастании их числа стремится к нулю.

На практике часто приходится иметь дело со статистическим материалом весьма ограниченного объема (менее 20 значений). Этого материала

явно недостаточно для того, чтобы судить о законе распределения случайной

величины.

Тем не менее, во многих случаях можно принять нормальный закон распределения погрешностей, как это сделано в условии данной задачи.

Исходя из этого, по результатам статистических данных могут бьпъ вычислены числовые характеристики случайной величины. Эти характеристики подразделяются на точечные и интервальные.

Точечные оценки представляются одним числом, основными числовыми характеристиками которого являются среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонения.

П ри ограниченном числе измерений в качестве точечной оценки истинного значения измеряемой величины А принимается среднее арифметическое результатов наблюдений т.е.

где n - число наблюдений.

Р ассеивание результатов наблюдений характеризуется среднеквадратическим отклонением, несмещенная оценка которого по результатам ограниченного числа наблюдений определяется по выражению:

П ри интервальной оценке среднего квадратического отклонения ищется интервал, в который с доверительной вероятностью а попадает истинное значение

где - погрешность,

Здесь - относительная погрешность, определяемая по табл. 6 в соответствии со схемой

g n	g
n

г де - заданная доверительная вероятность;

n - число наблюдений.

Таблица 6

g n	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
5	0.264	0.501	0.681	0.849	0.849	0.886	0.913	0.933	0.948	0.959
6	0.286	0.536	0.717	0.874	0.874	0.908	0.932	0.950	0.963	0.972
7	0.305	0.567	0.748	0.895	0.895	0.926	0.948	0.963	0.974	0.981
8	0.323	0.595	0.784	0.911	0.911	0.940	0.960	0.972	0.981	0.987
9	0.340	0.620	0.797	0.925	0.925	0.951	0.968	0.979	0.986	0.991
10	0.358	0.645	0.810	0.939	0.939	0.962	0.976	0.986	0.991	0.995

Примечание. Для отсутствующих в таблице значений следует применять линейную интерполяцию.