В таблице 3 приведены основные формулы и обозначения, используемые при решении задач по теме «Растворы».

Таблица 3 - Основные формулы и обозначения, используемые для решения задач по теме «Растворы».

Величина	Обозначение	Размерность	Формула
Массовая доля растворенного вещества	ω	безразмерная величина	ω = m в / mр В расчетах ω выражают в долях единицы
Плотность раствора	ρ	г/мл	ρ(г/мл) = mр (г)/ Vр (мл)
Молярная концентрация (молярность)	СМ	моль/л	СМ = n в/ Vр или СМ = m в/ (Mв.Vр ) так как n в = m в/ Mв
Молярная концентрация эквивалентов (нормальность)	н	мольэкв/л	н = nэкв. в/ Vр н = nв. Z / Vр н = mв.Z/ (Mв.Vр)
Моляльная концентрация (моляльность)	Сm	моль/кгр-ля	Сm = mв(г) / (Mв(г/моль). m s (кг)) Масса растворителя выражается в килограммах!
Молярная масса эквивалентов вещества	Мэкв	г/мольэкв	Мэкв = Мв / Z

Формулы перехода от одного способа выражения концентрации к другому:

1) С_М ↔ н (молярность ↔ нормальность):

н = С_М ^. Z

СМ = н / Z или СМ = н . f

2) С_М ↔ ω (молярность ↔ массовая доля):

С_М = ω ^. ρ(г/мл) ^. 1000(мл/л) / М(г/моль)

ω = М^.С_М/(ρ^. 1000)

Примеры решения задач по теме «Растворы»

Для удобства расчетов будем выражать массовые доли растворенных веществ в долях единицы (Например: 96%→0,96; 15%→0,15).

Пример 1. Какой объем 96%-ной серной кислоты ( = 1,84 г/мл) и какую массу воды нужно взять для приготовления 100 мл 15% раствора H₂SO₄ ( = 1,10 г/мл).

Решение.

Расчетные формулы:

а)  (раствора) = m (раств. вещества) / m (раствора);

б) m (раствора) = V (раствора)  (раствора);

в) m (растворителя) = m (раствора) - m (растворенного вещества).

1) Найдем массу 100 мл 15% раствора H₂SO₄ (формула б).

100мл 1,10г/мл = 110г.

2) рассчитаем массу «безводной» H₂SO₄, содержащаяся в 110 г этого раствора (формула а).

0,15110г = 16,5 г.

3) найдем массу 96% раствора, которая содержит 16,5г H₂SO₄

(формула а):

16,5г / 0,96= 17,19г.

4) Рассчитаем объем этого раствора (формула б):

17,19г / 1,84г/мл = 9,34мл.

Следовательно, искомый объем исходного рас­твора H₂SO₄ равен 9,34 мл.

Итак, для приготовления 100 мл 15% раствора H₂S0₄ тре­буется 9,34мл 96% раствора H₂SO₄ и 110г — 16,5г = 93,5г Н₂О.

Пример 2. Какой объем воды нужно прибавить к 200 мл 30% раствора NaOH (p = 1,33 г/мл) для получения 10% рас­твора щелочи?

Решение.

Находим массу 200мл 30% раствора NaOH: 200мл1,33г/мл = 266г.

Находим массу NaOH в этом растворе: 266г0,3 = 79,8г.

Находим массу 10% раствора NaOH: 79,8г / 0,1 = 798г.

Находим массу воды в этом растворе: 798г-79,8г = 718,2г.

Поскольку плотность воды при комнатной температуре близка к 1г/мл, объем воды составит 718,2г1г/мл = 718,2мл.

Пример 3. Найти нормальность и молярность 15% раствора H₂S0₄ (p = 1,10 г/мл).

Решение. По определению массовой доли в 15% растворе на 100 массовых частей раствора приходится 15массовых частей растворенного вещества, следовательно, количество (n) H₂S0₄ в 100г раствора равно 15г / 98г/моль = 0,153моль,

количество эквивалентов H₂S0₄ равно 15г / 49г/моль = 0,306моль,

Рассчитываем молярность и нормальность раствора: объем 100г раствора равен 100г/1,10 г_/ мл = 90,9мл или 0,0909л.

С_м = 0,153моль / 0,0909л = 1,68моль/л.

н = 0,306моль/0,0909л = 3,36моль/л.

Для решения этой задачи можно воспользоваться общей формулой перехода от одного способа выражения состава вещества к другому:

С_М = ω ^. ρ(г/мл) ^. 1000(мл/л) / М(г/моль)

Подставляем данные задачи и получаем:

С_М = (0,15 ^. 1,10г/мл ^. 1000мл/л)/98г/моль = 1,68 моль/л

н = 1,68г/мл ^. 2 = 3,36 моль_экв/л

Пример 4. Какие объемы 2М и 6 М растворов НС1 нужно смешать для приготовления 500 мл 3 М раствора? Изменением объема при смешивании растворов пренебречь.

Решение. В 500 мл (500мл = 0,5л) 3 М раствора содержится 0,5л3моль/л = 1,5моль НС1. Обозначим нужный объем 6 М раствора че­рез х, тогда необходимый объем 2М раствора равен (0,5— х) л. В х л 6М раствора содержится 6х моль НС1, а в (0,5—х)л 2М раствора — 2(0,5 —х) моль НС1. Так как общее количество растворенного вещества должно составлять 1,5моль, можно написать:

6х + 2(0,5 —х) =1,5; х = 0,125(л) или 125мл.

Значит, для приготовления требуемого раствора надо взять 125 мл 6 М и 375 мл 2М раствора соляной кислоты НС1.

Пример 5. Для нейтрализации 42 мл раствора H₂SO₄ потребовалось добавить 14мл 0,3н. раствора щелочи. Определить молярность раствора H₂SО₄.

Решение. Поскольку вещества взаимодействуют в экви­валентных количествах, (количества эквивалентов вещества кислоты и щелочи равны) можно написать:

н_к V_к = н_щ V_щ

где н_к и н_щ — нормальности кислоты и щелочи; V — соответствующие объемы. Следовательно

н(H₂S0₄)  42мл (H₂S0₄.) = 0,3моль_экв/л(щелочи)14мл(щелочи)

т.е. молярная концентрация эквивалентов кислоты составляет 0,1моль/л. Фактор эквивалентности серной кислоты ра­вен1/2. Отсюда молярность кислоты = 0,1моль/л  1/2 = 0,05 моль/л.

Пример 6. При 60^оС насыщенный раствор KNO₃ содержит 52,4% соли. Найти коэффициент растворимости соли при этой температуре.

Решение.

Исходя из определения массовой доли, в 100г 52,4% раствора содержится 52,4г соли и 47,6г растворителя (воды). Коэффициент растворимости находим из соотношения:

на 47,6 г Н₂О приходится 52,4 г KNO₃, следовательно на 100г Н₂О потребуется 10052,4/47,6 = 110,08(г) KNO_3.

Таким образом, растворимость КNО₃ при 60°С равна 110 г в 100 г Н₂О.

Пример 7. При охлаждении 300 г 15% раствора часть рас­творенного вещества выпала в осадок, и концентрация раствора стала равной 8%. Чему равна масса выпавшего в осадок ве­щества?

Решение. В 300г 15% раствора содержится 45г раство­ренного вещества (3000,15) и 255 г растворителя (300-45). При охлаждении масса растворителя не изменилась. Содержание растворенного вещества в 255г растворителя находим из соотношения:

если 92г растворителя содержат 8 г растворенного вещества (по определению массовой доли), то в 225г растворителя содержится 2558/92=22,2(г) растворенного вещества.

Таким образом, при охлаждении раствора в осадок выпало 45—22,2=22,8(г) растворенного вещества.

Пример 8. В каких массовых соотношениях следует смешать 50% и 10% растворы серной кислоты, чтобы получить 20% раствор?

Задачи на смешивание и разбавление растворов удобно решать, используя правило смешения (правило «креста»). Массовые доли исходных растворов записывают друг под другом. Справа между ними (по центру) записывают массовую долю раствора, который следует получить. Затем по диагонали выполняют действия вычитания (из большего значения массовой доли вычитают меньшую), результат операции вычитания, показывает в каком массовом соотношении следует смешивать исходные растворы. Концентрация чистого растворителя, которым разбавляют исходный раствор, принимается равной нулю.

Решение:

Массовые доли исходных растворов	Массовая доля получаемого раствора	Результат операции вычитания
5 0		10
	2 0
10		30

Стрелками показаны направления операций вычитания.

Ответ: для приготовления 20% раствора следует смешать 10 массовых частей 50% раствора и 30 массовых частей 10% раствора, или 50% и 10% растворы следует смешать в массовом отношении 1:3.

Пример 9. Сколько мл воды следует прибавить к 100 г 70 % раствора уксуса, чтобы получить 9 % раствор?

Решение по правилу «креста»:

Массовые доли исходных растворов	Массовая доля получаемого раствора	Результат операции вычитания
7 0		9
	9
0		61

Согласно расчетам, к 9 массовым частям 70% уксусной кислоты следует прибавить 61 массовую часть воды. Поскольку 9 массовых частей по условию задачи составляют 100г (масса исходного раствора кислоты), то масса воды составит (100г/9) ^. 61 = 677,8 г. Объем воды будет равен 677,8г ^. 1г/мл = 677,8 мл

Задачи

1. Выразить в процентах концентрацию раство­ра, содержащего в 250 г воды 10г глюкозы.

2. Сколько граммов Na₂SO₄ потребуется для приготовления 5л 10% раствора (ρ=1,075г/мл)?

3. 4 мл 25% раствора содержат 0,458 г раство­ренного вещества. Какова плотность этого раствора?

4. Из 400 г 40% раствора H₂SO₄ выпариванием удалили 80 г воды. Чему равна массовая доля оставшегося раствора?

5. При 25°С растворимость NaCl равна 36,0г в 100г воды. Выразить в процентах состав насыщенного раствора.

6. Сколько граммов 20% раствора NaCl нужно добавить к 200г воды, чтобы получить 10% раствор соли?

7. В какой массе воды надо растворить 10л НС1 (объем измерен при нормальных условиях), что­бы получить 10% раствор НС1?

8. Какую массу 10% раствора КОН надо до­бавить к 2кг 40% раствора, чтобы получить 30% раствор?

9. Определите массовую долю раствора, полученного смешиванием 300г 25% и 400г 40% растворов.

10. Из 400г 20% раствора при охлаждении выделилось 50г растворенного вещества. Какова массовая доля оставшегося раствора?

11. Какой объем воды надо прибавить к 100мл 20% раствора H₂S0₄ (p=l,14 г/мл), чтобы получить 5% раствор?

12. К 500 мл 32% НNО₃ (р=1,20г/мл) приба­вили 1л воды. Чему равна массовая доля НNО₃ в полученном растворе?

13. До какого объема надо разбавить 500 мл 20% раствора NaCl (ρ = 1,152 г/мл), чтобы получить 4,5% раствор (ρ = 1,029 г/мл)?

14. Найти массовую долю раствора азотной кислоты, в 1 л которого содержится 224г HNO₃ (ρ =1,12 г/мл).

15. Плотность 26% раствора КОН равна 1,24 г/мл. Какое количество (моль) КОН находится в 5л раствора?

16. Для приготовления 5% раствора MgSО₄ взято 400г MgSO₄7H₂O. Найти массу полученного рас­твора.

17. Определить массовую долю CuSO₄ в растворе, полученном при растворении 50г медного купороса CuSO₄5H₂O в 450г воды.

18. В какой массе воды нужно растворить 25г CuSO₄5H₂O, чтобы получить 8% раствор CuS0₄?

19. Сколько граммов Na₂SO₄10H₂O надо рас­творить в воде, чтобы получить 2л 0,1М раствор Na₂SO₄?

20. Найти массу NaNO₃ необходимую для при­готовления 300 мл 0,2 М раствора.

21. Сколько граммов Na₂CO₃ содержится в 500 мл 0,25н. раствора?

22. В каком объеме 0,1н. раствора содержится 8г CuSO₄?

23. Найти молярность 36,2% раствора НС1, плот­ность которого 1,18 г/мл.

24. В каком объеме 1 М раствора и в каком объеме 1н. раствора содержится 114 г A1₂(SO₄)₃?

25. Сколько миллилитров 96% раствора H₂SO₄ (ρ = 1,84 г/мл) нужно взять для приготовления 1л 0,25н. раствора?

26. Сколько миллилитров 0,5 М раствора H₂SO₄ можно приготовить из 15 мл 2,5 М раствора?

27. Какой объем 0,1 М раствора Н₃РО₄ можно приготовить из 75 мл 0,75 н. раствора?

28. Какой объем 6,0 М раствора НС1 нужно взять для приготовления 250 мл 2,5 М раствора НС1?

29. Вычислить массовую долю 9,28 н. раствора NaOH (ρ = 1,310 г/мл).

30. Плотность 15% раствора H₂SO₄ равна 1,105 г/мл. Вычислить: а) нормальность; б) молярность раствора.

31. Сколько миллилитров 2н. раствора H₂SO₄ по­требуется для приготовления 500 мл 0,5 н. раствора?

32. Какой объем 0,05н. раствора можно получить из 100 мл 1н. раствора?

33. Какой объем 2М раствора Na₂CO₃ надо взять для приготовления 1л 0,25н. раствора?

34. Сколько миллилитров концентрированной со­ляной кислоты (р = 1,19 г/мл), содержащей 38% НС1, нужно взять для приготовления 1л 2н. раствора?

35. К 100 мл 96%-ной H₂SO₄ (плотность 1,84 г/мл) прибавили 400 мл воды. Получился раствор плотно­стью 1,220 г/мл. Вычислить его массовую долю и молярную концентрацию эквивалентов.

36. Рассчитать нормальность концентрированной соляной кислоты (плотность 1,18г/мл), содержащей 36,5% НС1.