Метод скользящей средней

Это один из самых старых и широко известных способов сглаживания временного ряда. Сглаживание представляет собой некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Так, метод скользящей средней основан на переходе от начальных значений ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого выбрана заранее (данный интервал времени часто называют "окном"). При этом сам выбранный интервал скользит вдоль ряда.

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко чем исходный ряд, за счет усреднения отклонений исходного ряда. Таким образом, эта процедура дает представление об общей тенденции поведения ряда. Ее применение особенно полезно для рядов с сезонными колебаниями и неясным характером тренда.

Формальное определение метода скользящей средней для окна сглаживания, длина которого выражается нечетным числом p=2m+1. Пусть имеются измерения во времени: y₁, y₂…y_n.

Тогда метод скользящей средней состоит в том, что исходный временной ряд преобразуется в ряд сглаженных значений (оценок) по формуле:

, где р – размер окна, j – порядковый номер уровня в окне сглаживания, m – величена, определяемая по формуле: m = (p-1) / 2.

При применении метода скользящей средней выбор размера окна сглаживания p должен осуществляться исходя из соображений и привязанности к периоду сезонности для сезонных волн. Если процедура скользящего среднего используется для сглаживания не сезонных рядов, то окно выбирают равным трем, пяти или семи. Чем больше размер окна, тем более гладкий вид имеет график скользящих средних.

Задача 2. На основе данных о производстве стиральных машин фирмой за 15 месяцев 2002-2003 гг. нужно произвести сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней.

Месяц	Стиральные машины, тыс. шт.	Трехчленные скользящие суммы	Трехчленные скользящие средние
1	155	-	-
2	163	-	161,7
3	167	485	153,7
4	131	461	152,0
5	158	456	145,3
6	147	436	145,0
7	130	435	140,7
8	145	422	134,3
9	128	403	137,7
10	140	413	142,3
11	159	427	153,0
12	160	459	155,3
13	147	466	152,3
14	150	457	154,0
15	165	462	-

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

и т.д.

Для реализации процедуры скользящей средней можно воспользоваться функцией Microsoft Excel. В закладке "Анализ данных" выбираем "скользящее среднее". Этот режим работы служит для сглаживания уровней временного ряда на основе метода простой скользящей средней. Указывается интервал – т.е. размер окна сглаживания. По умолчанию р=3. Получаем на выходе следующий результат:

Месяц	Стиральные машины, тыс. шт.	Трехчленные скользящие средние, полученные с помощью инструмента "Скользящее среднее"	Трехчленные скользящие средние, полученные выше вручную
1	155	-	-
2	163	161,6667	161,7
3	167	153,6667	153,7
4	131	152	152
5	158	145,3333	145,3
6	147	145	145
7	130	140,6667	140,7
8	145	134,3333	134,3
9	128	137,6667	137,7
10	140	142,3333	142,3
11	159	153	153
12	160	155,3333	155,3
13	147	152,3333	152,3
14	150	154	154
15	165	-	-

На графике отображен исходный ряд и сглаженный. Теперь для сглаженного ряда проще и точнее можно определить основную тенденцию (например, подобрать линию тренда).