Основные понятия линейной дискретной системы.

Линейная система – система обладающая следующими свойствами:

1. Аддитивность: x = x1 +x2; F(x) = F(x1) + F(x2) т.е. реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие.

2. Однородностность: F(ax) = aF(x).

Линейная система называется дискретной, если воздействие и реакция представляют собой дисперсные сигналы, которые могут быть как вещественными, так и комплексными: x(nT)→Y(nT)

x(nT) ЛДС Y(nT)

Импульсной характеристикой h(nT) линейной дискретной системы (ЛДС) называется ее реакция на единичный цифровой импульс U₀(nT) при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия – отсутствие реакции при отсутствии воздействия. Импульсная характеристика это одна из основных характеристик ЛДС, т.к. с ее помощью легко определяется реакция на произвольное воздействие. При описании ЛДС во временной области, помимо импульсной используют переходную характеристику g(nT) т.е. реакция ЛДС на единичный цифровой скачок при нулевых начальных условиях.

U(T) U(T)

U0

Соотношение вход – выход отображает взаимосвязь между ее входным x(nT) и выходным Y(nT) сигналами, т.е. реакцию ЛДС на произвольное воздействие. Во временной области соотношение вход - выход описывается линейными уравнениями: 1) формулой свертки (5.1), если используется импульсная характеристика; 2) разностным уравнением, если не используется импульсная характеристика (5.2).

(5.1)

Если известны параметры ЛДС, взаимосвязь между реакцией x(nT) и воздействием Y(nT) описывается разностным уравнением:

(5.2)

где b_i и a_k - коэффициенты уравнения;

i и k – значения задержки для воздействия реакции;

M и N – константы определяющие порядок уравнения или порядок фильтра;

x((n– i)T) и y((n–k)T) – реакции и воздействия в соответствующие периоды дискретизации.

Введение в цифровые фильтры. Основные определения и классификация.

Под цифровыми фильтрами понимают любую цифровую систему или цепь, которая согласно заданному алгоритму y(n) =F(x'(n)) осуществляет извлечение цифрового сигнала x (n), либо его параметров, из действующей на входе системы смеси сигналов:

x'(n) = x(n)+ g(n), где x(n) – извлекаемый цифровой сигнал, g(n) – помеха. В соответствии с этим, под фильтром можно понимать амплитудные и фазовые корректоры, дифференциаторы, адаптивные фильтры и т.д.

Цифровой фильтр в узком понимании - частотная избирательная цепь, которая обеспечивает селекцию цифровых сигналов по частоте. К таким фильтрам относятся ФНЧ, ФВЧ, полосовой и режекторный.

x(n)+ g(n) y(n)

F(x'(n))

Цифровые фильтры (ЦФ) делятся на 2 больших класса: нерекурсивные (БИХ) и рекурсивные (КИХ). Они могут быть реализованы аппаратно, программно или аппаратно – программно, что определяется местом назначения и целью расположения предполагаемого фильтра в системе. Аппаратная реализация подразумевает рациональное использование разнообразных функциональных блоков (сумматоров, умножителей и т.д.). Программная реализация подразумевает, что фильтр написан на каком – либо языке программирования (на языке высокого уровня для ПК или на языке ассемблера). Аппаратно – программная реализация подразумевает синтез двух первых методов.

Под проектированием цифрового фильтра понимают процесс, результатом которого является программа или цифровое устройство, отвечающее заданным требованиям и ограничениям. Процесс проектирования включает в себя следующие этапы:

1. Синтез, результатом которого является функциональная схема фильтра с рассчитываемыми коэффициентами. Процедура синтеза КИХ- и БИХ-фильтров существенно различаются, но имеют одинаковую последовательность действий:

   1. Задание требований к фильтрам;

   2. Решение задачи аппроксимации характеристик фильтра;

   3. Конструирование функциональной схемы цифрового фильтра.

2. Выбор или разработка алгоритмов вычисления. Алгоритм зависит от метода реализации (с плавающей или фиксированной точкой), разрядности, возможности распараллеливания операций и т.д. Конечной целью этого этапа является обеспечение функционирования фильтра в реальном времени при минимальных потерях качества обработки сигналов;

3. Проверка работоспособности фильтра моделированием. Проверка подразумевает использование различных программных средств, позволяющих симулировать работу фильтра, и ее задача состоит в обнаружении и устранении возможных логических и других ошибок, а также испытаний сконструированного фильтра в заданных характеристиках, включая частотные, шумовые и временные;

4. Практическая реализация и отладка.

Лекция 6. Синтез цифровых фильтров и задание требований к цифровым фильтрам. Типы избирательных фильтров и задание требований к ним.