Задача 23

Рассчитать колеблемость фактического объема производства продукции.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем производства продукции, работ, м2.	150	165	160	200	220	245	218	210	92	115	160	205

Задача 24

Проанализировать заработную плату работников предприятия с помощью метода группировки и элементарных методов обработки данных (мода, медиана). Анализ представить графически.

Заработная плата, тыс.д.е./мес.	10	12	14	18	19	22	23	24	25
Кол-во работников	1	3	2	7	2	10	5	1	4
Заработная плата, тыс.д.е./мес.	26	28	29	30	32	33	34	38	36
Кол-во работников	1	16	20	4	17	3	6	1	19
Заработная плата, тыс.д.е./мес.	39	43	44	44,5	46	47	48	55	итого
Кол-во работников	1	10	2	1	1	3	2	1	143

Индексный метод

С помощью индексов в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие задачи:

- оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);

- выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака (факторный анализ);

- пересчет показателей (приведение показателей в сопоставимый вид);

- оценка эффективности деятельности организации путем сопоставления темпов роста (индексов) результативных и затратных показателей;

- анализ структуры совокупности и др.

Оценка изменения уровня явления может быть осуществлена на основе сопоставления отчетного показателя с различными базовыми показателями:

а) сравнение с планом: - индекс выполнения плана;

б) сравнение во времени: - индекс изменения в динамике.

Р_{Т1, Т0} – показатель отчетного периода Т₁, предыдущего периода (Т₀);

в) в пространственных сравнениях: - по сравнению с эталонным предприятием. Р_эт – показатель эталонного предприятия.

При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов.

Базисный индекс – индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду (p₀):

, (26)

где р_j - значение признака в j–й момент времени.

Цепной индекс – индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

, (27)

Р_j-1 – показатель предыдущего периода.

Свойство цепных и базисных индексов:

(28)

Факторный анализ

Цель данного анализа – оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.

Пусть Т=а*b, тогда

J_T=J_a * J_b , так как

Индекс J_T характеризует совместное изменение факторов а и b, тогда как J_a показывает изменение лишь фактора а (из дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, фактор b не меняет своего значения).

Чтобы определить абсолютное изменение Т в целом и за счет каждого факторного признака в отдельности, необходимо из числителя каждой дроби вычесть знаменатель.

Приведение показателей в сопоставимый вид

Товарооборот Т=∑p_j * q_j

p_j – цена j-го товара, q_j – объем реализации j-го товара.

Пусть цены изменились. Сравнивать Т₀ с Т₁ напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса цен.

изменение товарооборота за счет цен.

Таким образом, формула для расчета сопоставимого товарооборота:

Метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о «реальном» изменении этой величины, независимо от изменившихся цен. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияние этого фактора, следует применять следующее правило: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.

Оценка эффективности деятельности предприятия

При решении задачи руководствуются следующим правилом: индексы результативных показателей должны превышать индексы затратных показателей. Такое правило вытекает из принципов интенсификации народного хозяйства.

Например, в качестве результативных показателей возьмем: объем продукции (Q), производительность (ПТ), фондоотдача (Фотд), прибыль (Р)

В качестве затратных: себестоимость продукции (Сб), средняя заработная плата (ЗП), фондовооруженность.

Используя простые индексы можно сопоставить следующие пары показателей:

i Q	i ПТ	i Фотд	i p
iCб	iзп	iФвоор	iCб

Если i_Q>i_Сб, i_пт> i_зп, i_фотд> i_фвоор, i_р> i_сб (темпы роста результативных показателей больше, чем темпы роста затратных), то деятельность эффективна.

Используя агрегатные индексы можно сопоставить следующие:

где - индекс товарной продукции;

I_Z – индекс ресурса;

q₁, q₀ – количество продукции в отчетном и предыдущем периодах соответственно;

p₁, p₀ – стоимость продукции в отчетном и предыдущем периодах соответственно;

k₁, k₀ – количество используемого ресурса в отчетном и предыдущем периодах соответственно;

с₁, с₀ – стоимость ресурса в отчетном и предыдущем периодах соответственно.

Должно выполняться условие:

,

иная ситуация влияет на снижение эффективности деятельности, на снижение прибыли организации.

Расчет влияния факторов (количества произведенной продукции и количества используемого ресурсов, стоимости продукции и стоимости ресурса, а также совокупное влияния количества и стоимости) на прибыль может быть осуществлена следующим образом:

- совокупное влияние факторов на прибыль:

где ∆Р – абсолютное изменение прибыли, ден.ед.;

- величина используемого ресурса в стоимостном выражении в предыдущем периоде.

- влияние изменения количества выпущенной продукции и количества используемого ресурса на прибыль:

- влияние изменения стоимости продукции и стоимости ресурса на прибыль:

Анализ структуры совокупности

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя зарплата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. На изменение среднего значения показателя оказывают влияние два фактора, возникает необходимость определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

(29)

I_пер – отражает изменение не только индексируемой величины (Сб), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного состава себестоимости продукции:

(30)

Показывает изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

(31)

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

(32)

Задача 25

Проанализировать динамику средней заработной платы предприятия с учетом изменения потребительских цен.

Показатели	2007	2008	2009	2010	Темпы роста, %
					2008 2007	2009 2008	2010 2009	2010 2007
Среднегодовая заработная плата, тыс.руб.	190	210	240	240
Индекс цен на потребительские товары и услуги по отношению к предыдущему году, %	111,9	113,3	108,8	108,8

Задача 26

Определить абсолютное и относительное изменение объема производства продукции предприятием в стоимостном выражении под влиянием факторов (объема и цены единицы продукции).

Показатели	База	Отчет
Объем производства продукции, тыс.шт.	2000	1800
Цена, руб./шт.	6,8	7,9

Задача 27

Оценить эффективность деятельности предприятия индексным методом.

Показатели	Предыдущий период	Отчетный период
Выработка рабочих, м2/чел.	500	515
Средняя заработная плата рабочих, д.е./чел.	18 000	21 000
Фондовооруженность рабочих, млн.д.е./чел.	1,6	2,1
Прибыль от реализации продукции, тыс.д.е.	200	250
Объем производства продукции, млн.д.е.	890	1000

Задача 28

Предприятие по производству строительных материалов занимается изготовлением керамической черепицы. Индексным методом определить эффективность использования материальных ресурсов.

Показатели	Предыдущий период	Отчетный период
Количество продукции, тыс.м3 Количество глины, м3 Количество добавки-пластификатора, тыс.м3 Себестоимость 1 м3 черепицы, д.е./м3 Стоимость глины, д.е./м3 Стоимость добавки-пластификатора, д.е./м3	226 120 56 40,5 7 26	260 150 60 50,5 9 39

Задача 29

Определить эффективность использования электроэнергии при производстве кирпича предприятием строительных материалов.

Показатели	Предыдущий период	Отчетный период
Количество кирпича, тыс.м3 Расход электроэнергии, тыс.кВтч. Себестоимость 1 м3 кирпича, тыс.д.е. Стоимость 1 кВтч, д.е.	500 13,9 3 2	530 15,5 3,3 2,15

Задача 30

Оценить эффективность использования рабочей силы.

Показатели	План	Факт
Объем ремонтных работ, м2 Количество рабочих, чел. Стоимость работ, д.е./м2 Зарплата рабочих, д.е./чел.	3900 20 42 1500	4000 20 40 1550

Задача 31

Оценить эффективность использования: 1 вариант) трудовых ресурсов; 2 вариант) материальных ресурсов; 3 вариант) – оборудования.

1 вариант	Показатели	1 период				2 период
		ед.		ден.ед.	ед.		ден.ед.
	Обозначение	q1,z1		p1,c1	q2,z2		p2,c2
	Продукция
	Кирпич керамич., тыс.м3	1,12		280	1,28		340
	Расходы на оплату труда
	АУП, чел.	10		1,1	9		1,1
	Сдельщики, чел.	50		0,8	55		0,8
	Повременщики, чел.	8		0,9	6		1,2
2 вариант	Показатели	1 период				2 период
		ед.		ден.ед.	ед.		ден.ед.
	Обозначение	q1,z1		p1,c1	q2,z2		p2,c2
	Продукция
	Кирпич керамич., тыс.м3	1,12		280	1,28		340
	Материалы
	Глина, тыс.т.		1,2	120	1,3		150
	Песок, тыс.т.		0,2	60	0,3		65
	Добавка-пластификатор,т.		0,8	200	0,8		200
	Прочие		112	0,3	146		0,5
3 вариант	Показатели		1 период			2 период
			ед.	ден.ед.	ед.		ден.ед.
	Обозначение		q1,z1	p1,c1	q2,z2		p2,c2
	Продукция
	Черепица керамич., тыс.м3	0,48		206	0,25		280
	Кирпич керамич., тыс.м3	1,12		280	1,28		340
	Амортизация
	Оборудование 1	731		0,07	950		0,07
	Оборудование 2	560		0,01	610		0,01

Задача 32

Используя индексы структурных сдвигов, проанализировать изменение себестоимости ремонтных работ.

Имеются данные об объеме ремонтных работ и себестоимости 1 м² работ двух организаций в мае-июне 2011 г.^

Организация	Проведено ремонтных работ				Себестоимость 1-цы продукции, ден.ед.		Индивидуальные индексы себестоимости, % i = z1 : z0	Общие затраты на ремонтные работы, тыс.ден.ед.
	Всего, м2		% и итогу		Май z0	Июнь z1		z0 * q0	z1 * q1	z0 * q1
	Май q0	Июнь q1	Май	Июнь
	1	2	3	4	5	6	7	8=5*1	9=6*2	10=5*2
№ 1	1620	1780			285	300
№ 28 2	3000	4470			300	350
Итого

Задача 33

Используя индексы структурных сдвигов, проанализировать изменение средней заработной платы на предприятии.

Имеются данные о средней заработной плате по категориям работников и численность по категориям в мае-июне 2011 г.^

К 29 атегория работников	Численность работников, чел.				Средняя заработная плата, ден.ед.		Индивидуальные индексы заработной платы, % i = z1 : z0	Фонд оплаты труда, тыс.ден.ед.
	Всего		% и итогу		Май z0	Июнь z1		z0 * q0	z1 * q1	z0 * q1
	Май q0	Июнь q1	Май	Июнь
	1	2	3	4	5	6	7	8=5*1	9=6*2	10=5*2
АУП	3	4			50	50
ИТР	15	20			25	25
рабочие	78	80			15	15
МОП	8	10			7	10
Итого	104	114

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными. Особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе финансово-хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции:

(33)

Значение r изменяются в интервале [-1; +1]. r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратной связи между факторами. r = + 1 – прямая зависимость факторов. r ≈ 0 – связи между факторами не наблюдается. При социально экономическом анализе │r│ < 0,3 – связь слабая: 0,3 <│r│ < 0,7 – связь средней тесноты; │r│ > 0,7 – тесная.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения (модели, уравнения) стохастической зависимости между исследуемыми признаками. В отличие от корреляционного анализа, который отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ.

Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости (степенной, логарифмической, экспоненциальной и т.д.), однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

У = а + b₁x₁ + b₂x₂ +…+ b_m x_m (34)

Коэффициенты рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида у=а+bx можно найти по формулам:

(35)

г

30

де a, b – коэффициенты регрессии; а – показывает влияние неучтенных факторов, b – показывает, на сколько единиц измерения измениться результативный показатель, если факторный признак измениться на 1 единицу измерения.

Задача 34

Постройте уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость между стоимостью очистных сооружений на предприятиях и величиной платы за загрязнение окружающей среды по следующим данным:

Предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость ОФ природоохранного значения, тыс.д.е.	520	550	600	610	620	724	680	300	962	270
Величина платы за загрязнение окружающей среды, тыс.д.е.	36	15	23	20	18	20	15	44	9	40

Задача 35

Определите корреляционную зависимость между стажем работы рабочих и производительностью их труда.

Стаж работы, мес	3	5	6	8	12	15	17	18	24	28	32	34	>34
Средняя выработка рабочего, млн.руб/год	0,5	0,7	0,73	0,85	1,3	1,5	1,62	2,4	2,6	2,6	3,1	3,1	3,1

Задача 36

Определить корреляционно-регрессионную зависимость между расходами на рекламу и объемом продаж, дать оценку объема продаж при затратах на рекламу 140 тыс.руб. в месяц.

Месяц	Расходы на рекламу, тыс.руб.	Объем продаж, тыс.руб.
Январь	20	850
Февраль	80	1100
Март	65	950
Апрель	120	1200
Май	40	885
Июнь	70	980
Июль	75	1020
Август	10	810
Сентябрь	110	1140
Октябрь	60	900
Ноябрь	40	880
Декабрь	35	860