Практическое задание № 1

Задача 1. Рассчитать массу с активностью 1 Ки ²³⁸₉₂U, если T_1/2 = 4,468·109 мин.

Задача 2. Первоначальная активность ⁶⁰₂₇Co равна 38 мКи. T_1/2 = 5,27 года. Определить его активность через 3 года.

Задача 3. Написать недостающие обозначения (x) в следующих ядерных реакциях: а) В¹⁰ (X, α) Be⁸; б) O¹⁷ (D, n) X; в) Na²³ (p, X) Ne²⁰; г) X(p, n) Ar³⁷.

Задача 4. 6.255. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра ²⁷Al.

Задача 5. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две α-частицы и ядро ¹²С, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰Ne, ⁴Не и ¹²С равны соответственно 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.

Задача 6. Вычислить в а. е. м. массу: а) атома Li8, энергия связи ядра которого 41,3 МэВ; б) ядра ¹⁰С, у которого энергия связи на один нуклон равна 6,04 МэВ.

Задача 7. Препарат ²³⁸U массы 1,0 г излучает 1,24*104 α-частиц в секунду. Найти период полураспада этого изотопа и активность препарата.

Задача 8. За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года?

Задача 9. За время t=8 сут. распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T_1/2?

Задача 10. За время t=4 сут активность изотопа уменьшилась от A₀=118 ГБк до A_t=7,4 ГБк. Определите период полураспада T_1/2 этого нуклида.

Задача 11. У какого стабильного ядра радиус (при­мерно) равен половине радиуса урана?

Задача 12. Оцените полную энергию связи ядра Са.

Задача 13. Вычислите энергию связи нейтрона в ядре .

Задача 14. Найти массу изотопа ⁸¹Sr (T_1/2=8,5 ч), оставшуюся через 25,5 ч хранения, если первоначальная масса его составляла 200 мг.

Задача 15. Вычислить процент атомов изотопа ¹²⁸I (T_1/2=25 мин), оставшихся нераспавшимися после его хранения в течение 2,5 ч.

Задача 16. Период полураспада β^—-радиоактивного изотопа ²⁴Na равен 14,8 ч. Написать уравнение реакции распада и вычислить, сколько граммов дочернего продукта образуется из 24 г ²⁴Na за 29,6 ч.

Задача 17. Определить отношение сечений s₁/s₂ ядер висмута и алюминия .

Задача 18. Определить начальную активность А₀ радиоактивного ²⁷Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечению времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Практическое занятие № 2 Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом

При прохождении ионизирующего излучения через вещество (среду) имеет место передача энергии веществу. Основным процессом передачи энергии является ионизация. Для заряженных частиц характерна постепенная передача энергии в процессе многократного столкновения с электронами и ядрами вещества.

Альфа-частицы (α-частицы), проходя через вещество (среду), взаимодействуют с электронами атомов вещества. Процесс взаимодействия α-частиц с ядрами вещества маловероятен, так как, во-первых, масса ядра атомов вещества значительно больше массы частицы, во-вторых, ядро и α-частица имеют одинаковый (положительный) электрический заряд. В процессе столкновения α-частицы с ядром она отклоняется на практически незначительный угол. Следовательно, путь α-частицы в веществе (среде) практически прямолинеен. При взаимодействии α-частицы с атомными электронами вещества имеет место потеря этой частицей кинетической энергии. Получив кинетическую энергию, один или несколько атомных электронов уходят с орбит и атом становится ионом. Если полученной энергии недостаточно, то атомные электроны смещаются на другие орбиты и атом возбуждается. И в том, и в другом случае потери энергии α-частицей называют ионизационными.

Если концентрация электронов в веществе равна , то потери энергии α-частицей (ионизационные потери) в результате ее взаимодействия со всеми встречающимися на пути электронами будут определяться величиной уменьшением энергии частицы на единице пути. Ионизационные потери характеризуются величиной средних потерь энергии α-частицы на единице пути. Эти потери оцениваются выражением (1.1):

где – заряд α-частицы;

– концентрация электронов в веществе;

– скорость движения α-частицы.

В результате экспериментальных данных установлен ряд эмпирических соотношений между энергией α-частицы и ее пробегом. пробег α-частицы ( ) с энергией до 9 МэВ в воздухе определяется из соотношения (1.2):

Для веществ, отличающихся от воздуха, пробег α-частицы оценивается выражением (1.3):

где – атомная масса вещества;

– энергия α-частицы, МэВ;

– плотность вещества, г/см³.

Так как пробег α-частиц незначителен (в воздухе до 9 см, в биологических тканях десятки микрометров), то защита от внешнего облучения не является проблемой. Для защиты от α-частиц достаточен слой воздуха в несколько сантиметров. Также применяются экраны из плексигласа и стекла толщиной в несколько миллиметров.

Процесс прохождения β-частиц через вещество более сложный, так как энергия этих частиц расходуется не только на ионизационные, но и на радиационные потери, а также на их рассеяние.

Ионизационные потери кинетической энергии β-частицей рассчитываются из выражения (1.1).

При взаимодействии β-частицы с ядром атома вещества имеют место радиационные потери, которые определяются из выражения (1.1, но с заменой индекса α на индекс β) (1.4):

где – масса β-частицы.

Кроме того, за счет заряда ядра вокруг него создается кулоновское поле. Кулоновские силы пропорциональны заряду ядра. Под действием кулоновских сил заряженная β-частица, имея малую массу, получает ускорение. Согласно классической электродинамике любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны, интенсивность которых пропорциональна квадрату ускорения частицы. Это излучение ускоренной β-частицы называют тормозным, а длина его волны соответствует длине волны рентгеновского излучения. Потери на тормозное излучение пропорциональны заряду ядра. Поэтому для тяжелых элементов они более существенны, чем для легких. Отсюда следует, что вклад тормозного излучения в полную энергию β-частицы возрастает с увеличением ее кинетической энергии в тяжелых веществах.

Для оценки максимального пробега β-частицы в воздухе ( ) используют эмпирическое соотношение (1.5):

где – кинетическая энергия β-частицы, МэВ.

Приближенно пробег β-частицы в любом веществе ( ) оценивается выражением (1.6):

где z – атомный (зарядный) номер вещества;

– атомная масса вещества.

Для характеристики поглощения β-частиц в веществе (среде) используется величина полупробега и соотношением (1.7):

Толщину слоя поглощения определяют из соотношения (1.8):

Для воздуха и легких материалов рекомендуются также следующие приближенные формулы:

для воздуха (1.9):

для алюминия (легких материалов) (1.10):

Для защиты от β-частиц применяются комбинированные экраны, которые изготавливаются из материалов с малой и большой атомной массой. Материалы с малой атомной массой дают наименьшее тормозное излучение. При использовании экранов для защиты из таких материалов, возникает высокоинтенсивное излучение малоэнергетических квантов, а при применении экранов из тяжелых материалов возникают кванты больших энергий, но меньшей интенсивности. При этом со стороны источника излучения располагают материал с малой атомной массой, а за ним – с большой. Возникающие в материале внутреннего экрана кванты с малой энергией поглощаются в дополнительном экране из материала с большой атомной массой.

Гамма– и рентгеновское излучение представляют собой электромагнитные волны. Для этих видов излучения не существует понятий пробега и потерь энергии на единицу пути. Гамма-лучи, проходя через вещество, взаимодействуют, как с электронами, так и с ядрами атомов вещества. В результате взаимодействия интенсивность лучей уменьшается. Для однородного вещества ослабления лучей происходит по экспоненциальному закону(1.11):

где – интенсивность лучей после прохождения слоя вещества (поглотителя) толщиной ;

– начальная интенсивность гамма-лучей;

– линейный коэффициент ослабления, определяемый по таблицам.

Под интенсивностью понимается произведение энергии гамма-кванта на число гамма-квантов, падающих ежесекундно на поглотитель. Линейный коэффициент (µ, см^-1) зависит от энергии излучения и свойств поглощающего материала. Массовый коэффициент ослабления ( связан с линейным соотношением (1.12):

где – плотность поглощающего материала, г/см³.

Толщину слоя вещества, необходимую для уменьшения интенсивности энергии гамма-излучения в два раза, называют слоем половинного ослабления (∆_1/2). Из закона поглощения получим (1.13):

Для защиты от гамма-излучения применяют экраны из материалов с большой атомной массой и высокой плотностью (свинец, вольфрам, и др.).

Прежде чем использовать тот или другой материал для экрана, проводят расчет толщины защитного слоя. Эффективность экранов оценивают кратностью ослабления. Кратность ослабления рассчитывают из выражения (1.14):

где или – величина экспозиционной дозы или мощность экспозиционной дозы в данной точке при отсутствии экрана;

или – то же, но при наличии экрана.