Тема 3.7. Рекурсія.
Крива Гільберта.
Пошук шляху.
Пошук найкоротшого шляху.
1. Крива Гільберта.
Наступна|така| програма викреслює в діалоговому вікні криву Гільберта. На малюнку приведені криві Гільберта першого, другого і третього порядків|ладів|. Якщо придивитися|приглядатися|, то видно|показний|, що крива другого порядку|ладу| виходить шляхом з'єднання|сполучення| прямими лініями чотири кривих першого порядку|ладу|. Аналогічним чином виходить крива третього порядку|ладу|, але|та| при цьому як "цегла" використовуються криві другого порядку|ладу|. Так, щоб намалювати криву третього порядку|ладу|, треба намалювати чотири кривих другого порядку|ладу|. У свою чергу|своєю чергою|, щоб|аби| намалювати криву другого порядку|ладу|, треба намалювати чотири кривих першого порядку|ладу|. Таким чином, алгоритм викреслювання кривої Гільберта є|з'являється| рекурсивним.
Діалогове вікно програми Крива Гільберта, в якому знаходиться|перебуває| крива п'ятого порядку|ладу|, приведено на малюнку, текст програми – в лістингу.
Криві Гільберта першого, другого і третього порядків
Крива Гільберта п'ятого порядку
Лістинг. Крива Гільберта
unit gilbert_;
interface|
uses|
Windows|, Messages|, SysUtils|
Variants|, Classes|, Graphics|
Controls|, Forms|, Dialogs|, StdCtrls|, ComCtrls|;
type|
TForml| = class|(TForm|)
procedure FormPaint(Sender: TObject);
private|
{ Private| declarations| }
public|
{ Public| declarations| }
end|;
var|
Form1|: TForm1|;
implementation| {$R *.dfm}
var|
p: integer| =5; // порядок|лад| кривої
u: integer| =7; // довжина штриха
{ Криву Гільберта можна отримати|одержувати| шляхом|колією|
з'єднання|сполучення| елементів а,b,с| і d.
Кожен елемент будує
відповідна процедура. }
procedure а(i:integer; canvas: TCanvas); forward;
procedure b(i:integer; canvas: TCanvas); forward;
procedure с(i:integer; canvas: TCanvas); forward;
procedure d(i:integer; canvas: TCanvas); forward;
// Елементи кривої
procedure а(i: integer; canvas: TCanvas);
begin|
if| i > 0 then| begin|
d(i-l|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X+u,canvas.PenPos.Y);
а(i-l|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y+u);
а(i-l|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X-u,canvas.PenPos.Y);
с|із| (i-1|, canvas|);
end|;
end|;
procedure b(i: integer; canvas: TCanvas);
begin|
if i > 0 then begin
с|із|(i-l|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X-u,canvas.PenPos.Y);
b(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y-u);
b(i-l|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X+u, canvas|.PenPos.Y);
d(i-l|, canvas|);
end|;
end|;
procedure з(i: integer; canvas: TCanvas);
begin|
if i > 0 then begin
b(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y-u);
с|із| (i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X-u,canvas.PenPos.Y);
с|із|(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y+u);
а(i-1|, canvas|);
end|;
end|;
procedure d(i: integer; canvas: TCanvas);
begin|
if i > 0 then begin
а(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y+u);
d(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X+u,canvas.PenPos. Y) ;
d(i-1|, canvas|);
canvas|.LineTo(canvas|.PenPos.X,canvas.PenPos.Y-u);
b(i-1|, canvas|);
end|;
end|;
procedure TForml.FormPaint(Sender: TObject);
begin|
Form1|.Canvas.MoveTo(u, u) ;
а(5,Form1.Canvas); // викреслити криву Гільберта
end|;
end|.
Слід звернути увагу на наступну|таку| особливість реалізації програми. Процедура, яка викреслює елемент а, окрім самої себе (для викреслювання елементу а кривій нижчого порядку|ладу|) викликає|спричиняє| процедури d і ь, опис (текст) яких в тексті програми знаходиться|перебуває| після|потім| процедури а. Щоб|аби| компілятор не вивів повідомлення|сполучення| про помилку, в текст програми поміщено оголошення процедури з|із| ключовим|джерельним| словом forward|, що означає, що це тільки|лише| оголошення, а опис (реалізація) знаходиться|перебуває| далі. Таким чином, вже в процесі компіляції процедури а, компілятор "знає", що імена ь і d означають процедури.