6,0220943·1023 Моль-1 116
1,0 116
Атомная единица массы 116
а.е.м. 116
1,6605655·10-27 кг 116
5,1 116
Газовая постоянная 116
R 116
8,31441 116
31 116
Объем моля идеального газа при нормальных условиях 116
116
22,41383·10-3 М3/моль 116
31 116
Гравитационная постоянная 116
116
116
615 116
Постоянная Стефана – Больцмана 117
117
117
125 117
Постоянная Вина 117
b 117
117
10 117
Постоянная Ридберга 117
117
117
0,009 117
Магнитная постоянная 117
117
117
Электрическая постоянная 117
117
117
0,008 117
Элементарный заряд (заряд электрона) 117
е 117
117
2,9 117
Масса покоя электрона 117
117
117
5,1 117
Удельный заряд электрона 117
117
117
2,8 117
Масса покоя протона 117
117
117
5,1 117
0,011 117
Масса покоя нейтрона 117
117
117
5,1 117
Ускорение свободного падения стандартное 117
g 117
117
Таблица 14. Математические константы 117
Величина 117
Числовое значение 117
117
3,141 592 653 589 793 238 462 643 … 117
117
2,718 281 828 459 045 … 117
117
2,30259 117
1 Радиан 117
57,296˚ 117
Часть первая Оценка погрешностей измерений. Запись и обработка результатов1
В точных науках, в частности в физике, особое значение придают проблеме оценки точности измерений. Что никакое измерение не может быть абсолютно точным – факт общефилософского значения. Т.е. в процессе проведения эксперимента мы всегда получаем приближенное значение физической величины, лишь приближаясь в той или иной степени к ее истинному значению.
§ 1. Измерения, показатели точности измерений
Физика, как одна из естественных наук, изучает окружающий нас материальный мир, пользуясь физическим методом исследования, важнейшей составляющей которого является сравнение полученных теоретическим расчетом данных с экспериментальными (измеренными) данными.
Важнейшей частью процесса обучения физике в университете является выполнение лабораторных работ. В процессе их выполнения студенты проводят измерения различных физических величин.
При измерении физические величины выражаются в виде чисел, которые указывают, во сколько раз измеренная величина больше или меньше другой величины, значение которой принято за единицу. Т.е. под измерением понимается «познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения» [2].
Измерения выполняются с помощью мер и измерительных приборов.
Мерой называют вещественное воспроизведение единицы измерений, долевого или кратного ее значения (гиря, измерительная колба, магазины электрических сопротивлений, емкостей и т.п.).
Измерительным прибором называют средство измерения, дающее возможность непосредственно отсчитывать значение измеряемой величины.
Вне зависимости от назначения и принципа действия любой измерительный прибор можно характеризовать четырьмя параметрами:
1) Пределы измерения указывают диапазон измеряемой величины, доступный данному прибору. Например, штангенциркуль измеряет линейные размеры в пределах от 0 до 18 см, а миллиамперметр - токи от -50 до +50 mA и т.д. На некоторых приборах можно изменять (переключать) пределы измерения. Многопредельные приборы могут иметь несколько шкал с разным числом делений. Отсчет следует проводить по той шкале, у которой число делений кратно верхнему пределу прибора.
2) Цена деления C определяет, сколько единиц измерения (или их долей) содержится в одном (наименьшем) делении шкалы прибора. Например, цена деления микрометра C = 0,01 мм/деление (или 10 мкм/дел), а для вольтметра C = 2 В/дел и т.д. Если по всей шкале С одинакова (равномерная шкала), то для определения цены деления нужно предел измерения прибора хном разделить на число делений шкалы прибора N:
.
(1)
3) Чувствительность прибора α показывает, сколько минимальных делений шкалы приходится на единицу измеряемой величины или какую-либо ее долю. Из этого определения следует, что чувствительность прибора – это величина, обратная цене деления: α = 1/С. Например, чувствительность микрометра можно оценить величиной α = 1/0,01 = 100 делений/мм (или α = 0,1 дел/мкм), а для вольтметра α = 1/2 = 0,5 дел/В и т. д.
4) Точность прибора характеризует величину абсолютной погрешности, которая получается в процессе измерения этим прибором.
Характеристикой точности измерительных приборов служит предельная погрешность градуировки Δxград. На шкале или в паспорте прибора приводится максимальная абсолютная или относительная погрешность градуировки либо указывается класс точности, который определяет систематическую погрешность прибора.
В порядке возрастания точности электроизмерительные приборы делятся на восемь классов: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 и 0,05. Число, обозначающее класс точности, наносится на шкалу прибора1 и показывает наибольшее допустимое значение основной погрешности в процентах от предела измерения хном
Кл.
точности = εпр=
.
(2)
Есть приборы (преимущественно высокой точности), класс точности которых определяет относительную погрешность прибора по отношению к измеренной величине.
Если на приборах и в их паспортах нет данных о классе точности и не указана формула расчета погрешности, то инструментальную погрешность следует считать равной половине цены деления прибора.
Измерения разделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую физическую величину устанавливают непосредственно из опыта. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по шкале прибора или подсчитывается число и значение мер, разновесок и т. д. Прямыми измерениями являются, например, взвешивание на весах, определение линейных размеров тела правильной формы с помощью штангенциркуля, определение времени по секундомеру и т. д.
При косвенных измерениях измеряемая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Примеры косвенных измерений – определение площади стола по его длине и ширине, плотности тела по измерениям массы и объема тела и т. п.
Качество измерений определяется их точностью. При прямых измерениях точность опытов устанавливается из анализа точности метода и приборов, а также из повторяемости результатов измерений. Точность косвенных измерений зависит как от надежности используемых для расчета данных, так и от структуры формул, связывающих эти данные с искомой величиной.
Точность
измерений характеризуется их погрешностью.
Абсолютной
погрешностью измерений
называют разность между найденным на
опыте хизм
и истинным значением физической величины
хист
.
(3)
Для оценки точности любых измерений вводят также понятие относительной погрешности.
Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины (может быть выражена в процентах).
.
(4)
Как следует из (3) и (4), для того, чтобы найти абсолютную и относительную погрешность измерений, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Но если истинное значение известно, то незачем производить измерения. Цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать неизвестное заранее значение физической величины и найти если не ее истинное значение, то хотя бы значение, достаточно мало от него отличающееся. Поэтому формулы (3) и (4), определяющие величину погрешностей, для практики непригодны. Часто вместо хист используют среднее арифметическое значение по нескольким измерениям
.
(5)