- •Федеральное агентство по рыболовству федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «мурманский государственный технический университет»
- •1.Лекция. Основы принятия решений
- •2. Лекция. Математическое моделирование
- •3. Лекция. Линейное программирование
- •4. Лекция . Транспортная задача
- •5. Лекция . Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •7. Лекция. Управление производством
- •8. Лекция. Элементы теории игр
- •9. Лекция. Системы массового облуживания
- •10. Лекция. Нелинейное программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1. Общие положения
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия, применяемые
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •2. Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция. Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция. Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4.2.2 Метод потенциалов.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •4.Составляем математическую модель прямой и двойственной задач.
- •1.Решаем задачу по методу максимального элемента.
- •5.Лекция. Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5.2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •1.3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8. Лекция. Элементы теории игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •9. Лекция. Системы массового обслуживания.
- •9.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •9.2 Смо с отказами.
- •9.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •9.3.1 Основные понятия
- •9.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •9.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •9.4.1 Основные понятия
- •9.4.2Формулы для установившегося режима
- •10. Лекция. Нелинейное программирование.
- •10.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема. «целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема. Управление производством.
- •6 Тема. Элементы теории игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема . Нелинейное програмирование.
- •3.1.2. Основные понятия теории принятия решений
- •3.1.3. Голосование - один из методов экспертных оценок
- •3.1.4. Простые методы принятия решений
- •3.1.5. Декомпозиция задач принятия решения
- •3.1.6. Принятие решений в условиях инфляции
- •3.1.7. Современный этап развития теории принятия решений
- •Литература
- •Контрольные вопросы и задачи
6 Тема. Элементы теории игр.
АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
ЗАДАЧА 6.1
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1
Таблица 6.1
Параметр |
Номер варианта |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
а11 |
5 |
2 |
7 |
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
7 |
4 |
а12 |
4 |
2 |
10 |
4 |
1 |
1 |
4 |
6 |
6 |
10 |
а13 |
7 |
5 |
4 |
9 |
4 |
5 |
1 |
4 |
5 |
2 |
а21 |
5 |
1 |
2 |
7 |
7 |
3 |
4 |
8 |
8 |
9 |
а22 |
9 |
0 |
5 |
4 |
3 |
6 |
3 |
7 |
1 |
1 |
а23 |
9 |
3 |
2 |
5 |
4 |
6 |
2 |
5 |
3 |
2 |
а31 |
2 |
2 |
3 |
9 |
5 |
4 |
5 |
5 |
3 |
7 |
а32 |
1 |
4 |
8 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
6 |
8 |
а33 |
5 |
4 |
3 |
9 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ»
ЗАДАЧА 6.2
Найти оптимальные стратегии 1-го игрока (игрок А) исходя из различных критериев в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока (игрок В- природа). Данные даны в таблице6.2
Таблица 6.2
Параметр |
Номер варианта |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
а11 |
4 |
4 |
8 |
5 |
4 |
7 |
5 |
8 |
1 |
5 |
а12 |
2 |
2 |
2 |
7 |
7 |
3 |
2 |
2 |
7 |
4 |
а13 |
6 |
6 |
2 |
7 |
1 |
2 |
3 |
9 |
6 |
5 |
а21 |
3 |
3 |
3 |
10 |
6 |
1 |
7 |
8 |
4 |
1 |
а22 |
6 |
7 |
7 |
4 |
4 |
6 |
6 |
8 |
7 |
6 |
а23 |
10 |
10 |
6 |
5 |
4 |
3 |
4 |
4 |
1 |
6 |
а31 |
1 |
1 |
6 |
6 |
4 |
7 |
8 |
8 |
4 |
2 |
а32 |
5 |
5 |
6 |
6 |
2 |
9 |
1 |
2 |
5 |
7 |
а33 |
9 |
9 |
4 |
9 |
5 |
2 |
5 |
9 |
2 |
6 |
γ |
0,9 |
0,2 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
0,1 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
р1 |
0,36 |
0,67 |
0,40 |
0,23 |
0,31 |
0,16 |
0,37 |
0,70 |
0,13 |
0,25 |
р2 |
0,53 |
0,15 |
0,08 |
0,54 |
0,12 |
0,40 |
0,37 |
0,03 |
0,74 |
0,35 |
р3 |
0,11 |
0,18 |
0,52 |
0,23 |
0,57 |
0,44 |
0,26 |
0,28 |
0,13 |
0,40 |
ЗАДАЧА 6.3
Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А1, А2, А3. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:
Вид продукции |
Себесто-имость |
Цена единицы Продукции |
Объем реализации При уровне спроса |
|||
В течение сезона |
После уценки |
Повы-шенном |
среднем |
Пони- женном |
||
А1 |
d1 |
р1 |
q1 |
a1 |
b1 |
c1 |
А2 |
d2 |
р2 |
q2 |
a2 |
b2 |
c2 |
А3 |
d3 |
р3 |
q3 |
а3 |
b3 |
c3 |
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу
2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.
Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков:
повышенный, средний или пониженный.
Числовые данные приведены в таблице 6.3.
Таблица 6.3
Параметр |
Номер варианта |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
d1 |
1,5 |
2,2 |
0,7 |
3,4 |
1,8 |
3,2 |
2,6 |
3,8 |
4,4 |
1,3 |
d2 |
2,1 |
1,6 |
2,4 |
1,7 |
2,5 |
1,8 |
3,7 |
2,6 |
2,1 |
1,7 |
d3 |
1,4 |
3,4 |
1,8 |
2,5 |
0,9 |
2,7 |
1,5 |
3,2 |
3,5 |
0,9 |
р1 |
2,3 |
3,7 |
1,8 |
4,5 |
2,7 |
4,7 |
3,4 |
4,7 |
5,2 |
2,6 |
р2 |
3,4 |
2,4 |
3,7 |
2,8 |
3,8 |
2,5 |
4,2 |
3,9 |
3,5 |
3,0 |
р3 |
2,8 |
4,5 |
2,5 |
3,2 |
1,5 |
3,8 |
2,8 |
4,5 |
4,7 |
1,8 |
q1 |
1,8 |
3,2 |
1,2 |
3,2 |
1,4 |
3,5 |
2,8 |
3,5 |
4,1 |
2,1 |
q2 |
2,2 |
1,6 |
2,3 |
1,4 |
2,6 |
1,2 |
3,2 |
2,8 |
2,6 |
1,8 |
q3 |
1,6 |
3,2 |
1,2 |
1,8 |
0,8 |
2,1 |
1,7 |
3,2 |
3,2 |
0,7 |
a1 |
22 |
17 |
28 |
18 |
24 |
36 |
14 |
26 |
38 |
19 |
a2 |
32 |
18 |
19 |
36 |
24 |
46 |
38 |
42 |
16 |
28 |
а3 |
44 |
29 |
37 |
26 |
41 |
18 |
24 |
28 |
39 |
32 |
b1 |
17 |
12 |
16 |
13 |
17 |
25 |
8 |
16 |
22 |
14 |
b2 |
18 |
9 |
20 |
19 |
14 |
28 |
22 |
29 |
9 |
16 |
b3 |
28 |
17 |
21 |
14 |
22 |
12 |
13 |
17 |
24 |
18 |
c1 |
12 |
6 |
7 |
5 |
9 |
10 |
5 |
8 |
12 |
8 |
c2 |
10 |
4 |
8 |
9 |
7 |
12 |
9 |
19 |
4 |
7 |
c3 |
13 |
8 |
10 |
6 |
9 |
5 |
7 |
11 |
13 |
9 |