2.5. Давление жидкости на плоские поверхности.

Сила абсолютного гидростатического давления

на плоскую стенку

Рассмотрим давление жидкости на плоскую стенку произвольного очертания, наклоненную к горизонту под углом . Давление на поверхности жидкости равно p₀.

Расположим систему координат так, как показано на рис. 7.

Выделим на смоченной части стенки (на рисунке заштрихована) элементарную площадку , центр тяжести которой (точка ) погружен под уровень свободной поверхности на глубине h. Абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести площадки ровно p. Тогда сила гидростатического давления на элементарную площадку составит

. (2.22)

Гидростатическое давление согласно уравнению (2.14)

. (2.23)

Подставляя эти значения p в уравнение (2.22) и интегрируя его, получаем

. (2.24)

Интеграл = S_y представляет статистический момент смоченной поверхности стенки относительно оси O_y.

Учитывая, что ордината центра тяжести смоченной поверхности равна Z_{c ,} глубина его погружения будет .

Тогда статический момент смоченной поверхности относительно оси O_y составит

(2.25)

и уравнение (2.24) можно записать в виде

(2.25)

где − есть абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности.

Рис.7

Следовательно, равнодействующая P абсолютного гидростатического давления на плоскую поверхность конечных размеров равна произведению площади смоченной поверхности на абсолютное гидростатическое давление в центре тяжести этой поверхности.

Если p₀ равно атмосферному давлению p_А, оно уравновешивается таким же давлением на плоскую стенку снизу. В этом случае равнодействующая абсолютного гидростатического давления жидкости будет численно равна силе избыточного (манометрического) давления жидкости на поверхность:

(2.26)

где – избыточное (весовое) гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности.

2.6. Положение центра избыточного давления

Точка приложения силы избыточного гидростатического давления называется центром избыточного давления, или центром давления. Положение центра давления можно определить из условия равенства суммы моментов составляющих силы избыточного давления относительно какой-либо оси моменту равнодействующей силы давления относительно той же оси.

Предположим, что ордината центра давления (ЦД) равна Z_g (рис.7). Тогда момент равнодействующей силы давления относительно оси O_y, согласно формуле 2.26,

(2.27)

Момент составляющих силы давления относительно той же оси выражается зависимостью:

, (2.28)

где −момент инерции смоченной поверхности относительно оси O_y.

Следовательно,

. (2.29)

Принимая выражения (2.29) и (2.30), получаем

, (2.30)

откуда

(2.31)

где .

С учетом этого запишем выражение (32) в таком виде:

откуда окончательно получим

. (2.32)