Задача 19

Рассчитать средний размер средств, которыми располагает предприятие, если известны остатки оборотных средств.

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Сумма, тыс.руб.	4400	4100	3600	4200	4300	4500	4600

Задача 20

Графоаналитическим методом определить средний расход времени на единицу измерения объема работ.

Показатель	№ наблюдения
	1	2	3	4	5	6
Количество отверстий на м2.	2	3	3	4	4	6
Расход времени, мин.	3,8	4,1	4,5	4,8	5	5,2

Задача 21

Рассчитать а) среднюю скорость автомобиля, если с грузом от предприятия до склада ехал со скоростью 40 км/час, обратно порожняком – со скоростью 60 км/час; б) среднесменную выработку рабочего, если за дневную смену он изготавливает 520 деталей, в ночную смену – 450 деталей.

Задача 22

Определить среднегодовой темп роста цен на услуги предприятия, рост цен за весь рассматриваемый период.

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Темп роста цен по отношению к предыдущему году, %	100	110	115	111	105

Метод группировки данных

Группировка – это расчленение совокупности данных на группы с целью изучения ее структуры или взаимосвязей между компонентами.

При выборе интервала группировки чаще используют подход, который предполагает деление совокупности данных на группы с равными интервалами значений. Интервал группировки (i) можно рассчитать по формулам Стерджеса:

(19)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности соответственно; k – число групп; N – число наблюдений.

Элементарные методы обработки данных

При анализе больших массивов данных интересуются характеристиками общности (средние, середина интервала, мода, медиана) и величинами, которые описывают различия между членами совокупности (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации).

Мода – такое значение изучаемого признака, которое среди всех его значений встречается наиболее часто.

(20)

где x₀ – нижняя граница модального интервала;

f_Mo – частота в модальном интервале;

f_Mo-1 – частота в предыдущем интервале;

f_Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

i – величина интервала.

Медиана – такое значение изучаемой величины, которое делит изучаемую совокупность на две равные части, в которых количество членов со значениями меньше медианы равно количеству членов, которые больше медианы. Медиану можно найти только в совокупностях данных, содержащих нечетное количество значений:

(21)

где х₀ – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

f^`′_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Me – частота в медианном интервале.

Среднеквадратическое отклонение (σ) позволяет определить среднее отклонение значений от средней величины. Чем больше величина σ, тем сильнее разброс значение вокруг среднего.

(22)

Для сравнения рядов данных, отличающихся по абсолютным величинам, вводят коэффициент вариации:

(23)

если Var > 33%, то совокупность нельзя признать однородной.

Степень асимметрии:

(24)

где

n – количество наблюдений.

Некоторое распределение симметрично в том случае, если As=0. Чем больше величина As , тем более асимметрично распределение величин.

Крутизна распределения данных характеризуется показателем эксцесса:

(25)

где

Для нормального распределения Ex→0. Большой положительный эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса говорит об отсутствии такого «ядра».