6. Вывод формулы .
Вычисления в переменных Р, Т удобно проводить, выражая все величины через термодинамический потенциал Ф=U-ТS+РV и его производные. Из выражения для его дифференциала dФ = -SdТ+VdP следует, что
и
Выражая H=U+PV через Ф по формуле H=Ф+TS, получим:
Преобразовав получившуюся производную
получаем окончательный результат:
7. Значения некоторых постоянных
Таблица 1. Некоторые постоянные жидкостей (при давлении 760 мм рт.ст.)
– коэффициент поверхностного натяжения при указанной в соседнем столбце температуре (в – на границе с воздухом, п – на границе с парами этой же жидкости; – вязкость при 20 °С; – теплопроводность при 0 °С.
Вещество |
|
|
|
|
Анилин |
19,5 |
40,8 (п) |
4,40 |
0,181 |
Ацетон |
16,8 |
23,3 (п) |
0,324 |
0,170 |
Бензол |
17,5 |
29,2 (в) |
0,647 |
0,153 |
Вода |
20 |
72,75 (в) |
1,0019 |
0,596 |
Глицерин |
20 |
63,4 (в) |
1495,0 |
0,290 |
Дихлорэтан |
|
— |
— |
0,146 |
Кислота азотная 70% |
20 |
59,4 (в) |
— |
— |
Кислота серная 85% |
18 |
57,6 (в) |
27 |
— |
Масло касторовое |
18 |
33,1 (в) |
986 |
— |
Нитробензол |
13,6 |
42,7 (п) |
2,01 |
0,166 |
Олово |
232 |
526,1 (СО2) |
— |
34,3 |
Ртуть |
20 |
487 (п) |
1,552 |
8,45 |
Скипидар |
20 |
26,7 (в) |
— |
— |
Спирт метиловый |
20 |
23,0 (п) |
0,578 |
0,222 |
Спирт этиловый |
20 |
22,75 (п) |
1,200 |
0,184 |
Углерод четыреххлористый |
20 |
27 (п) |
0,972 |
0,112 |
Эфир этиловый |
20 |
16,96 (п) |
0,242 |
— |
Таблица 2. Некоторые постоянные твердых тел (при 20 °С)
– плотность;
– температурный коэффициент линейного
расширения;
– теплопроводность.
Вещество |
|
|
|
Сплавы |
|||
Бронзы (Cu, Zn, Sn, Al) |
8,7-8,9 |
16-20 |
200 |
Дюралюминий (Al, Cu) |
2,8 |
27 |
186 |
Инвар (Fe, Ni, C) |
8,0 |
~1 |
11 |
Константан (Cu, Ni) |
8,8 |
15-17 |
21-22 |
Латунь (Cu, Zn) |
8,4-8,7 |
17-20 |
80-180 |
Платино-иридиевый сплав (Pt, Ir) |
21-62 |
8,7 |
— |
Манганин (Cu, Mn, Ni) |
8,5 |
16 |
— |
Стали |
7,5-7,9 |
10-13 |
~40 |
Дерево (сухое)1 |
|
|
|
Бамбук |
0,31-0,40 |
— |
0,14-0,17 |
Бальза (пробковое) |
0,11-0,14 |
— |
0,04 |
Береза |
0,5-0,7 |
— |
0,117 |
Дуб |
0,6-0,9 |
4,92 |
0,171 |
Кедр |
0,49-0,57 |
— |
0,08-0,09 |
Клен |
0,62-0,75 |
6,38 |
0,12-0,13 |
Сосна |
0,37-0,60 |
5,41 |
0,08-0,11 |
Тополь |
0,35-0,50 |
— |
0,1 |
Ясень |
0,65-0,85 |
9,51 |
0,12-0,14 |
Минералы |
|
|
|
Алмаз |
3,01-3,52 |
1,5 |
628 |
Асбест |
2,0-2,8 |
— |
0,1 |
Гипс |
1-2,3 |
— |
0,18-1,05 |
Глина |
1,8-2,6 |
8,1 |
1,05-1,26 |
Гранит |
2,34-2,76 |
8,3 |
2,7-3,3 |
Кварц (плав.) |
2,65 |
1,46 |
— |
Мел |
1,9-2,8 |
— |
1,1 |
Мрамор |
2,6-2,84 |
3-15 |
2,7-3 |
Слюда |
2,6-3,2 |
— |
— |
Другие вещества |
|
|
|
Картон |
0,69 |
— |
0,21 |
Кирпич |
1,4-2,2 |
3-9 |
1-1,3 |
Лед |
0,913 |
— |
— |
Парафин |
0,87-0,91 |
— |
2,5 |
Плексиглас |
1,16-1,20 |
92-130 |
0,17-0,18 |
Пробка |
0,22-0,26 |
— |
— |
Резина |
1,1 |
220 |
0,146 |
Стекло обыкн. |
2,4-2,8 |
6 |
0,7-1,13 |
Стекло флинт |
3,9-5,9 |
7-8 |
0,84 |
Фарфор |
2,3-2,5 |
2,5-6 |
1,05 |
Эбонит |
1,15 |
84,2 |
0,17 |
Янтарь |
1,1 |
57 |
— |
Таблица 3. Коэффициенты поверхностного натяжения воды и анилина при различных температурах
Границы: вода – воздух, анилин – воздух.
|
|
|
|
|
Вода |
Анилин |
Вода |
||
0 |
75,64 |
— |
60 |
66,18 |
10 |
74,22 |
44,10 |
70 |
64,42 |
20 |
72,75 |
42,7 |
80 |
62,61 |
30 |
71,18 |
— |
90 |
60,75 |
40 |
69,56 |
— |
100 |
58,85 |
50 |
67,91 |
39,4 |
|
|
Таблица
4. Теплопроводность воздуха при различных
температурах (при
)
|
|
|
|
|
|
-173 |
0,922 |
-23 |
2,207 |
27 |
2,553 |
-143 |
1,204 |
-3 |
2,348 |
37 |
2,621 |
-113 |
1,404 |
0,1 |
2,370 |
67 |
2,836 |
-83 |
1,741 |
7 |
2,417 |
97 |
3,026 |
-53 |
1,983 |
17 |
2,485 |
|
|
Таблица 5. Коэффициенты диффузии газов
Коэффициенты самодиффузии
(при
,
Р = 1 атм)
Газ |
|
Газ |
|
Азот N2 |
0,17 |
Ксенон Xe |
0,048 |
Аргон Ar |
0,156 |
Криптон Kr |
0,08 |
Водород H2 |
1,28 |
Метан CH4 |
0,206 |
Водяной пар |
0,277 |
Неон Ne |
1,62 |
Гелий He |
1,62 |
Углерода окись CO |
0,175 |
Кислород O2 |
0,18 |
Углекислый газ CO2 |
0,097 |
Коэффициенты взаимной диффузии (при )
Система |
|
Система |
|
He — CH4 |
0,57 |
H2 — воздух |
0,66 |
He — O2 |
0,45 |
H2 — CH4 |
0,62 |
He — воздух |
0,62 |
H2 — O2 |
0,69 |
Ne — H2 |
0,99 |
CH4 — N2 |
0,2 |
Ne — N2 |
0,28 |
CH4 — O2 |
0,22 |
Ar — CH4 |
0,172 |
CH4 — воздух |
0,186 |
Ar — O2 |
0,167 |
N2 — H2O |
0,204 |
Ar — воздух |
0,165 |
N2 — CO2 |
0,208 |
Ar — CO2 |
0,177 |
CO — O2 |
0,175 |
Kr — N2 |
0,13 |
CO — воздух |
0,182 |
Kr — CO |
0,13 |
O2 — CO2 |
0,174 |
Xe — H2 |
0,54 |
Воздух — СО2 |
0,207 |
Xe — N2 |
0,106 |
H2O — CO2 |
0,41 |
Таблица 6. Некоторые постоянные жидкостей
– плотность
при 20 °С;
и
– температура плавления и кипения при
нормальном давлении;
– критическая температура;
– критическое давление;
– удельная теплоемкость при 20 °С; q
и r
– удельная теплота плавления и
парообразования;
– температурный коэффициент объемного
расширения при 20 °С.
Вещество |
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анилин |
С6Н7N |
10261 |
-6 |
184 |
426 |
52,4 |
2,156 |
87,5 |
458,9 |
85 |
Ацетон |
С3Н6O |
792 |
-95 |
56,5 |
235 |
47,0 |
2,18 |
82,0 |
521,2 |
143 |
Бензол |
С6Н6 |
897 |
+5,5 |
80,1 |
290,5 |
50,1 |
1,72 |
126 |
394,4 |
122 |
Вода |
H2O |
998,2 |
0,0 |
100,00 |
374 |
218 |
4,14 |
334 |
2259 |
21 |
Глицерин |
С3Н8O3 |
1260 |
+20 |
290 |
— |
— |
2,43 |
176 |
— |
47 |
Метиловый спирт |
CH4O |
792,8 |
-93,9 |
61,1 |
240 |
78,7 |
2,39 |
68,7 |
1102 |
119 |
Нитробензол |
С6Н5O2N |
1173,22 |
+5,9 |
210,9 |
— |
— |
1,419 |
— |
— |
— |
Сероуглерод |
CS2 |
1293 |
-111 |
46,3 |
275,0 |
77,0 |
1,00 |
— |
356 |
— |
Спирт этиловый |
С2Н6O |
789,3 |
-117 |
78,5 |
243,5 |
63,1 |
2,51 |
108 |
855 |
108 |
Толуол |
С7Н8 |
867 |
-95,0 |
110,6 |
320,6 |
41,6 |
1,6163 |
— |
364 |
107 |
Углерод четыреххлористый |
CCl4 |
1595 |
-23 |
76,7 |
283,1 |
45,0 |
— |
16,2 |
195,1 |
122 |
Уксусная кислота |
С2Н4O2 |
1049 |
+16,7 |
118 |
321,6 |
57,2 |
2604 |
187 |
405,3 |
107 |
Фенол |
С6Н6O |
1073 |
+40,1 |
181,7 |
419 |
60,5 |
— |
123 |
495,3 |
— |
Хлороформ |
СНCl3 |
1498,51 |
-63,5 |
61 |
260 |
54,9 |
0,96 |
197 |
243 |
— |
Эфир этиловый |
С4Н10O |
714 |
-116 |
34,5 |
193,8 |
35,5 |
2,34 |
98,4 |
355 |
163 |
Таблица 7. Некоторые постоянные газов
М
–
молярная масса;
– плотность (при t
=
0 °С,
=
1 атм);
и
– температура плавления и кипения при
нормальном давлении;
– критическая температура;
– критическое давление;
– критическая плотность.
Вещество |
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
Азот |
N2 |
28,016 |
1,2505 |
-210,02 |
-195,81 |
-147,1 |
33,5 |
311 |
Аммиак |
NН3 |
17,031 |
0,7714 |
-77,7 |
-33,4 |
132,4 |
112,0 |
234 |
Аргон |
Ar |
39,944 |
1,7839 |
-189,3 |
-185,9 |
-122,4 |
48,0 |
531 |
Водород |
H2 |
2,0158 |
0,08988 |
-259,20 |
-252,78 |
-239,9 |
12,80 |
31,0 |
Водяной пар |
Н2O |
18,0156 |
0,768 |
0,00 |
100,00 |
374,2 |
218,5 |
324 |
Воздух сухой1 |
— |
28,96 |
1,2928 |
-213 |
-193 |
-140,7 |
37,2 |
310 |
Гелий |
He |
4,002 |
0,1785 |
-272,2 |
-268,93 |
-267,9 |
2,26 |
69,3 |
Закись азота |
N2O |
44,013 |
1,9775 |
-90 |
-88,6 |
36,5 |
71,7 |
450 |
Кислород |
O2 |
32,000 |
1,42896 |
-218,83 |
-182,97 |
-118,8 |
49,7 |
430 |
Метан |
СН4 |
16,04 |
0,7168 |
-182,5 |
-116,7 |
-82,5 |
45,7 |
162 |
Неон |
Ne |
20,183 |
0,8999 |
-248,60 |
-246,1 |
-228,7 |
26,9 |
484 |
Окись азота |
NO |
30,006 |
1,3402 |
-167 |
-150 |
-92,9 |
64,6 |
520 |
Окись углерода |
СO |
28,01 |
1,2500 |
-205 |
-191,5 |
-140,2 |
34,5 |
301 |
Углекислый газ |
СO2 |
44,01 |
1,9768 |
-56,62 |
-78,48(возг.) |
31,0 |
73 |
460 |
Хлор |
Сl2 |
70,914 |
3,22 |
-100,5 |
-33,95 |
144 |
76,1 |
573 |
Таблица 8. Некоторые тепловые постоянные газов
сР
и СР
–
удельная и молярная теплоемкости (даны
в указанных интервалах температур);
при 20 °С;
– коэффициент динамической вязкости
при 20 °С;
–
теплопроводность при 0 °С;
–
температурный коэффициент объемного
расширения.
Вещество |
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
Азот |
N2 |
0-20 |
1,038 |
29,1 |
1,404 |
2,43 |
174 |
0-100 |
3,671 |
Аммиак (пары) |
NН3 |
24-200 |
2,244 |
38,1 |
1,34 |
2,18 |
97,0 |
— |
— |
Аргон |
Ar |
15 |
0,523 |
20,9 |
1,67 |
1,62 |
222 |
100 |
3,676 |
Ацетон (пары) |
С3Н6О |
26-110 |
1,566 |
90,9 |
1,26 |
1,70 |
73,5 |
— |
— |
Водород |
H2 |
10-200 |
14,273 |
28,8 |
1,41 |
16,84 |
88 |
100 |
3,679 |
Водяной пар1 |
Н2O |
100 |
1,867 |
34,5 |
1,324 |
2,35 |
128 |
1-120 |
4,187 |
Воздух сухой2 |
— |
0-100 |
0,992 |
29,3 |
1,40 |
2,41 |
181 |
— |
— |
Гелий |
He |
-180 |
5,238 |
21,0 |
1,66 |
14,15 |
194 |
100 |
3,659 |
Закись азота |
N2O |
16-200 |
0,946 |
41,7 |
1,32 |
1,51 |
146 |
0 |
3,761 |
Кислород |
O2 |
13-207 |
0,909 |
29,1 |
1,40 |
2,44 |
200 |
0-100 |
3,67 |
Метан |
СН4 |
18-208 |
2,483 |
39,8 |
1,31 |
3,02 |
109 |
-50+50 |
3,580 |
Окись азота |
NO |
13-172 |
0,967 |
29,0 |
1,40 |
2,38 |
188 |
0 |
3,677 |
Окись углерода |
СO |
26-198 |
1,038 |
28,5 |
1,40 |
2,32 |
177 |
0-100 |
3,671 |
Сернистый газ |
SO2 |
16-202 |
0,561 |
36,0 |
1,29 |
0,77 |
126 |
— |
— |
Углекислый газ |
СO2 |
15 |
0,846 |
37,1 |
1,30 |
1,45 |
144,8 |
0-100 |
3,723 |
Хлор |
Сl2 |
13-202 |
0,519 |
36,8 |
1,36 |
0,72 |
132 |
0-100 |
3,830 |
Этилен |
C2H4 |
15-100 |
1,670 |
46,8 |
1,25 |
1,64 |
103 |
— |
— |
Таблица 9. Вязкость водного раствора глицерина при различных температурах
|
Весовой процент глицерина |
|||||||||
10% |
25% |
50% |
80% |
95% |
96% |
97% |
98% |
99% |
100% |
|
20 |
1,307 |
2,089 |
6,032 |
61,8 |
543,5 |
659,0 |
802,0 |
971,0 |
1194,0 |
1495,0 |
25 |
1,149 |
1,805 |
5,024 |
45,72 |
365,0 |
434,0 |
521,5 |
627,0 |
772,0 |
942,0 |
30 |
1,021 |
1,586 |
4,233 |
34,81 |
248,0 |
295,8 |
353,0 |
423,0 |
509,9 |
662,0 |
Таблица 10. Коэффициенты Джоуля-Томсона для воздуха
(
;
значения приведены в единицах К/атм)
|
Р, атм |
|||
1 |
20 |
100 |
180 |
|
-100 |
0,5895 |
0,5700 |
0,2775 |
0,0655 |
-50 |
0,3910 |
0,3690 |
0,2505 |
0,1270 |
-25 |
0,3225 |
0,3010 |
0,2130 |
0,1240 |
0 |
0,2746 |
0,2577 |
0,1446 |
0,1097 |
25 |
0,2320 |
0,2173 |
0,1550 |
0,0959 |
50 |
0,1956 |
0,1830 |
0,1310 |
0,0829 |
75 |
0,1614 |
0,1508 |
0,1087 |
0,0707 |
100 |
0,1355 |
0,1258 |
0,0884 |
0,0580 |
Таблица 11. Коэффициенты а и b в уравнении
состояния Ван-дер-Ваальса
Вещество |
Формула |
|
b,10-6 м3/моль |
Азот |
N2 |
0,1350 |
38,620 |
Аргон |
Ar |
0,1344 |
32,213 |
Вода (пары) |
H2O |
0,5451 |
30,410 |
Водород |
H2 |
0,0245 |
26,653 |
Воздух |
— |
1,3078 |
114,127 |
Гелий |
He |
0,00338 |
23,606 |
Закись азота |
NO2 |
0,3801 |
44,316 |
Кислород |
O2 |
0,1358 |
31,671 |
Неон |
Ne |
0,2088 |
16,971 |
Окись азота |
NO |
0,1438 |
28,856 |
Окись углерода |
CO |
0,14536 |
39,492 |
Метан |
CH4 |
0,2256 |
42,719 |
Метиловый спирт |
CH4O |
0,9532 |
67,074 |
Спирт этиловый |
C2H6O |
1,2008 |
84,033 |
Сероуглерод |
CS2 |
1,1099 |
72,608 |
Углекислый газ |
CO2 |
0,36088 |
42,840 |
Хлор |
Cl2 |
0,6497 |
56,241 |
Четыреххлористый углерод |
CCl4 |
1,955 |
126,847 |
Этан |
C2H6 |
0,5427 |
64,187 |
а,
Таблица 12. Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц
Наименование |
Отношение к главной единице |
Сокращенное обозначение |
|
русское |
международное |
||
Атто Фемто Пико Нано Микро Милли Санти Деци Дека Гекто Кило Мега Гига Тера Пета Экса |
10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 10 102 103 106 109 1012 1015 1018 |
а ф п н мк м с д да г к М Г Т П Э |
a f p n
m c d da h K M G T P E |
Таблица 13. Значения основных физических констант
Величина |
Обозначение |
Числовое значение |
Относительная погрешность, 10-6 |
Скорость света в вакууме |
с |
2,99792458·108 м/с |
0,004 |
Постоянная Планка |
h
|
6,626176·10-34 Дж·с
|
5,4 |
Постоянная Больцмана |
k |
1,380662·10-23 Дж/К 8,6171·10-11 МэВ/К |
32 |
Постоянная Авогадро |
|
6,0220943·1023 моль-1 |
1,0 |
Атомная единица массы |
а.е.м. |
1,6605655·10-27 кг |
5,1 |
Газовая постоянная |
R |
8,31441
|
31 |
Объем моля идеального газа при нормальных условиях1 |
|
22,41383·10-3 м3/моль |
31 |
Гравитационная постоянная |
|
|
615 |
Постоянная Стефана – Больцмана |
|
|
125 |
Постоянная Вина |
b |
|
10 |
Постоянная Ридберга |
|
|
0,009 |
Магнитная постоянная |
|
|
|
Электрическая постоянная |
|
|
0,008 |
Элементарный заряд (заряд электрона) |
е |
|
2,9 |
Масса покоя электрона |
|
|
5,1 |
Удельный заряд электрона |
|
|
2,8 |
Масса покоя протона |
|
|
5,1 0,011 |
Масса покоя нейтрона |
|
|
5,1 |
Ускорение свободного падения стандартное1 |
g |
|
|
Таблица 14. Математические константы
Величина |
Числовое значение |
|
3,141 592 653 589 793 238 462 643 … |
|
2,718 281 828 459 045 … |
|
2,30259 |
1 радиан |
57,296˚ |
1 Материал для этого раздела взят из учебного пособия Беленко И.А. «Введение в технику эксперимента» [1].
1
Для приборов с двухсторонней шкалой
или со шкалой, начинающейся не от нуля,
приведенная погрешность выражается в
процентах от полного интервала изменения
измеряемой величины. Для приборов с
очень неравномерной шкалой, например
для омметров, имеющих обычно гиперболическую
шкалу (отклонение обратно пропорционально
сопротивлению), приведенная погрешность
выражается в процентах от полного
интервала шкалы. В этом случае к
обозначению класса точности добавляется
значок V (например
).
1 Для измерений, выполняемых студентами в учебных лабораториях достаточной считается доверительная вероятность α = 0,95 (95% надежности).
2 Значения коэффициентов Стьюдента tα для разных значений надежности α при разных значениях п приведены в приложении 1.
3 Для любой величины доверительного интервала может быть рассчитана соответствующая доверительная вероятность. Эти вычисления приведены в приложении 2.
1 В приложениях 3 и 4 приведены формулы погрешностей, полученные для некоторых функций одной и нескольких переменных.
2 См. [1].
3 Округлять погрешность предпочтительно в сторону завышения. В сторону занижения округляются только числа, вторая цифра которых не превышает l/3 интервала округления.
1 Более подробно см. [1,6,7].
1 Угловой коэффициент прямой часто называют «тангенсом угла наклона», но не забывайте, что это — размерная величина, зависящая от масштаба графика. Не следует определять ее с помощью транспортира и таблицы тангенсов!
1 Отсюда и наименование: метод наименьших квадратов.
1 Иногда пользуются средней арифметической погрешностью, вычисляемой по формуле (16). При малом числе n всегда нужно пользоваться стандартной погрешностью.
1 Теоретическое описание работы – это самостоятельная (творческая) часть отчета. Она не проверяется преподавателем, но служит единственным справочным материалом при сдаче отчета по лабораторной работе.
1 Здесь и далее площадь обозначается буквой А, так как S понадобится для обозначения энтропии.
1 В работе применяются медно-константановые термопары, спаи которых изготовлены с помощью сварки. Чувствительности таких термопар, как правило, мало отличаются друг от друга.
1 Исследование адиабатического расширения газа удобно производить в переменных р, Т, а не р, V, потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне. Изменение массы газа никак не сказывается на вычислениях в переменных р, Т, но крайне неудобно при использовании в качестве независимой переменной объема, занимаемого газом.
1
1 Более точно величину λ и ее погрешность можно найти методом наименьших квадратов. Рекомендуется проверить полученные графически значения, применяя этот метод.
1 При больших изменениях давления, например при дросселировании от 200 до 1 атм (интегральный эффект Джоуля – Томсона), как это нередко бывает в промышленных установках, разложением (5) пользоваться нельзя и приходится прибегать к общему соотношению (4). При этом связь между температурой и давлением находится с помощью специальных диаграмм , например Н=const, проведенных в координатах температура – давление или температура – энтропия. Такие диаграммы строятся по экспериментальным данным и широко используются в технике.
1 Воздух испытывает в пористой перегородке существенное трение, приводящее к ее нагреву. Потери энергии на нагрев перегородки (и трубки) приводят к искажению хода явления в начале процесса.
1 Коэффициенты теплопроводности древесины приведены для направлений, перпендикулярным волокнам; теплопроводность вдоль волокон в 2-3 раза выше.
1 При 15 °С.
2 При 25 °С.
3 При 0 °С.
4 При 1-8 °С.
1 Состав воздуха по объему: 78,03% N2, 20,99% О2, 0,933% Ar, 0,03% CO2, 0,01% H2, 0,0018% Ne и др.
2 При давлении Р = 5,12 атм (тройная точка).
1 даны при 100 °С.
2 Состав воздуха по объему: 78,03% N2, 20,99% О2, 0,933% Ar, 0,03% CO2, 0,01% H2, 0,0018% Ne и др.
1
1
где
φ
– широта, H
– высота (в
метрах) над уровнем моря.