§ 39. Упражнения

1. Какие из упомянутых ниже интересов могут быть полезны при обучении рассуждению: интересы к конкретному, интересы к самостоятельному достижению, интересы к новизне?

2. Вкратце (в 30-50 словах) изложите свои соображения по вопросу о влиянии предыдущего опыта на рассуждение, совершающееся в данный момент.

3. Какие педагогические приемы, влияющие на сосредоточение внимания, могут также иметь значение и для стимулирования процесса рассуждения?

4. Если легче всего удовлетворить учителей и оказывать успехи в школе, разучивая наизусть готовые выводы, а не стараясь отдать себе отчет в фактах и явлениях, будут ли ученики рассуждать самостоятельно?

5. Если при занятиях ученик постоянно видит, что следствия всегда связаны с известными причинами, выводы — с очевидностью их предпосылок, факты — со своими составными частями, ложные заключения — с опровержением и т. д., что он вынесет из всего этого на основании закона ассоциации?

6. Какие две главные способности составляют основу процесса рассуждения? (см. § 10).

7. Должен ли учитель требовать от всех учеников средней школы, чтобы они могли сами привести основания для доказательства в геометрии или для латинского перевода?

8. Приведите вкратце (в 50-100 словах) доказательство того, что принципы дедуктивного метода преподавания ничто иное, как простое применение принципов анализа.

9. Можно ли правильно рассуждать или сознательно следить за процессом рассуждения о классе предметов, не имея достаточных сведений об индивидуальных предметах этого класса?

10. Поможет ли полное уяснение вопроса лучше понять ответ? Почему?

11. В каком случае ученик легче может понять какую-нибудь теорию или доказательство: в том случае, если его знание имеет форму образов или же форму суждения? Так, например, если он представляет, что лист имеет известную форму или только знает эту форму?

12. Когда какое-либо суждение относится к конкретным предметам, достаточно ли удовлетвориться отвлеченным пониманием со стороны ученика, но прибегая к конкретным доказательствам, опытам и наглядным урокам?

13. После того, как произведен выбор нужного признака или стороны явления, что еще необходимо для правильного вывода?

14. Приведите пример неправильного рассуждения в геометрии, в грамматике и географии в зависимости от недостатка знания, т. е. от незнания известных фактов или связи между фактами.

15. К каким приемам вы бы прибегли для того, чтобы облегчить сравнение при преподавании принципов равновесия? При обучении расположению слов в немецкой речи?

16. Какова разница между индуктивным процессом мышления и дедуктивным? В чем сходство?

17. Назовите предмет преподавания, который начинается с отвлеченных и общих понятий и все время оперирует с ними.

18. Назовите предмет преподавания, который имеет дело исключительно с конкретными фактами?

19. Какой предмет, преподаваемый в начальной школе, требует больше всего дедуктивного мышления?

20. Какой предмет в средней школе?

21. Припомните свои ответы на упражнения по анализу. Составьте план урока по индуктивному методу для изучения закона падения тел, или электролиза, или правил употребления глагольных форм в косвенной речи по-латыни, или уяснения образования дельт.

22. Приведите десять предложений, которые могли бы служить данными для выведения общих понятий о страдательном и действительном залогах.

23. Приведите десять предложений, менее подходящих к данному случаю.

24. Как бы вы расположили первые десять предложений на доске для учеников?

25. Приведите пример употребления противопоставления при изучении залогов.

26. Составьте упражнения для применения знания страдательного и действительного залогов.

27. Кто может лучше служить типичным представителем млекопитающих: кошка или кит? Кролик или человек? Почему?

28. Какой опыт вы бы выбрали, как типическое доказательство того, что теплота есть вид энергии?

29. Будет ли полезно, если учащийся начертит эту фигуру (см. фиг. 12), как способ для решения следующей задачи: "Дама хочет купить ковер для комнаты, в которой 14 футов длины и 11 футов ширины. У нее уже есть бордюр для ковра в 1 фут ширины. Сколько квадратных ярдов ковра ей еще нужно купить?"

30. Что должен ученик знать о внутреннем квадрате, чтобы иметь возможность решить, сколько в нем квадратных ярдов?

31. Какие он должен припомнить свойства, следствия или соотношения данных о 108 кв. фут. или 9 фут. в ширину и 12 фут. в длину для того, чтобы решить задачу?

32. Как может покупательница ковра проверить свой расчет? Как может ученик проверить свой ответ на задачу при помощи бумаги, разлинованной в клетку?

33. Что бы вынесли ученики из геометрической теоремы: "Две прямые, параллельные третей прямой, параллельны между собой", если бы она была формулирована так: "Две прямые параллельны к одной и той же прямой, что из этого следует?" Объясните.

34. Что бы они вынесли, если бы представили себе две линии только как прямые, образующие угол, равный двум прямым

углам, и не пересекающие друг друга или третью прямую? Объясните.

Доказательство. Представьте себе линию Т, образующую с прямыми линиями А, М, В соответствующие углы a,m,b. Так как

прямая А параллельна прямой М, угол а=углу т". Прямая, пересекающая две параллельные прямые, образует с этими прямыми равные углы.

Так как линия В параллельна линии М, то угол b равен углу т. Поэтому угол а=Ь.

Поэтому прямая А параллельна прямой В. Если два соответству-

ющих угла равны, то прямые, образующие их, параллельны.

35. Чтобы они вынесли, если бы представили себе три прямые, пересеченные поперечной линией, не обращая совершенно внимания на равенство или дополнительность углов, образованных пересечением параллельных линий поперечной? Уясните.

36. К какому классу вы бы отнесли угол а?

37. К какому угол Ь?

38. Какое свойство предметов, равных некоторому другому предмету, подтверждает это доказательство?

39. Классифицируйте следующие приемы, соответствующие решению приведенной выше теоремы.

1. Систематизирование проблем.

2. Сокращение возможных альтернатив.

3. Наведение на целесообразную альтернативу.

4. Наведение на следствие:

а) проведя линии А и В, параллельные линии М, проводим прямую, пересекающую все три линии;

б) рассмотрите соотношение углов, таким образом образованных;

в) что скорей может помочь вам: докажите, что угол а = углу Ь, или что угол а дополнителен к углу с;

г) если бы вы доказали, что угол а равен углу Ь, могли ли бы вы этим доказать, что линии А и В параллельны?

40. Сделайте список наводящих вопросов или указаний, которые могли бы помочь ученику 7-го или 8-го класса разрешить задачу А. (Самый целесообразный способ это сделать — дать в действительности задачу какому-нибудь ученику и затем помочь ему преодолеть те затруднения, которые ему, действительно, представятся, записывая ту формулировку, с помощью которой

вы оказываете ему помощь).

41. По отношению к каждому вопросу или указанию скажите, чем он помог ученику.

А

Джон выехал из Центрального Сквера в 3 ч. утра на велосипеде, колеса которого имели 30 дюймов в диаметре, и ехал два часа со скоростью, при которой заднее колесо делало девяносто оборотов в минуту. После 20-минутного отдыха он поехал дальше, причем скорость его езды составляла только 2/3 прежней скорости. Фред выехал из Центрального Сквера в 10 ч. утра, в течение часа ехал по той же дороге, затем отъехал в сторону на милю, вернулся обратно и поехал вслед за Джоном. Колесо его велосипеда было так устроено, что с каждым поворотом вала оно подвигалось на такое расстояние, на какое подвинулось бы колесо 72-х дюймов в диаметре при каждом обороте. Он ехал с такой быстротой, при которой его вал делал 36 оборотов в минуту. На каком расстоянии от Джона был он к 12 часам?

42. Придумайте два вопроса, которые помогли бы ученику определить ту связь между представлением об угле, теплоте, паре, давлении и т. д., которая помогла бы ему доказать, почему несколько тонн угля могут двигать тяжелый поезд на расстоянии миль.

43. Приведите пример пользования сравнением или контрастом при привлечении внимания к самому существенному признаку данного явления — горячей воды, именно, ее силе расширения.

44. Разберите уроки А и Б на основании пояснений, данных в этой главе и в предыдущей.

45. Предложите изменение уроков А и Б с целью внесения в них большей ясности,удаления всех не относящихся к делу фактов, выделения существенного и применения приобретенных знаний.

А.