Часть вторая Лабораторные работы по молекулярной физике и термодинамике

Лабораторная работа №1

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ АНИЛИНА

Цель работы: Определить зависимость коэффициента поверхностного натяжения жидкости от температуры. На основе этого определить теплоту образования единицы поверхности жидкости.

Литература:

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1990, §§ 106, 109.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976, гл. VII, §§ 98–103.

3. Лабораторные занятия по физике. /Под ред. Гольдина Л.Л. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 704 с.

4. Введение в технику эксперимента/ Составитель: Беленко И.А. –   БелГУ, 2004. – 124 с.

Приборы, оборудование и их характеристики:

1. Прибор для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости (прибор Ребиндера);

2. Термостат жидкостный ЛАБ – ТС – 01;

3. Наклонный манометр ММГ – 2400(5) – 1,0;

4. Стаканы.

Теория метода

С точки зрения молекулярной теории внутренняя потенциальная энергия макроскопического тела складывается из энергии взаимодействия его молекул между собой. Силы межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием – их действие практически прекращается на расстояниях порядка 10^-7 см. Потенциальная энергия каждой молекулы зависит в основном только от ее взаимодействия с ближайшими соседями.

Состояние молекулы жидкости, находящейся вблизи поверхности, отличается от состояния такой же молекулы в глубине количеством и, возможно, видом соседей (жидкость может граничить как с вакуумом, так и с другой жидкостью или газом) и, следовательно, имеет другую потенциальную энергию. Количество «пограничных» молекул пропорционально площади поверхности жидкости, поэтому для потенциальной энергии жидкости можно записать¹:

U=V + A . (1)

Здесь коэффициент  характеризует энергию, приходящуюся на одну внутреннюю молекулу, а  – разность энергий внешней и внутренней молекул. Обычно эта разность положительна ( > 0), так как для того, чтобы из внутренней молекулы сделать внешнюю, необходимо удалить часть соседей, порвав при этом некоторое количество межмолекулярных связей. Для этого придётся совершить некоторую работу, увеличив тем самым энергию молекулы.

Пропорциональную площади поверхности часть энергии обычно называют поверхностной энергией. Её наличие сильно сказывается на поведении жидкости. В частности, форма, которую принимает жидкость, соответствует минимуму потенциальной энергии, складывающейся из поверхностной энергии и потенциальной энергии в поле тяжести.

Количественно поверхностную энергию характеризуют не коэффициентом , а коэффициентом поверхностного натяжения , который определяется как работа, необходимая для изотермического увеличения площади поверхности жидкости на единицу. В этом определении подразумевается, что площадь поверхности увеличивается без изменения объема.

Эта работа, вообще говоря, не равна изменению внутренней энергии жидкости (  ), так как для поддержания температуры постоянной, возможно, придется подводить или отводить тепло. Как известно из термодинамики, изотермическая работа равна изменению свободной энергии, то есть dF= dA или

. (2)

Чтобы найти изменение именно внутренней энергии, запишем первое начало термодинамики:

dU = T ds +  dA

(работа, совершаемая жидкостью, равна - dA, а работа, связанная с изменением объема, нас сейчас не интересует). Вводя, как обычно, свободную энергию F=U—TS, получим

dF =  dA-S dT

Так как это выражение является полным дифференциалом, должно быть выполнено соотношение

. (3)

Отсюда тепло, необходимое для поддержания постоянной температуры при увеличении площади на dA, равно

(4)

а изменение внутренней энергии

. (5)

Мы видим, что подводимое тепло  q определяется температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения.

Рис. 1. К расчету избыточного давления под искривленной поверхностью.

Наличие поверхностного слоя приводит также к различию давлений по разные стороны от искривленной границы раздела двух сред. Для нахождения этой разности, называемой обычно лапласовым давлением, рассмотрим маленький участок площади А поверхности раздела двух сред с давлениями P₁ и Р₂ (см. рис.1). Сместим каждую точку участка по нормали к поверхности на малое расстояние dx. Если участок не плоский, то его площадь изменится на малую величину dA=А-А’, которую при малых dx можно считать пропорциональной dx. Коэффициент, с которым малое относительное изменение площади dA/A пропорционально перпендикулярному смещению dx, в математике называется кривизной поверхности в точке: dA/A = k dx. Например, для сферы

или

Приравнивая работу внешнего давления увеличению поверхностной энергии, получаем

или

Для сферического пузырька внутри жидкости получается, таким образом:

. (6)

Эта формула лежит в основе предлагаемого метода определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Измеряется давление, необходимое для выталкивания в жидкость пузырька газа.