Теория эксперимента

Поток тепла от проволочки к стенке цилиндра связан с пе­репадом температуры формулой

(9)

где Q — поток тепла в секунду через площадь , перпендикулярную к тепловому потоку, х — координата вдоль теплового потока, Т — температура, — теплопроводность.

Окружим проволочку радиусом r_пр мысленной цилиндрической оболочкой радиуса x (рис. 6). Тогда поток тепла проходит через площадь

S = 2 xL, (10)

где L — длина цилиндра.

Рис. 6. К расчёту потока тепла от проволочного датчика теполопроводности.

Подставим это значение S в формулу (9):

(11)

Пренебрежем утечками тепла через торцы цилиндра. Тогда Q не зависит от х, и уравнение (11) нетрудно проинтегрировать.

Для этого умножим обе части уравнения на – (l/Q)(dx/x):

(12)

Интегрируя в пределах от r_пр до R_ц, найдем

(13)

где и – температуры проволочки и стенки цилиндра соответственно.

Из (13) получим количество тепла, передающееся стенке цилиндра за единицу времени,

(14)

где – теплопроводность, L – длина нити, T₁ и T₂ – температуры проволочки и стенки цилиндра, r_пр и R_ц – радиусы проволоки и цилиндра. При заданном режиме нагревания (Q = const) температура проволочки и, соответственно, ее сопротивление определяются теплопроводностью газа и, следовательно, его соста­вом.

Зависимость теплопроводности смеси газов от ее состава, вообще говоря, довольно сложна. Однако при достаточно малых изменени­ях концентраций можно ожидать, что величина сигнала поступаю­щего на электронный вольтметр, будет пропорциональна разности концентраций (первый член разложения функции в ряд Тейлора). Эксперименты показывают, что при разности концентраций, рав­ной 15%, поправка к линейному закону не превышает 0,5%, что для наших целей вполне достаточно.

В процессе диффузии разность концентраций убывает по закону (6). По тому же закону изменяются во времени показания элек­тронного вольтметра, т.е.

(15)

где U₀ — показание в начальный момент времени.

Отметим некоторые особенности конструкции и настройки установки.

1. Для устранения тепловой конвекции датчики D₁ и D₂ выполнены в виде длинных стеклянных трубок, внутри которых натянуты нагреваемые током нити. Внутренняя полость датчика сообщается с объемом камеры через специально сделанные отверстия. Размер отверстий и объем датчика таковы, что скорость диффузии газов из объема со­суда в полость датчика значительно больше скорости диффузии из одного объема в другой. Таким образом, состав газа в датчике практически совпадает с составом газа в объеме.

2. По ряду причин баланс моста несколько зависит от давления. Для по­вышения точности опытов рекомендуется балансировать мост, заполнив установку воздухом при давлении, близком к рабочему.

Выполнение работы

1. Ознакомьтесь с установкой. Запишите характеристики приборов, а также атмосферное давление (по барометру) в мм рт. ст.

2. Включите питание электрической схемы включателем В источника питания (рис. 4,5). Источник питания необходимо прогреть в течение 10 — 15 минут. После этого его характеристики во времени стабилизируются. От­кройте краны K₁, K₂, К₃ (рис. 2, 3). Включите также электронный вольтметр.

3. Очистите установку от всех газов, которые в ней есть. Для этого включите форвакуумный насос выключателем Т и соедините насос с установкой, повернув ручку крана К₄ длинным концом рукоятки влево. Установку нужно откачать до давления P_ост ~ 1 мм. рт. ст. Это обеспечивается непрерывной работой насоса в течение 2-5 минут. Для прекращения откачки ручку крана К₄ поставьте длинным концом вверх. Если при этом выключите и форвакуумный насос, то ручку крана K₄ необходимо повернуть вправо, чтобы полость форвакуумного насоса была соединена с атмосферой. В противном случае масло, находящееся в форвакуумном насосе, может быть выдавлено из него и попадёт в установку, что крайне нежелательно.

4. Заметьте показания манометра N. По формуле (8) найдите цену деления манометра. В соответствии с найденным значением цены деления манометра напустите в установку воздух до рабочего давления (вначале Р_{рабочее} ~ 40 мм рт. ст.), чтобы сбалансировать мост на этом давлении. Для этого ручку микронатекателя К₆ надо потянуть на себя. Эту же операцию можно проделать с помощью крана К₄. Если насос вы­ключен, рукоятку крана К₄ повернуть из положения вправо (воздух поступает в насос) в положение влево (воздух из насоса поступает в установку). Для больших давлений эту операцию надо повторить несколько раз, пока не будет достигнуто нужное давление. Если окажется, что воздуха на­пущено слишком много, излишки его откачайте тем же насосом.

Балансировку моста начинайте вначале с помощью ручки «грубо» источника питания, добиваясь «0» на электронном вольтметре ЭВ (рис. 4), а затем с помощью ручки «точно». Диапазон измерений самого электронного вольтметра должен находиться в режиме постоянного напряжения (не более 2 В).

5. Заполните установку рабочей смесью: в сосуде V₂ должен быть воздух, а в сосуде V₁ — смесь воздуха с гелием. Заполнение произ­водится в следующем порядке:

а) Откачайте установку до давления около 1 мм рт. ст.

б) Закройте краны К₂ и К₃, убедитесь в том, что кран K₁ открыт.

в) Гелия необходимо подать ~ 0,1 Р_{рабочее}, т.е. ~ 4 мм рт. ст. Для этого открыть кран, соединяющий наполненную гелием подушку с установкой, и ручку микронатекателя К₅ потянуть на себя и держать до тех пор, пока не будет достигнуто нужное давление. Если полу­чилось так, что давление гелия оказалось слишком большое, из­лишки его нужно откачать насосом. Гелий можно откачать и весь, а затем вновь заполнить до нужного давления. Такая операция повысит на­дёжность того, что напущен чистый гелий, а не его смесь с возду­хом.

После заполнения ёмкости V₁ гелием кран K₁ закрыть, а из пат­рубков установки откачать оставшийся гелий до ~ 1 мм рт. ст.

г) С помощью микронатекателя К₆ заполните V₂ воздухом до дав­ления ~ 1,5 Р_{рабочее}. Процесс заполнения воздухом, в случае боль­ших давлений, можно ускорить, воспользовавшись трёхходовым краном K₄. При этом необходимо открыть кран К₂, а краны K₁ и К₃ дол­жны быть закрыты.

д) Уравняйте давление в объёмах V₁ и V₂ открыв кран К₁ при уже открытом кране К₂ (кран К₃ открывать пока нельзя!). Не спешите быстро закрывать краны К₁ и К₂ хотя бы потому, что в одном сосу­де происходит адиабатическое сжатие, а в другом разрежение. По­этому температура газов в одном будет повышаться, а в другом по­нижаться. Необходимо, чтобы исходное состояние было изотерми­ческим. Подождите 1-2 минуты, пока происходит выравнивание давлений и температур, а затем закройте краны К₁ и К₂.

6. Приступите к измерениям. Откройте кран К₃, включите секундомер и отмечайте (через 10 с), как изменяются показания вольтметра с течением времени. Процесс измерений продолжайте до тех пор, пока разность концен­траций (показания электронного вольтметра) не упадет на 30-50%. Результаты наблюдений занесите в табл.1.

Таблица 1

t, с	Pрабочее= = 40 мм рт.ст.		Pрабочее= = 100 мм рт.ст.		Pрабочее= = 200 мм рт.ст.		Pрабочее= = 300 мм рт.ст.		Pрабочее= =400 мм рт.ст.
	U, В	ln U	U, В	ln U	U, В	ln U	U, В	ln U	U, В	ln U
0
10
20
30
40
50
…
tN

7. Продолжайте аналогичные измерения (п. 3—6) при других значениях Р_{рабочее} в интервале 40—400 мм рт.ст.

8. Убедитесь, что процесс диффузии подчиняется закону (6). С этой целью для каждого из давлений постройте графики, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат – логарифм от показаний электронного вольтметра. Графики должны иметь вид прямых линий. Угловые коэффициенты полученных экспериментальных прямых (из (15)) равны: ( и найдите методом наименьших квадратов). Найдя отсюда посто­янную времени процесса и зная параметры установки (А=1440 см²), из формулы (7) найдите коэффициенты взаимной диффузии при выбранных давлениях. Результаты занесите в табл.2.

Таблица 2

Pрабочее, мм рт. ст.	1/ P, мм рт. ст.-1	, 1/с	Δ , 1/с	τ, с	Δτ, с	D, см2/с	ΔD, см2/с	ΔD/D, %
40
100
200
300
400

9. Постройте график зависимости коэффициента диффузии от дав­ления в координатах 1/P,D. График должен иметь вид прямой ли­нии.

10. Рассчитайте величину коэффициента диффузии при атмосферном давлении. Сравните полученные результаты с табличными данными (см. приложение 7). Сделайте выводы.