Методические указания к решению задач по разделу 3 Таблицы n на m

При анализе силы связи мы двигаемся от простых ситуаций (числовых данных) к сложным (когда данные не имеют числовых значений). В этом разделе мы сталкиваемся с категориальными (номинальными) переменными, для которых выполняются:

1) они имеют конечное число значений; 2) для их значений не определено отношение порядка.

Задача 1. Пусть у нас имеется лекарство, и мы хотим проверить, есть ли связь между приемом этого лекарства и состоянием больного (ухудшение или улучшение состояния). Больных случайным образом делят на две неравные группы. Первую группу лечат новым препаратом, а вторую группу лечат традиционными методами. Таким образом, мы получаем два показателя:

1.Проходил ли больной курс лечения новым лекарством.()

Событие A – давали лекарство

Событие– не давали лекарство.

2.Результат лечения ().

Событие В – состояние улучшилось

Событие– состояние ухудшилось.

	В
А
			N

n₁₁ – число пациентов, принимавших лекарство, чье состояние улучшилось;

n₁₂ – число пациентов, принимавших лекарство, чье состояние ухудшилось;

n₂₁ – число пациентов, не принимавших лекарство, чье состояние улучшилось;

n₁₁ - число пациентов, не принимавших лекарство, чье состояние ухудшилось.

По четырем приведенным числам необходимо сказать, связан ли результат лечения с приемом лекарства и как именно связан.

Если междуинет никакой связи, тогда доля принимавших лекарства среди больных, чье состояние улучшилось, должна быть равна доле принимавших лекарство среди тех, кому стало хуже, и равна доле принимавших лекарство среди всех больных.

Верно, следовательно, что доля принимавших лекарство, среди тех, чье состояние улучшилось:

Доля принимавших лекарство, чье состояние ухудшилось:

Доля тех, кто принимал лекарства, среди всех, участвовавших в эксперименте:

Тогда - признак отсутствия связи.

На равенстве долей построена мера связи. В основу меры силы связи можно положить разность вида:

- но у этой величины значения могут быть больше или меньше единицы по модулю, следовательно, необходимо ее модифицировать, чтобы сделать похожей на коэффициент корреляции.

- Коэффициент Юла

Будем говорить, что между признакомисуществуетмаксимальная положительная связь, если из наличия будет обязательно следовать(не лечат, следовательно, стало хуже).

Между признаками существует максимальная отрицательная связь, когда из следует(если не лечили, то обязательно стало лучше).

При максимальной положительной связи D = 1

При максимальной отрицательной связи D = -1

Все остальные ситуации дают значение в промежутке [-1, 1]. Таким образом, коэффициент D является аналогом коэффициента корреляции.

Для расчета меры связи между качественными переменными используют различные коэффициенты.

Статистики тесноты связи

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.