5.13. Определение длины влияния местных сопротивлений
В качестве основной характеристики взаимного влияния местных сопротивлений принимается длина влияния, под которой понимают длину прямого участка трубопровода после местного сопротивления, в пределах которого прекращается возмущающее влияние сопротивления на поток. Установлено, что в общем случае величина длины влияния зависит от вида (геометрии) местного сопротивления, числа Рейнольдса, диаметра и относительной шероховатости трубопровода.
По А.Д. Альтштулю длина влияния для всей области турбулентного режима может быть определена по формуле
(5.67)
где
–диаметр трубопровода в квадратичной
области;
–коэффициент гидравлического
сопротивления трубопровода.
При больших числах Рейнольдса для ориентировочной оценки длины влияния приближенно можно принимать
.
(5.68)
Глава шестая
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ.
СВОБОДНЫЕ СТРУИ
6.1. Истечение жидкости через малые отверстия
в тонкой стенке при постоянном напоре
В практической деятельности часто приходится сталкиваться с различными случаями истечения жидкости из отверстий и протеканием ее через патрубки, называемые насадками (в эжекторах, т.е. водоструйных насосах, в гидромониторах, гидротурбинах, карбюраторах, пожарных устройствах, при опорожнении различных емкостей и т.д.).
При истечении
жидкости через отверстие, сделанное в
боковой стенке или дне сосуда, вся
жидкость, находящаяся в нем, приходит
в движение. Однако потери напора в сосуде
будут ничтожны. Поэтому скорость подхода
(рис.1), т.е. средняя скорость в «подходном»
плоском живом сечении 1–1 будет также
незначительной. Обозначим через
площадь «подходного» живого сечения
1–1, а через
–площадь отверстия. В случае, если
,
скоростью подхода можно пренебрегать,
так как ошибка при этом будет менее 5%.
Тогда можно считать, что
.
Рис.1
Основным вопросом при изучении истечения жидкости из отверстий и насадков является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.
Рассмотрим случай истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке (рис.1). Малым будем называть отверстие, которое одновременно удовлетворяет двум условиям:
1) скорость подхода
пренебрежимо мала, т.е. соблюдается
неравенство
;
2) скорости
и
(в верхней и нижней точках сжатого живого
сечения) примерно равны друг другу, т.е.
(это наблюдается когда
,
где d
–высота отверстия).
Под тонкой стенкой понимается такая стенка, у которой края отверстия имеют заостренную кромку. При этом кромка заострена так, что вытекающая из отверстия струя касается стенки по одной линии. В этом случае возможны только местные сопротивления движению жидкости.
Сжатие струи от
до
обусловлены инерцией частиц жидкости,
движущихся при подходе к отверстию по
различным криволинейным траекториям.
На пути от выхода из отверстия до сжатого сечения С–С движение резко изменяющееся, а после него – плавно изменяющееся.
Сжатое сечение С–С является первым (после выхода из отверстия) сечением, к которому можно применить уравнение Бернулли, так как линии тока в сжатом сечении близки к параллельном прямым, а скорости здесь распределяются примерно равномерно и эпюра скоростей близка к прямоугольнику.
Введем обозначение
,
(6.1)
где – коэффициент сжатия струи.
Найдем среднюю
скорость
в сжатом сечении и расход Q
жидкости, вытекающей из сосуда. Для
решения этой задачи соединим уравнением
Бернулли сечения 1–1 и 2–2, первое из
которых совпадает с поверхностью
жидкости в сосуде (подходное сечение),
а второе проходит через сжатое сечение
С–С.
Плоскость сравнения 0–0 проведем через
центр тяжести сечения С–С:
,
где
;
;
;
;
;
;
.
–коэффициент
сопротивления, учитывающий потери
полного напора от сечения 1–1 до сечения
2–2.
Следует иметь в виду, что потери напора сосредотачиваются в основном в районе самого отверстия, где скорости уже достаточно велики:
.
(6.2)
Обозначим
,
(6.3)
где
–приведенный напор.
Тогда
,
(6.4)
откуда
,
(6.5)
или
,
(6.6)
где
–коэффициент, учитывающий потери напора
и называемый коэффициентом скорости.
При
,
следовательно,
.
(6.7)
Для идеальной жидкости
,
т.е. в этом случае
.
Следовательно, для идеальной жидкости
.
(6.8)
Эта формула называется формулой Торичелли.
Зная скорость
в сжатом сечении, найдем расход Q
для случая
.
Очевидно, что
или окончательно
(6.9)
Для круглых и квадратичных отверстий (по опытным данным) для квадратичной области сопротивления:
В случае истечения жидкости под уровень (случай затопленного отверстия) в формуле для расхода (6.9) вместо H подставляется Z –разность уровней жидкости в сосудах (рис.2).
Рис.2
,
,
.