Теоретическое введение

В качестве примера будем использовать алгоритм сжатия электрокардиосигнала (ЭКС). Представление ЭКС регулярной выборкой отсчетов, получаемой в результате его дискретизации, часто оказывается избыточным. Сократить избыточность позволяют методы сжатия данных, суть которых заключается в уменьшении объема исходной информации путем отбора меньшего числа существенных координат. Эти координаты могут быть получены либо в результате некоторого преобразования дискретного сигнала, либо выбраны непосредственно из исходной выборки отсчетов. Чаще всего сжатие данных связано с некоторой потерей информации, из-за чего исходный сигнал не может быть точно восстановлен.

Возможность получения эффективного сжатия ЭКС связана с тем, что высокочастотные компоненты сигнала присутствуют на достаточно коротких отрезках сердечного цикла. Частота дискретизации рассчитывается на допустимые ошибки дискретного представления именно этих фрагментов ЭКС, поэтому описание регулярной выборкой отсчетов низкочастотных участков сигнала оказывается избыточным. Для устранения этой избыточности предложены различные методы сжатия, связанные с решением многих задач хранения, передачи и обработки ЭКС.

Создание автоматизированных банков ЭКГ-данных, носимых кардиомониторов с цифровой памятью предполагает организацию такого способа хранения данных, который позволил бы значительно сократить требуемые объемы памяти. В системе цифровой передачи данных, например, при дистанционном контроле состояния пациента по ЭКС или массовой обработке ЭКГ на едином вычислительном центре, сокращение объема передаваемых данных снижает требования к пропускной способности канала связи, что особенно актуально для телефонной линии связи. В кардиомониторах методы сжатия используются при обработке ЭКС с целью его сегментации и перехода к символьной обработке, что позволяет строить достаточно быстродействующие алгоритмы структурного анализа, реализумые в реальном масштабе времени.

Каждая из задач представляет собой требования к разрабатываемому методу сжатия и определяет его специфические особенности, но общим требованием является достаточно эффективное сокращение объема данных. Для оценки эффективности сжатого представления сигналa обычно применяют два показателя: коэффициент сжатия, определяемый отношением числа исходных отсчетов сигнала к числу полученных координат, и ошибка восстановления сигнала. В качестве последней, чаще всего используется абсолютная или средняя квадратическая ошибка. Подход к методу сжатия и опенка его эффективности должны определяться конкретной целью его применения. В задачах хранения и передачи данных обычно задается допустимый уровень искажения восстановленного сигнала, а выбор конкретного метода осуществляется исходя из условий получения наилучшего коэффициента сжатия при известной или допустимой сложности реализации алгоритма кодирования-декодирования сигнала. Часто основным фактором становится возможность получения компактного описания, эффективно выявляющего структурные особенности анализируемого ЭКС. Применяемый в этом случае метод сжатия должен сохранить oбpaз обрабатываемой кривой, поскольку именно в нем содержится полезная информация, необходимая для распознавания электрокардиосигнала. Кроме того, он должен отличаться высоким коэффициентом сжатия, простотой технической реализации и возможностью выбора координат в реальном масштабе времени.

Среди существующих методов сжатия можно выделить группу методов, основанных на разложении сигнала по ортогональным функциям. Применение для целей сжатия разложения ряда Фурье, преобразования Хаара позволяет достигать высоких коэффициентов сжатия, однако тpебуeт большого объема вычислении. Kpoмe того, возникает проблема предварительного выделения сердечного цикла, что затрудняет реализацию этих методов в системах реального времени. Такое сжатие используется для хранения ЭКГ в автоматизированных архивах и передачи ЭКГ на расстоянии, когда нет жестких требований к сложности алгоритмов и скорости вычислений.

Широкое применение нашли методы сжатия, основанные на амплитудно-временных преобразованиях сигнала. К наиболее простым относится метод разностного кодирования, который обеспечивает сокращение избыточности регулярной выборки отсчетов за счет уменьшения объема каждой координаты. Принцип кодирования заключается в том, что для каждого i-го отсчета сигнала U(T), U_i = U(T_i), поступившего на вход алгоритма сжатия, вычисляется разность значений соседних ординат, которая по модулю, как правило, меньше значений самих отсчетов, особенно на участках с малой крутизной. Благодаря такому преобразованию удается уменьшить длину используемых слов, что приводит к сокращению объема памяти, необходимой для приема и передачи ЭКС. Важно отметить, что этот метод обеспечивает абсолютно точное восстановление дискретизированного сигнала. Если разрядность используемых кодовых слов значительно превышает разрядность вычисленных разностей, можно получить дополнительное сжатие данных за счет их более компактного расположения в информационном поле. Использование такого способа кодирования для хранения реализаций ЭКГ, представленных в виде последовательности отсчетов разрядностью 8-12 бит, следующих с частотой 500 Гц, 16-разрядными словами, позволяет обеспечить сокращение объема памяти более чем в 4 раза.

Достаточно распространены методы сжатия сигнала, использующие аппроксимацию сигнала на отдельных временных отрезках различными функциями. В качестве аппроксимирующих функций могут быть взяты алгебраические полиномы различных степеней или специальных функций, но большинство алгоритмов предполагает использование низкостепенных приближающих функций (ступенчатая или линейная аппроксимация). Это объясняется их простотой и высоким быстродействием, что имеет решающее значение для задачи передачи и обработки ЭКС в реальном масштабе времени. Среди методов описания сигналов специальными функциями известен метод кодирования ЭКС нерегулярными отсчетами. Задача аппроксимации рассматривается здесь как определение оптимального набора восстанавливающих фильтров с выбором из них линейно независимых, которые определяют номера существенных отсчетов сигнала. Благодаря такому способу кодирования удается получить коэффициент сжатия порядка 15-20, в зависимости от сложности исходных данных. Успешно применяют для сжатия ЭКС аппроксимацию кубическими сплайнами. Разработанный способ построения сглаживающего кубического сплайна с адаптивным подбором шага на сетке узлов обеспечивает сокращение объема данных в 3-15 раз. Указанные методы сжатия сигнала с применением специальных функций представляются перспективными для обработки ЭКС в текущем режиме, однако, в настоящее время считаются сложными для реализации из-за большого объема вычислений.

Среди адаптивных методов приближения сигнала наибольший практический интерес представляют апертурные методы, осуществляющие контроль абсолютной ошибки при определении избыточных отсчетов и выборе существенных, т.е. передаваемых ординат. Они нашли широкое применение в задачах оперативной передачи и обработки сигнала из-за высокого быстродействия и простоты реализации.

Принцип их действия заключается в последовательном продвижении по дискретным регулярным отсчетам U_O, U₁, U₂,.... полученным после дискретизации непрерывного сигнала, до некоторого n-го отсчета, в котором отклонение аппроксимированной ординаты от исходной не превышает некоторое значение, задаваемое апертурой d. Ордината U_n, первой вышедшая за пределы коридора шириной d, принимается за условную существенную ординату. Кроме этого, вводится понятие существенной ординаты, используемой для передачи, обработки или восстановления сигнала. Выбор существенной ординаты зависит от конкретной реализации алгоритма.

Во всех алгоритмах используется апертура, фиксированная по величине (d=2, где  - максимально допустимое отклонение) и центрированная относительно аппроксимирующей прямой (±).