Федеральное агентство по образованию

Муромский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

КАФЕДРА: ФИЗИКА

ДИСЦИПЛИНА: ФИЗИКА

Лабораторная работа № 3.15

Утверждено на методическом семинаре кафедры физики

_____________ Зав. Кафедрой

МУРОМ 2005

Определение скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф,

звуковой генератор ЗГ-1,

динамик ГД-5,

усилитель,

оптическая скамья.

1. Теория метода и описание установки

Скорость звука можно определить из соотношения

, (1)

где V – скорость звука, _зв – длина звуковой волны в воздухе, v – частота звуковых колебаний.

На отрезке Z (рис. 1) разность фаз колебаний  можно представить соотношением:

; , (2)

где  = 2.

t

Таким образом, длину волны можно измерить по расстоянию между двумя точками волны и по разности фаз между этими точками. Разность фаз колебаний в двух точках можно определить, пользуясь методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний.

Рисунок 1

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми амплитудами и периодами вид траектории результирующего колебания зависит от разности фаз () этих колебаний. Например, при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, происходящих вдоль координатных осей Х и Y, получаются траектории, изображенные на (рис.2)

Если постепенно изменять разность фаз слагаемых колебаний, то траектория (например, прямая линия) поворачивается, принимая последовательно указанные выше формы. При изменении разности фаз на 2 траектория делает полный оборот и принимает прежнюю форму (положение 1 и 2). Следовательно, по виду и положению траектории можно определить разность фаз колебаний.

В данной работе складываются два взаимно перпендикулярных колебаний от источника звука ЗГ и микрофона М.

Рисунок 3.

В качестве источника звука берётся динамик Д (громкоговоритель), который питается от звукового генератора ЗГ (рис.3). Перед динамиком располагается микрофон М. Звуковые волны, дойдя до микрофона, приводят в колебания его мембрану, в результате чего в нём возникают электрические колебания, частота которых равна частоте электрических колебаний, подаваемых на динамик. Электрические колебания, создаваемые микрофоном и звуковым генератором подводятся к электронному осциллографу ЭО.

Рисунок 4.

Электрический осциллограф – это сложное радиотехническое устройство. Основная его часть – электронно-лучевая трубка, представляющая собой конусообразную стеклянную трубку, из которой откачен воздух до значительного разряжения. В узкий конец вмонтирована так называемая электронная пушка – устройство, состоящее из накаляемого током катода, анода и фокусирующего устройства (рис.4). Электроны, вылетающие из накаляемого катода, разгоняются электрическим полем, имеющимся между катодом и анодом, до большей скорости; фокусирующие устройство сводит их в тонкий пучок – электронный луч. Широкое плоское дно трубки – её экран – покрыто внутри слоем вещества, флуоресцирующего его под действием ударов электронов. Хорошо сфокусированный электронный луч даёт на экране небольшое светлое пятно. Между фокусирующим устройством и экраном расположены две пары управляющих пластин – два конденсатора: С1 и С2.

Когда конденсаторы заряжены, то один из них (С1) создаёт вертикально направленное электрическое поле, а другой (С2) – горизонтально направленное поле. Конденсатор С1 вызывает вертикальное перемещение электронного луча, а конденсатор С2 – горизонтальное. Если конденсаторам подвести переменные напряжения, то электронный луч под действием полей обоих конденсаторов будет совершать сложное движение. В результате этого светлое пятно на экране трубки будет описывать кривую линию.

В ряде случаев подводимые напряжения бывают настолько малы, что они не вызывают заметного отклонения луча. Поэтому в осциллографе имеются усилители напряжений. Степень усиления можно регулировать ручками осциллографа с надписью "Усиление".

Напряжение на вертикально отклоняющие пластины подводятся через клеммы осциллографа с надписью " Вход Y " и " Земля ", а на горизонтально отклоняющие пластины – через клеммы "Вход X" и "Земля". Электрические колебания от микрофона подводятся к вертикально отклоняющим пластинам ("Вход X"). Электронный луч, участвуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях по осям Y и Х, имеют вид:

₁); ₂),

где А₁ и А₂ – амплитуда колебаний,  – частота, ₁ и  ₂ – начальные фазы колебаний.

В общем случае при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний имеем эллипс, уравнение которого имеет вид:

, (4)

где  = ₂ – ₁,  – разность фаз, складываемых колебаний. В случае если  = 0 (начальные фазы одинаковы) или  = , 2, … уравнение примет вид:

.

Траектории движения луча представляют собой прямые, расположенные в разных квадрантах (см. рис.2).

Если … уравнение принимает вид: , т.е. имеем уравнение эллипса, приведённого к осям. Если А₁ и А₂, то эллипс переходит в окружность. Все остальные случаи разности фаз дают уравнения эллипсов, не приведённых к осям. В нашем случае вид траектории будет зависеть от разности фаз электрических колебаний, подаваемых от микрофона и звукового генератора. Разность фаз в свою очередь зависит от расстояния S между динамиком и микрофоном. Если это расстояние менять, передвигая микрофон, то форма траектории будет меняться (поворачивается). При увеличении расстояния между динамиком и микрофоном на длину звуковой волны разность фаз колебаний, подаваемых на осциллограф, увеличивается на 2. Следовательно, траектория при этом сделает один полный оборот. Таким образом, наименьшее расстояние s между двумя соседними положениями микрофона, при котором на экране осциллографа траектория делает полный оборот, является длиной звуковой волны в воздухе: _зв = s.

Если при увеличении расстояния между динамиком и микрофоном траектория совершает n полных оборотов, то расстояние между первым и n-ым положением микрофона . Подставляя значения _зв в формулу (1), будем иметь:

(5)

где s = S - s_{min ,}

S-расстояние микрофона от динамика;

s_min- расстояние между динамиком и микрофоном при =0