Фи-коэффициент

Фи-коэффициент используют для измерения тесноты связи для таблицы с двумя рядами и двумя колонками (2*2).

Для выборки размера n эту статистику находят по формуле:

n_r – итоговое число в ряду, n_c – итоговое число в колонке, n – полный размер выборки, f₀ – соответствующее число в таблице.

Фи-коэффициент принимает значение, равное 0, если связь отсутствует и 1, если связь сильная.

Задача 1. На основании данных о пользовании интернетом мужчинами и женщинами (30 человек) сделать выводы о связи пола и объема использования интернетом.

Использование интернета в зависимости от пола	Мужчины	Женщины	Итого по строкам
Много	5	10	15
Мало	10	5	15
Итого по столбцам	15	15	30

Для этих данных подсчитаем f₁ = 15*15 / 30 = 7,5

f₂ = 15*15 / 30 = 7,5

f₃ = 15*15 / 30 = 7,5

f₄ = 15*15 / 30 = 7,5

Тогда значение хи-квадрат выглядит так: χ² = (5-7,5)²/7,5 + (10-7,5)²/7,5 + (10-7,5)²/7,5 + (5-7,5)²/7,5 = 0,833+0,833+0,833+0,833 = 3,333

ф =

Таким образом, связь не очень сильна.

Коэффициент сопряженности признаков

Фи-коэффициент применяют только к небольшим таблицам, а коэффициент сопряженности признаков - С - используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера. Коэффициент сопряженности признаков связан с хи-квадрат следующим образом:

Значения коэффициента сопряженности находятся в интервале от 0 до 1. 0- нет связи, 1 – связь очень сильная.

V – коэффициент Крамера.

Это модифицированный коэффициент корреляции фи, используемый для таблиц больше, чем 22. Значение этого коэффициента лежит в интервале от 0 до 1. Для таблицы с r рядами и c колонками связь между V-коэффициентом Крамера и фи-коэффициентом выражается следующим образом:

В нашем примере

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Чем он ближе к 1, тем теснее связь.

φ² – это показатель взаимной сопряженности, определяемый следующим образом:

Ранговые коэффициенты

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками. Все дальнейшие рассуждения опираются на понятия ранжирования и ранга. Ранжирование – это процедура упорядочивания объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин, иначе говоря, ранг - это номер объекта в упорядоченном множестве аналогичных объектов.

Например, эксперт сравнивает объекты, иначе - ранжирует их. Чем больший ранг присваивается объекту, тем "лучше" объект.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

В качестве меры связи выступает коэффициент ранговой корреляции Спирмена ().

Коэффициент корреляции Спирмена - это аналог коэффициента корреляции Пирсона, но подсчитанный для ранговых переменных, вычисляется он по следующей формуле:

где d – это разность рангов.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале от –1 до 1. Определенная выше формула коэффициента корреляции Спирмена справедлива в случае, когда нет распределенных рангов. Если же они есть, то формула усложняется.