ПЛАН И РЕЙТИНГ. 4 СЕМЕСТР 2 курс.

1. Лекции.

Модуль 1. ТФКП.

Лекции -1-2. Комплексные числа, действия с комплексными числами. Геометрия комплексной плоскости. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера.

ОЛ-1, гл. 1, гл. 3. ДЛ-2, гл 1: пп. 1.1,1.3, гл.3: п. 3,1.

Лекция 3. Предел и непрерывность ФКП. Производная ФНП. Условия Коши — Римана. Аналитичность функции в области и в точке. Аналитичность основных элементарных ФНП.

ОЛ-1: гл. 3: п 3.2, гл. 4, ДЛ-2, гл 1: п. 1.4.

Лекция 4. Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.

ОЛ-1: гл. 5: пп.5.1 – 5.7, гл. 6: пп. 6.1 – 6.6,. ДЛ-2, гл. 1 п.1.6, гл. 2, гл. 4:п. 4.1.

Лекция 5. Особые точки. Вычеты, основная теорема о вычетах. Теорема о связи вычета с коэффициентами ряда Лорана Вычет в бесконечно удаленной точке. Теорема о сумме вычетов. Вычисление контурных интегралов.

ОЛ-1: гл. 7:пп. 7.1 – 7.4, гл. 8: пп. 8.1 – 8.4. ДЛ-2, гл. 4:п. 4.2, гл. 5: пп. 5.1, 5.2.

Модуль 2. Операционное исчисление и ряды Фурье.

Элементы операционного исчисления

Лекция 6. Изображения и оригиналы. Теорема о существовании изображения и следствия из нее. Оператор обращения интегрального преобразования Лапласа. Свойства интегрального преобразования Лапласа: линейность, дифференцирование и интегрирование оригинала, теорема подобия, дифференцирование и интегрирование изображения, теорема запаздывания. ОЛ-3, гл. 6: пп. 6.1, 6.2, 6.3, ДЛ-2, гл. 8:п. 8.1.

Лекция 7. Изображение кусочно-непрерывного оригинала. Свертка двух изображений. Лемма Жордана. Интеграл Дюамеля. Обобщенная теорема разложения. Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение интегральных уравнений методами операционного исчисления.

ОЛ-3, гл. 6: пп. 6.3 - 6.5, ДЛ-2, гл. 8:п. 8.3.

Ряды Фурье.

Лекции 8-9. Ортогональность тригонометрической системы функций на отрезке [—, ]. Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты Фурье. Теорема Дирихле (без док-ва). Разложение функций в ряд Фурье на произвольном отрезке. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

ОЛ-2: гл. 3

2. Практические занятия.

Модуль 1. ТФКП.

Занятие 1. Действия с комплексными числами. Геометрия на комплексной плоскости.

Ауд.: ОЛ-6: 12а, 12в, 16а, 16в, 17в, 18, 20, 38, 39, 45, ОЛ-5: 11.2, 11.4, 11.7, 11.20, 11.22, 11.27.

Дома: ОЛ-6: 12б, 12г, 16б, 16г, 17а, 17б, 31, 35, 39а, 41, ОЛ-5: 11.3, 11.6, 11.8, 11.21, 11.23, 11.29.

Занятие 2. ФКП. Геометрия на комплексной плоскости, Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции.

Ауд.: ОЛ-6: 19а, 21а, 23, 26, 28, 82, 84, ОЛ-5: 11.11, 11.18, 11.35.

Дома: ОЛ-6: 19б, в, 20, 21 б, 22, 24, 27, 83, 85, ОЛ-5: 11.10, 11.12, 11.39.

Занятие 3. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного. Решение уравнений. Проверка аналитичности функций и нахождение производных.

Ауд.: ОЛ-6: 40, 62, 66 а, б, 71 в, 73, 79, 94, 104 а, б, ОЛ-5: 11.53, 11.57, 11.61, 11.71, 11.73, 11.85, 11.90 11.105, 11.112, 11.117, 11.131, 11.133, 11.140.

Дома: ОЛ-6: 41, 63, 67 б, г, 75, 78, 86, 89, 97, 105 в, г, ОЛ-5: 11.56, 11.62, 11.74, 11.89, 11.116, 11.126, 11.141.

Занятие 4. Восстановление аналитических функций по их мнимой или действительной части. Исследование на сходимость рядов с комплексными членами.

Ауд.: ОЛ-6: 114а, б, 115а, б, 116а, 187, 189, 191, 197, 199, 201, 203, 208, ОЛ-5: 11.131, 11.136, 12.6, 12.12, 12.39, 12.84, 12.220, 12.248, 12.251.

Дома: ОЛ-6: 114в, 115в, 116б, 188, 190, 194, 198, 200, 202, 204, 207, ОЛ-5: 11.132, 11.134, 12.11, 12.47, 12.83, 12.222, 12. 249, 12.247.

Занятие 5. Вычисление интегралов. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Лорана.

Ауд.: ОЛ-6: 250, 258, 269, 140, 142, 147, ОЛ-5: 11.230, 11.232, 11.234, 11.244, 11.251, 12.237, 12. 238.

Дома: ОЛ-6: 252, 256, 264, 141, 144, 158, ОЛ-5: 11.231, 11.233, 11.235 11.245, 11.252, 12.243.

Занятие 6. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

Ауд.: ОЛ-6: 286, 293, 300, 305 а,б, 320, 324, 332, ОЛ-5: 12.384, 12.386, 12.395, 12.401, 12.402.

Дома: ОЛ-6: 287, 294, 302, 305 в, 319, 322, 331, ОЛ-5: 12.385, 12.396, 12.397, 12.404, 12.405.

Занятие 7. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов. Интегральная формула Коши.

Ауд.: ОЛ-6: 167, 169, 171, 347, 349, 355, 379, ОЛ-5: 12.408, 12.412, 12.414, 12.422, 12.424, 12.427, 12.429, 12.433, 12.435, 12.440, 12.445, 11.257а, 11.258а.

Дома: ОЛ-6: 168, 170, 172, 350, 351, 356, 381, ОЛ-5: 12.409, 12.413, 12.415, 12.423, 14.426, 14.430, 12.431, 12.434, 12.439, 12.441, 12.446, 11.257б, 11.258б.

Занятие 8. Контрольная работа по теме ТФКП.

Модуль 2. Операционное исчисление и ряды Фурье.