3. Аппроксимация функции Режим значений
Получить таблицу функции f(x) для 15 значений x в диапазоне -1<=x<=1, затем выполнить линейную и логарифмическую аппроксимацию функции и оценить ее погрешность. Построить график исходной и аппроксимирующих функций.
f ( x ) = ax 2 + bx + c
сходные данные Начальное значение x 0= Конечное значение x xk= Количество значений x n= Шаг по x dx= Коэффициенты функции f(x) a=
b= c=
инейная
нтерполяция
-
y=mx+b
m
2,0000
b
1,7619
-1 1 15
0,143 2 2 1
огарифмическое
риближение
y=bmx
|
|
m
|
3,0258
|
b
|
1,3041
|
Вид интерполяции Абсолютное отклонение № x f(x) Линейн. Логарифм. Линейн. Логарифм.
1 -1,00 1,000 2 -0,86 0,755 3 -0,71 0,592 4 -0,57 0,510 5 -0,43 0,510 6 -0,29 0,592 7 -0,14 0,755 8 0,00 1,000 9 0,14 1,327 10 0,29 1,735 11 0,43 2,224 12 0,57 2,796 13 0,71 3,449 14 0,86 4,184 15 1,00 5,000
-0,2381 0,4310 1,2381 0,5690 0,0476 0,5049 0,7075 0,2502 0,3333 0,5914 0,2585 0,0005 0,6190 0,6927 0,1088 0,1825 0,9048 0,8114 0,3946 0,3012 1,1905 0,9505 0,5986 0,3586 1,4762 1,1133 0,7211 0,3582 1,7619 1,3041 0,7619 0,3041 2,0476 1,5276 0,7211 0,2011 2,3333 1,7894 0,5986 0,0547 2,6190 2,0960 0,3946 0,1285 2,9048 2,4552 0,1088 0,3407 3,1905 2,8760 0,2585 0,5730 3,4762 3,3688 0,7075 0,8149 3,7619 3,9461 1,2381 1,0539
Среднее отклонение 0,2670 0,2062 Дисперсия отклонения 0,1208 0,0806
Аппроксимация
функции
6,000
f(x)
5,000 Линейн. 4,000 Логарифм.
3,000
2,000
1,000
0,000
-1,00 -0,86 -0,71 -0,57 -0,43 -0,29 -0,14 0,00 0,14 0,29 0,43 0,57 0,71 0,86 1,00
-1,000
x
40
Андреев.doc Андреев Д.А., гр. 7202 Лабораторный практикум по Excel 15.05.09
Режим формул
A B C D
11 ача
x0=
12 оне xk= 13 оли n= 14 аг dx= 15 оэф a=
16 b= 17 =
инейная
18 нтерполяци 19 y=mx+b
20 m =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$25:$C$39;$B 21 b =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$25:$C$39;$B
22
23 Вид интерполяции
24 № x
25 1 =E11
26 2 =B25+$E$14 27 3 =B26+$E$14 28 4 =B27+$E$14 29 5 =B28+$E$14 30 6 =B29+$E$14 31 7 =B30+$E$14 32 8 =B31+$E$14 33 9 =B32+$E$14 34 10 =B33+$E$14 35 11 =B34+$E$14 36 12 =B35+$E$14 37 13 =B36+$E$14 38 14 =B37+$E$14
39 15 =B38+$E$14
f(x) =$E$15*B25^2+$E$16*B25+$E$17 =$E$15*B26^2+$E$16*B26+$E$17 =$E$15*B27^2+$E$16*B27+$E$17 =$E$15*B28^2+$E$16*B28+$E$17 =$E$15*B29^2+$E$16*B29+$E$17 =$E$15*B30^2+$E$16*B30+$E$17 =$E$15*B31^2+$E$16*B31+$E$17 =$E$15*B32^2+$E$16*B32+$E$17 =$E$15*B33^2+$E$16*B33+$E$17 =$E$15*B34^2+$E$16*B34+$E$17 =$E$15*B35^2+$E$16*B35+$E$17 =$E$15*B36^2+$E$16*B36+$E$17 =$E$15*B37^2+$E$16*B37+$E$17 =$E$15*B38^2+$E$16*B38+$E$17
=$E$15*B39^2+$E$16*B39+$E$17
инейн.
=B25*$C$20+$C$21 =B26*$C$20+$C$21 =B27*$C$20+$C$21 =B28*$C$20+$C$21 =B29*$C$20+$C$21 =B30*$C$20+$C$21 =B31*$C$20+$C$21 =B32*$C$20+$C$21 =B33*$C$20+$C$21 =B34*$C$20+$C$21 =B35*$C$20+$C$21 =B36*$C$20+$C$21 =B37*$C$20+$C$21 =B38*$C$20+$C$21
=B39*$C$20+$C$21
40 Среднее отклонение 41 исперсия отклонени
E F G 11 -1
12 1 13 15
14 =(E12-E11)/(E13-1) 15 2
16 2 17 1
Л
x
огарифмическое 18 приближение
19 y=bm
20 m =ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ($C$25:$C$39;$B$25:$B$39);1) 21 b =ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ($C$25:$C$39;$B$25:$B$39);2)
22
23 бсолютное отклон
24 Логарифм.
25 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B25) 26 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B26) 27 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B27) 28 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B28) 29 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B29) 30 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B30) 31 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B31) 32 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B32) 33 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B33) 34 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B34) 35 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B35) 36 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B36) 37 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B37) 38 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B38) 39 =$F$21*СТЕПЕНЬ($F$20;B39)
40
41
инейн. =ABS(C25-D25) =ABS(C26-D26) =ABS(C27-D27) =ABS(C28-D28) =ABS(C29-D29) =ABS(C30-D30) =ABS(C31-D31) =ABS(C32-D32) =ABS(C33-D33) =ABS(C34-D34) =ABS(C35-D35) =ABS(C36-D36) =ABS(C37-D37) =ABS(C38-D38) =ABS(C39-D39)
=СРОТКЛ(F25:F39)
=ДИСП(F25:F39)
Логарифм. =ABS(C25-E25) =ABS(C26-E26) =ABS(C27-E27) =ABS(C28-E28) =ABS(C29-E29) =ABS(C30-E30) =ABS(C31-E31) =ABS(C32-E32) =ABS(C33-E33) =ABS(C34-E34) =ABS(C35-E35) =ABS(C36-E36) =ABS(C37-E37) =ABS(C38-E38) =ABS(C39-E39) =СРОТКЛ(G25:G39)
=ДИСП(G25:G39)
41
Андреев.doc Андреев Д.А., гр. 7202 Лабораторный практикум по Excel 15.05.09