2. Колебательный контур с варакторным диодом – объект исследования в экспериментальной части работы.

Цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (колебательный контур) — важнейший узел, представленный в любом радиоприемнике и телевизоре, в различных видах присутствующий и в электротехнических устройствах. Процессы в контуре и вид его модельных уравнений зависят от конструкции используемых элементов. Для случая рис.3а соединение катушки и пластин конденсатора на частотах порядка единиц и десятков кГц может быть представлено эквивалентной схемой рис.3б, где штрихами выделено использованное эквивалентное представление катушки. Емкость С отражает свойства конденсатора, а сопротивления R, характеризует потери на нагрев и излучение³. Величины L,C, и R называют параметрами⁴, а мгновенные значения силы токов i, напряжения u и эдс e - переменными (динамическими переменными – способными изменяться во времени). В математических моделях цепей параметрами служат коэффициенты уравнений.

В простейшей конструкции контура рис.3а обкладки воздушного конденсатора соединены проволокой, скрученной в виде цилиндрической спирали. Особенностью этой конструкции, если ее реализовать не предпринимая усилий к обеспечению большой жесткости, должна быть зависимость параметров от величин токов и напряжений. Так при заряде конденсатора его обкладки будут притягиваться тем сильнее, чем больше заряд, а, соответственно, и напряжение на конденсаторе U. При этом, если коэффициент жесткости спирали-пружины конечен, обкладки сблизятся. В известной формуле для емкости плоского конденсатора расстояние между обкладками d стоит в знаменателе, поэтому при такой деформации емкость конденсатора увеличится, т.е. C=C(U). Аналогично из-за притяжения параллельных проводников с током с изменением тока будет деформироваться катушка, а при этом меняться ее индуктивность L и сопротивление⁵ R. Зависимость величин параметров от значений переменных (токов и напряжений) отмечается на схеме перечеркиванием символа кривой чертой (см. рис.1в). Это говорит о «нелинейности» - необходимости описывать такие цепи нелинейными дифференциальными уравнениями.

Рис. 3. Простейший колебательный контур (а) и его эквивалентная схема (б). Вид исследуемой цепи (в): 1 — резистор, 2 — варакторный диод, 3 — катушкаушка, намотанная медным проводом на диэлектрическом каркасе, 4 — сердечник из карбонильного железа, в который вставляется катушка; (г) эквивалентная схема цепи, в которой диод представлен совокупностью нелинейных емкости и сопротивлений.

Можно придумать различные варианты сохранения параметров цепи постоянными - обеспечения их независимости от величин токов и напряжений. Например, этому способствует использование керамического каркаса для катушки или введение твердого диэлектрика между обкладками. Введение же в такую катушку сердечника из ферромагнетика (см. рис.1в) приводит к ее «нелинейности» - при существенном увеличении протекающего по обмотке тока i к постепенному насыщению намагниченности и изменению индуктивности L. Использование диэлектрика, диэлектрическая проницаемость ε которого зависит от напряженности электрического поля, в которое он вносится, емкость конденсатора становится зависимой от напряжения U на его обкладках. Так устроен вариконд – конденсатор с емкостью управляемой напряжением.

Рис. 4. Структура диода с p-n переходом (а); распределение примесей вдоль диода с плавным переходом (б); качественный вид распределения примеси в базе варакторного диода (в); качественный вид ВАХ и ВФХ диода (C -дифференциальная емкость) (г).

Наиболее популярным нелинейным элементом с управляемой емкостью является полупроводниковый варакторный диод (варактор), который мы используем в экспериментальной части работы. Свойства полупроводниковых диодов с p-n-переходом распределения концентрации носителей заряда - электронов n и дырок p - вдоль образца ( вдоль оси x на рис.4). Это определяется распределением примесей (акцепторов и доноров), вносимых в образец с собственной проводимостью при изготовлении диода. На рис.4б видно, что концентрации носителей заряда разные. Область, концентрация носителей в которой больше, называют эмиттером, а где меньше – базой. В отличие от выпрямительных диодов, профиль распределения примесей для которых представлен на рис. 4б, в варакторных диодах, используемых, как конденсаторы, с целью улучшения их емкостных свойств обеспечивают профиль распределения концентрации примесей в базе с максимумом вблизи области перехода, рис. 4в [4]. Наличие электрических полей в области непосредственно перехода (заштриховано на рис.4а) и конечное время существования избыточного заряда в базе после протекания прямого тока приводят к сдвигам по фазе переменного напряжения на диоде и тока через него, что придает его сопротивлению емкостной характер. В диапазоне частот порядка единиц и десятков КГц эквивалентное представление варакторного диода приведено на рис.1в. Типовые вольт-амперная (ВАХ) и вольт-фарадная (ВФХ) характеристики такого диода представлены на ри.4г и отражают его свойства, соответственно, как нелинейного сопротивления и нелинейной емкости.