Лабораторная работа № 5. Изучение системы математических вычислений MathCad для Windows

Цель работы:

• изучение основ работы с системой MathCAD,

• приобретение навыков применения системы для решения задач микроэлектроники.

Общие сведения

Назначение и структура системы

MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно–технических расчетов. MatCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются.

Вычислитель обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам, он имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные, работать с комплексными числами, а также решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции. В вычислитель входят и такие мощные средства, как линейная и сплайн–интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье, статистические расчеты. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

Графический процессор служит для создания графиков.

Запись команд программы в системе MatCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, резко упрощает постановку и решение задач. Тем самым главные аспекты решения математических задач смещаются с их программирования на алгоритмическое и математическое описание.

Основы работы с системой

Для загрузки системы необходимо запустить файл MCAD.EXE. В Windows запуск системы, как и других программ, осуществляется либо из меню Программы, либо с помощью ярлыка.

Простейшие вычисления можно выполнить, используя знак вывода результатов вычислений = (равенство), что соответствует схеме

Выражение =

Например:

В левой части равенства могут стоять любые математические выражения, содержащие встроенные в систему функции.

MathCAD реализует вычисления в строго определенном порядке – слева направо и сверху вниз. Документом в системе MathCAD называется полное математическое описание алгоритмов решения задач. Документ, в свою очередь, состоит из блоков, т. е. отдельных частей. Блоки могут быть трех типов – текстовые, вычислительные и графические. Каждый блок занимает на экране некоторое пространство, ограниченное прямоугольной областью. Указанный выше порядок выполнения вычислений относится к блокам. Чтобы выделить блоки в документе выберите команду Regions из меню View. Текстовые блоки играют роль неисполняемых комментариев. Вычислительные блоки состоят из исполняемых математических выражений, например формул, уравнений, равенств и неравенств и т.д. Графические блоки также являются исполняемыми и служат для вывода результатов вычислений в графическом виде.

П равильный порядок выполнения блоков – основа правильного функционирования системы. Если в некотором блоке содержатся операции, требующие данных из другого блока, то этот другой блок обязательно должен выполняться первым и располагаться перед использующим его блоком.

Сигнал ошибки в системе имеет вид надписи, заключенной в прямоугольник и стоящей у блока, содержащего ошибку. Неправильно введенное выражение обычно выделяется красным цветом.

Размеры блоков устанавливаются автоматически в зависимости от числа входящих в них знаков и математических выражений. Обычно границы блоков не видны. При вводе и редактировании блока, границы последнего очерчиваются рамкой. По виду курсора системы можно судить о виде блока.

За пределами блоков с формулами и текстом курсор имеет форму креста «+» (crosshair (визир)). Только этот курсор может появляться в пустом месте Вашего документа. Новое выражение, текстовый или графический блок начинается в том месте, где расположен визир. Заметьте, что как только Вы начинаете ввод символов, курсор принимает другую форму. Для быстрого перемещения курсора в нужное место поместите туда указатель мыши, который имеет обычно форму стрелки, и щелкните левой кнопкой.

Когда Вы начинаете набирать выражение или входите в вычислительный блок курсор принимает форму пары линий редактирования (editing lines): линии, подчеркивающей редактируемое число, выражение или идентификатор (underline), и вертикальной линии, предшествующей редактируемому символу (insertion line). Перемещение курсора осуществляется с помощью клавиш управления курсором.

Когда курсор находится в текстовом блоке (для задания текстового блока достаточно ввести открывающие кавычки или выбрать команду Text Region из меню Insert) он принимает форму вертикальной черты – обычного текстового курсора (insertion point).

Если блок графический, то в нем имеется шаблон блока, т.е. прямоугольник, в котором затем строится график. Указанные признаки позволяют легко определить границы и тип блоков.

Блоки не должны налагаться друг на друга, система откажется от ввода блока в неположенное место.

Если рамка, очерчивающая границы блока, имеет на правой и нижней стороне, а также в правом нижнем углу маленькие квадратики, то размеры этого блока можно изменить. Для этого необходимо поместить указатель мыши на квадратики, и когда он примет форму двойной стрелки, посредством буксировки с помощью мыши изменить размеры блока.

Для перемещения блока поместите указатель мыши на его рамку, и когда указатель примет форму руки, посредством буксировки мышью переместите блок в нужное место.

Система MathCAD имеет ряд режимов работы. При первом включении устанавливается режим Automatic Calculation (автоматические вычисления), этот режим можно также установить с помощью соответствующей команды из меню Math. Если этот режим установлен, то команда Automatic Calculation в меню Math помечена флажком. Повторный выбор этой команды отменяет данный режим. Такой режим позволяет выполнять вычисления сразу по мере ввода и редактирования документа. Однако это создает специфическую “медлительность” системы, поскольку на вычисления, нередко довольно сложные, система вынуждена затрачивать время.

Если режим автоматических вычислений не установлен, то система работает в ручном режиме. В этом режиме ввод и редактирование документа происходит без выполнения вычислений. Реакция системы на действие пользователя становится более быстрой, и редактирование оказывается более удобным. Для перехода к режиму вычислений при этом достаточно нажать функциональную клавишу F9 или выполнить команду Calculate из меню Math. Вычисления охватят те блоки, которые расположены сверху от текущего положения курсора. Для обновления результатов вычислений во всем документе выберите команду Calculate WorkSheet из меню Math

Правила ввода текстов

Для ввода текстов, т.е. создания текстовых блоков документов, достаточно ввести знак “ (кавычки) или выбрать команду Text Region из меню Insert. По мере ввода текста размер текстового блока автоматически увеличивается. Если надо перейти на новую строку текста, то следует нажать клавишу ввода ENTER. При этом текстовый блок расширяется на одну строку.

Основы программирования вычислений

В системе MathCAD знак равенства используется для указания о выводе значения переменной или арифметического выражения на экран монитора.

Присваивание в системе MathCAD реализуется с помощью знака := (двоеточие с равенством). Практически для этого достаточно ввести знак двоеточия. Итак, если ввести

X:5

то на экране дисплея появится

X: = 5 (т.е. переменной X присваивается значение 5).

Константой в системе MathCAD называют неизменные числовые значения. Например, константа 5 имеет значение, равное пяти, в любом месте программы.

Константа в виде системной переменной – это предварительно определенная переменная, значение которой задается в начале загрузки системы. Например, такой константой является число е = 2.718... , которое служит основанием натуральных логарифмов. Другой пример константы – число  = 3.141... . Ряд констант имеет функции системных переменных. Их значения предварительно определены как типовые константы, но, с другой стороны, можно использовать их как переменные, меняющие свои значения по ходу исполнения программы. Например, если после загрузки системы ввести e=, то получите е=2.718... . Если затем ввести е:=10, а потом опять е =, то получите е=10. Разумеется, теперь число е уже нельзя использовать как основание натуральных логарифмов.

В системе MathCAD имеется множество встроенных функций, т.е. функций, заблаговременно введенных в нее разработчиками. Здесь и алгебраические и тригонометрические функции, гиперболические функции, специальные математические и статистические функции и даже функции прямого и обратного быстрого преобразования Фурье или сплайн – интерполяции.

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение. Например, если где-то используется функция sin(X), то вместо нее будет подставлено число, равное значению синуса с аргументом, равным значению переменной X. Например:

X:=1 Переменной X (аргументу) присвоено значение 1.

sin(X) = 0.841 Функция возвратила значение sin(1)=0.841

2 + sin(X) = 2.841 Вычислено выражение 2 + sin(X) = 2.841.

Еще одной важной особенностью системы является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Например таких:

es (X):= exp(sin(X)) или ses (X, Y):= exp(X) + sin(Y).

Основные элементарные функции общего назначения MathCAD описаны ниже.

Для идентификации, т.е. распознавания переменных, констант и функций, служат их имена – идентификаторы. Они должны начинаться с латинской буквы и могут содержать в себе цифры. Идентификаторы должны быть уникальны, т.е. не повторять имен ранее введенных констант, переменных и функций в том числе встроенных. MathCAD различает регистр, потому, например, идентификаторы T1 и t1 обозначают разные переменные или функции.

Другим важным определением системы являются операторы – специальные знаки или слова, вызывающие определенные действия. Например, операторами являются знаки сложения + и вычитания –, вывода =, присваивания := и многие другие. К операторам относятся и специальные знаки: квадратного корня, интеграла, вычисления производной и т.д. Поэтому язык программирования системы MathCAD оказывается очень близким к обычному математическому языку. Операторы описаны ниже.

Еще одна особенность – задание переменных с пределами изменения, что фактически определяет возможность проведения циклических вычислений. Целочисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения N_нач до значения N_кон, задается следующим образом:

Имя переменной : N_нач ; N_кон что дает Имя переменной : = N_нач.. N_кон

Итак, начальное значение переменной отделяется от конечного знаком “точка с запятой”, но на экране монитора он трансформируется в две точки .. на одной строке. Например, если задать n:= 0..5, то переменная n будет принимать значения от 0 до 5 с шагом 1, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5. Шаг может быть равен и – 1, например, если задать X: = 5..0. Тогда X будет меняться от 5 до 0, т.е. принимать значения 5, 4, 3, 2 и 0. Шаг изменения можно задать любым, используя другую конструкцию задания таких переменных:

Имя переменной : = N_нач, N_след .. N_кон

где N_след – следующее за N_нач значение переменной. Шаг в этом случае равен N_след – N_нач.

Построение графиков

Система MathCAD дает возможность выводить результаты вычислений в наглядной графической форме.

Г рафики в системе MathCAD могут размещаться в любом логически дозволенном месте документа, иметь любой размер и представлять результаты многих расчетов в различной форме. Под логически дозволенным местом подразумевается то, что графики могут помещаться после тех вычислительных блоков системы, которые готовят исходные данные для построения графиков.Рассмотрим несколько типовых примеров реализации графических возможностей. Допустим, нужно построить график параболы при аргументе x, меняющемся от 0 до 5. Рисунок иллюстрирует создание документа, обеспечивающего построение такого графика.

В левой части документа задана переменная x с пределами изменения от 0 до 5 и функция – парабола. Выводятся табличные значения функции. Важно отметить, что все вычисления после задания переменной и ее пределов изменения повторяются столько раз, сколько раз меняется переменная. Таким образом, значения, как переменной, так и функции образуют одномерные массивы – векторы. Каждый элемент вектора заданной функции является индексированной переменной. Для ввода подстрочного индекса необходимо после набора буквы “y” набрать знак [ (открывающая квадратная скобка). Для набора степени – надстроечного индекса следует ввести обычный знак ^ возведения числа в степень и затем набрать показатель степени.

Для создания графика надо вывести курсор из вычислительных блоков и установить его в место, которое будет левым верхним углом прямоугольного блока графики. Затем ввести символ @, обеспечивающий включение графического процессора и появление шаблона графического блока для построения обычного плоского графика (X–Y Plot) . С той же целью можно также выбрать команду Graph > X–Y Plot из меню Insert или выбрать кнопку Graph Palette из панели инструментов Math Palette. В последнем случае на экране откроется окно с кнопками выбора шаблонов различных графических блоков, с которыми можно работать в системе MathCAD (X–Y Plot, Polar Plot, Surface Plot, Contour Plot, 3D Bar Chart, 3D Scatter Plot, Vector Filed Plot), и кнопками Zoom (Увеличение) и Trace (Трассировка). Выберите кнопку X–Y Plot. На экране появится шаблон будущего графика в виде прямоугольной рамки с маленькими прямоугольниками, расположенными вдоль осей X и Y будущего графика. Они служат для указания переменных, изменения которых отображаются графически. Поставив имена этих переменных, выведите курсор за пределы шаблона или нажмите клавишу ENTER. Будет построен график.

В данном случае не вводились масштабы графиков по осям X и Y. Система сделала это автоматически, отметив (на экране монитора) масштабы маленькими уголками. Можно установить масштабы вручную – введя нужные значения на место шаблонов. В этом случае уголки будут отсутствовать. Для этого поместите курсор в графический блок и отредактируйте нужные значения пределов масштаба. Масштабы видны только, когда графический блок выделен.

Можно построить графики нескольких функций – для этого достаточно определить их и перечислить в виде списка через запятую в шаблоне графика. Рисунок иллюстрирует построение графиков трех функций в пределах одного графического блока.

Для изменения вида графика имеется ряд команд. Ограничимся их применением для графического блока X–Y Plot. Введите курсор в поле графика и сделайте двойной щелчок мышкой или выделите графический блок и выберите команду Graph > X–Y Plot из меню Format. На экране появится диалоговое окно с вложенными панелями X–Y Axes, Traces, Labels, Defaults.

Вкладка X–Y Axes содержит кнопки управления видом осей X и Y как раздельно, так и в целом.

Группа независимых кнопок X–Axis (Y–Axis):

Log Scale включает и отключает логарифмический масштаб по оси

Grid Lines включает и отключает отображение линий координатной сетки

Numbered включает и отключает оцифровку оси

Autoscale включает и отключает автоматическое определение масштаба по осям

Show Markers включает и отключает отображение линий меток, определяемых пользователем

Auto Grid включает и отключает режим автоматического определения числа линий координатной сетки (если режим выключен, число линий определяется параметром Number of Grid)

Number of Grid окно ввода числа линий координатной сетки ( для отключенного режима Auto Grid)

Зависимые кнопки из группы Axes Style служат для задания стиля координатных осей.

Boxed Рамочный

Crossed Крестообразный

None Отключение отображения осей

Кнопка Equal Scales служит для установки одинакового масштаба по осям.

Вкладка Traces служит для определения видов представления графиков, типов их точек и линий. Она содержит таблицу параметров, которая включает следующие столбцы.

Legend Label Название графика

Symbol Символ, используемый для изображения точек графика (крестик, квадратик, ромбик, кружок …)

Line Вид линии (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная…)

Color Цвет графика

Type Тип графика (соединение точек прямой линией, ступенчатой линий, построение столбцов…)

Weight Толщина линии

Для установления параметров каждого графика под окном списка имеются соответствующие элементы ввода. Выбор из списка нужной строки приводит к появлению в окнах ввода соответствующих ей значений параметров, которые можно отредактировать с целью установления нужных значений.

Кнопка Hide Arguments позволяет скрыть (если она отмечена) или отобразить в графическом блоке переменные, для которых строятся зависимости.

Кнопка Hide Legend позволяет скрыть или отобразить в графическом блоке названия графиков.

Вкладка Labels служит для ввода и отображения заголовка графического блока (панель Title) и названий координатных осей (панель Axis Labels).

Зависимая кнопка Above устанавливает заголовок над графиков, а кнопка Below – под графиком. Флажок Show Title разрешает или запрещает отображение заголовка графика. Флажки в панели Axis Labels разрешают или запрещают отображение названий соответствующих осей.

Вкладка Defaults позволяет сохранить все установки для текущего графического блока, как установки, используемые по умолчанию для данного документа, посредством отметки флажка Use for Defaults. Нажатие кнопки Change to Defaults приводит к замене всех вновь введенных установок на установки, используемые по умолчанию в данном документе.

Операторы

Операторы в системе MathCAD являются выраженными в виде специальных знаков командами для выполнения той или иной математической операции. Операторы входят в состав математических выражений. Характерной особенностью системы MathCAD является близость вида операторов к виду специальных математических знаков, описывающих соответствующие операции.

Помимо общепринятых операторов математических операций, имеющихся в большинстве языков программирования, система MathCAD располагает несколькими новыми мощными операторами суммирования членов ряда , перемножения членов ряда П, вычисления производной d/dt и численного интегрирования . С их помощью можно решать сложные задачи с элементами расчетов, относящимися к курсу высшей математики.

Операторы вычисления производной и определенного интеграла выполняют соответствующие операции с заданной погрешностью. Ее значение задается системной переменной TOL и по умолчанию равно 0.001. Если требуется иная погрешность, то перед применением оператора нужно присвоить системной переменной это значение погрешности (например, TOL : = 0.00001). Другим способом задать погрешность вычислений можно, установив ее значение в поле Tlerance во вкладке Built-In Variables диалогового окна Math Options, которое вызывается командой Options из меню Math.

MathCAD имеет операторы сравнения в виде неравенств: больше , меньше , больше или равно , меньше или равно  и не равно . Фактически эти операторы являются функциями, вырабатывающими значение 1, если условие выполняется, и 0, если оно не выполняется.

Элементарные функции и функции пользователя

Система MathCAD содержит множество встроенных функций. Особенностью функции является возврат ее значения в ответ на обращение к функции по ее имени с указанием аргументов в круглых скобках.

Элементарные функции в системе MathCAD можно подразделить на тригонометрические, гиперболические и алгебраические. Все они, кроме функции angle (x, z), вычисляющей угол (в радианах) радиуса вектора точки (x, y), могут иметь аргумент в виде как действительных чисел x, так и комплексных z.

Несмотря на обилие встроенных в систему MathCAD функций всегда может возникнуть необходимость в новых функциях. Такая возможность реализована с помощью следующей конструкции функции пользователя:

Имя (Список аргументов) : = Выражение.

Функции пользователя могут иметь один аргумент или несколько аргументов, образующих список. Аргументы в списке разделяются запятыми. В выражение могут входить как переменные из списка аргументов, так и переменные, используемые в других блоках документа. Переменные, входящие в список аргументов, являются локальными, т.е. их действия проявляется только в пределах блока функции. Функция пользователя воспринимает значения других переменных, которые были им присвоены до ее определения.

Функция пользователя, будучи раз определенной, в программе, может использоваться точно так же, как и встроенная функция, т.е. путем обращения к ней по имени с указанием в скобках списка параметров. Разумеется, использованию такой функции должно предшествовать ее задание.

Функции общего назначения

Название функции	Ввод
Экспоненциальная функция	exp (Z)
Натуральный логарифм	ln (Z)
Десятичный логарифм	log (Z)
Синус (угол в радианах)	sin (Z)
Косинус (угол в радианах)	cos (Z)
Тангенс (угол в радианах)	tan (Z)
Угол радиуса-вектора	angle (x,y)
Арксинус	asin (Z)
Арккосинус	acos (Z)
Арктангенс	atan (Z)
Синус гиперболический	sinh (Z)
Косинус гиперболический	cosh (Z)
Тангенс гиперболический	tanh (Z)
Арксинус гиперболический	asinh (Z)
Арккосинус гиперболический	acosh (Z)
Арктангенс гиперболический	atanh (Z)
Действительная часть Z	Re (Z)
Мнимая часть Z	Im (Z)
Аргумент Z	arg (Z)

Редактирование блоков

Система MathCAD имеет мощный редактор документов. Точнее, их три – это редакторы текстовых, вычислительных и графических блоков. Общие приемы редактирования с помощью курсора и операций вставки и удаления символов известны. Значительная часть команд редактирования связана с перемещением и позиционированием курсора.

Клавиша (комбинация клавиш)	Перемещение визира на пустом пространстве	Перемещение линий редактирования в математическом блоке	Перемещение курсора в текстовом блоке
	На одну позицию вверх	Вверх или выход из блока	На строку вверх
	На одну позицию вниз	Вниз или выход из блока	На строку вниз
	На одну позицию влево	На один символ влево	На один символ влево
	На одну позицию вправо	На один символ вправо	На один символ вправо
Shift+	На одну позицию вверх	-	На строку вверх и выделение всего текста между старым и новым положением курсора
Shift+	На одну позицию вниз	-	На строку вниз и выделение всего текста между старым и новым положением курсора
Shift+	На одну позицию влево	Выделение операнда, на котором стоят линии редактирования. Если операнд уже выделен, то выделение операнда слева и т.д. Если все операнды слева выделены, выделение всего выражения.	Выделение следующего символа слева от курсора
Shift+	На одну позицию вправо	Выделение операнда, на котором стоят линии редактирования. Если операнд уже выделен, то выделение операнда справа и т.д. Если все операнды справа выделены, выделение всего выражения.	Выделение следующего символа справа от курсора
Ctrl+	На одну позицию вверх	-	В начало текущей строки. Если курсор уже там, то в начало предыдущей строки и т. д.
Ctrl +	На одну позицию вниз	-	В конец текущей строки. Если курсор уже там, то в конец следующей строки и т. д.
Ctrl +	На одну позицию влево	В начало текущего операнда	В начало текущего слова. Если курсор уже там, то в слова слева и т. д.
Ctrl +	На одну позицию вправо	В конец текущего операнда	В конец текущего слова. Если курсор уже там, то в слова справа и т. д.
Tab	На несколько позиций вправо	Переключение линий редактирования на следующее место ввода (placeholder) в выражении. Если свободных мест ввода нет, то выход из блока.	Вставка табуляции
Shift+Tab	-	Переключение линий редактирования на предыдущее свободное место ввода (placeholder) в выражении. Если свободных мест ввода нет, то выход из блока.	Вставка одного пустого символа
Home	Установка перед предшествующим блоком	-	В начало текущей строки
End	Установка перед следующим блоком	-	В конец текущей строки
Ctrl+Home	Установка перед первым блоком в документе	-	-
Ctrl+End	Установка перед последним блоком в документе	-	-
Enter	На одну позицию вниз и в левый край страницы	Выход из блока вниз	Вставка следующей новой строки
Space	Перемещает визир на оду позицию вправо	Установка в конец операнда	Вставка пустого символа
PgUp	Перемещение вверх на 80 % высоты окна
PgDn	Перемещение вниз на 80 % высоты окна
Shift+PgUp	Перемещение вверх к предыдущей странице
Shift+PgDn	Перемещение вниз к следующей странице

Редактирование резко ускоряется и упрощается при использовании блочных команд.

Ctrl+F9 Вставляет чистую строку в документе.

Ctrl+F10 Удаляет чистую строку в документе.

Ctrl+F5 Вызывает диалоговое окно для поиска фрагмента строки.

Shift+F5 Вызывает диалоговое окно для поиска и замены фрагмента строки

Alt+BkSp Отменяет последнее действие по редактированию документа.

Ctrl+C Копирует выделение в буфер обмена.

Ctrl+V Вставляет в документ содержимое буфера обмена.

Ctrl+X Вырезает выделение и помещает его в буфер обмена.

Ctrl+U Вызывает диалоговое окно для вставки встроенных единиц измерения.

Ins Переключает между режимами редактирования вставка и забивка.

При переносе блоков следует помнить о правиле их логической последовательности!

Следующие комбинации клавиш используются для манипуляции окнами и рабочими документами как целым.

Alt+Esc Переключиться на другую задачу Windows.

Alt+Tab Переключиться на перечень задач Windows

Ctrl+F4 Закрыть рабочий документ.

Ctrl+F6 Активизировать следующее окно.

Ctrl+O Распечатать рабочий документ.

Alt+F4 Выйти из Mathcad.

Ctrl+Q Выйти из Mathcad.

Ctrl+R Обновить экран.

F1 Открыть окно Справки.

F5 Открыть рабочий документ.

F6 Сохранить рабочий документ.

F7 Создать рабочий документ.

F9 Пересчитать результаты на экране.

Shift+F1 Включить контекстно-ориентированную Справку.

Esc Отключить контекстно-ориентированную Справку

Команды вставки блоков

@ Создаёт декартов график.

Ctrl+5 Создаёт карту линий уровня.

Ctrl+7 Создаёт полярный график.

Ctrl+2 Создаёт поверхностный график.

Ctrl+G Превращает предыдущую латинскую букву в её греческий эквивалент

Ctrl+M Вызывает диалоговое окно для создания массива.

Ctrl+P Вставляет символ пи .

Ctrl+Z Вставляет символ бесконечности.

Ввод математических выражений

При вводе операторов в вычислительном блоке появляются их шаблоны в виде соответствующих математических символов с маленькими черными прямоугольниками, указывающими место ввода данных. Каждый указатель данных (placeholder) указывает место, на которое необходимо установить курсор (линии ввода) и ввести соответствующую информацию (числа, имена переменных, другие операторы и т. д.).

Наличие указателя данных (маленького черного прямоугольника) в выражении говорит о том, что оно не введено полностью. Для завершения ввода позиционируйте курсор на указатель и введите данные. Если в том месте, в котором стоит указатель, возможно и предполагается отсутствие данных, удалите сам указатель. Указатель удалится только там, где возможно отсутствие данных, и останется в том месте, где Вы обязательно должны ввести какие-либо данные.

Указатели данных присутствуют также в графических блоках.

Редактирование документа с помощью математической палитры.

Показанные на рисунке кнопки математической палитры (Math Palette) позволяют выводить на экран наборные панели с кнопками вставки различных операторов, графических блоков и греческих символов в документ. Включить или отключить математическую палитру для отображения на экране можно с помощью команды Math Palette из меню View. Наборные панели появляются на экране при активизации соответствующих пиктограмм математической палитры. Закрыть наборную панель можно, щелкнув по кнопке с крестиком в заголовке окна наборной панели. Щелчок по выбранной кнопке в наборной панели приводит к появлению соответствующего оператора, символа или графического блока в документе.

С помощью наборных панелей можно вводить в документы практически все известные математические символы и операторы. Панелей много, кроме того, одновременное их использование маловероятно. Вывод всех панелей не целесообразен, так как в окне редактирования не остается места для подготовки документов. Поэтому рекомендуется неиспользуемые в данное время панели закрывать.

Применение панелей для ввода математических операторов и знаков очень удобно, поскольку не надо запоминать разнообразные сочетания клавиш, используемые для ввода специальных математических символов.

Редактирование математических выражений с помощью клавиатуры

Приведенные ниже комбинации клавиш используются для вставки операторов при вводе и редактировании математических выражений.

Клавиши	Операторы
!	Факториал
"	В математической области создаёт оператор комплексного сопряжения
	В пустом месте создаёт текстовую область
#	Произведение по дискретному аргументу
$	Суммирование по дискретному аргументу
&	Интеграл
'	Пара скобок
(	Левая скобка
)	Правая скобка
*	Умножение
+	Сложение
,	Разделяет аргументы функции
	Разделяет выражения, откладываемые по одной оси графика
	Предшествует второму числу при задании диапазона
;	Предшествует последнему числу при задании диапазона
-	Отрицание либо вычитание
/	Деление
<	Меньше
>	Больше
?	Производная первого порядка
[	Нижний индекс
\	Квадратный корень
^	Показатель степени
|	Абсолютное значение
Ctrl+1	Транспонирование
Ctrl+3	Не равно
Ctrl+4	Сумма элементов вектора
Ctrl+9	Меньше либо равно
Ctrl+0	Больше либо равно
Ctrl+8	Векторное произведение
Ctrl+–	Оператор векторизации
Ctrl+=	Равно
Ctrl+6	Верхний индекс
Ctrl+Shift+4	Суммирование по индексу
Ctrl+Shift+3	Произведение по индексу
Ctrl+Shift+?	Производная n-ного порядка
Ctrl+\	Корень n-ной степени
Ctrl+Enter	Сложение с переносом

Работа с файлами документов

Документы MathCAD хранятся в файлах в виде специально закодированных данных, несущих информацию о виде документа и его параметров, задающих алгоритм вычислений. Файлы документов имеют расширение .mcd.

Для создания нового документа используется команда New (Ctrl+N) из меню File.

Простейший способ записи документа выполнение команды Save (Ctrl+S) или Save As ее из меню File.

Для загрузки документа используется команда Open (Ctrl+O) из меню File.

Управление системой MathCAD с помощью меню

Основное меню системы MathCAD содержит следующие пункты:

File (Файл) — содержит команды работы с файлами, сетью Internet и электронной почтой,

Edit (Правка) — содержит команды редактирования документов,

View (Обзор) — содержит команды управления панелями и видом документа,

Insert (Вставка) – содержит команды вставки различных объектов и шаблонов в документ,

Format (Формат) — содержит команды изменения формата объектов,

Math (Математика) — содержит команды управления процессом вычислений,

Symbolic (Символика) — выбор операций символьного процессора,

Window (Окно) — управление окнами системы,

Help (?) — работа со справочной базой данных о системе.

Для активизации меню этого достаточно указать на требуемый пункт мышиным курсором и щелкнуть левой клавишей.

Существует более быстрый и менее монотонный способ задания требуемой команды, чем ее поиск в меню с помощью курсора. Для этого после нажатия клавиши Alt следует нажать последовательно на две клавиши – одну с подчеркнутой буквой имени пункта основного меню, а другую с подчеркнутой буквой в имени команды.

Наиболее распространенные команды можно вводить более просто с помощью функциональных клавиш или их комбинаций с клавишами Ctrl , Alt и Shift.

Десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа

В системе MathCAD, как и в математике основными являются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа. Система MathCAD не оперирует такими понятиями, как целое короткое и длинное число, короткое или длинное число с плавающей точкой и т.д. Система не выделяет эти числа в отдельные типы данных, а рассматривает их как частные типы, относящиеся к указанным основным типам.

Значения десятичных чисел лежат в пределах от 10^{– 307} до 10³⁰⁷.

По умолчанию указываются три знака числа после разделительной точки при экспоненциальном представлении чисел. Ввод числовых данных может выполняться в любой форме, как это делается в обычных математических расчетах. Например, число 123.456 можно ввести как 0,12310³ или 12345610 ^–3 и т.д.

Восьмеричные числа в конце помечаются буквой O (или o), шестнадцатеричные числа помечают в конце символом Н (или h).

Если шестнадцатеричное число начинается с буквы, например АВСh, то система MathCAD путает его с идентификатором и сообщает об ошибке – неопознанный идентификатор. Чтобы избежать этого, шестнадцатеричные числа нужно начинать с цифры 0.

В физических и технических расчетах величины часто указываются со своей размерностью. Система MathCAD позволяет не только учитывать размерности величин, но и производить их преобразования. По умолчанию заданы следующие размерные величины: время (time), длина (length), масса (mass), температура (temperature) и заряд (charge). Для величин с размерностью к их значениям приписывается буква, с которой начинается латинское обозначение размерности.

Комплексные числа

Комплексные числа представляются в алгебраической форме:

Z = Re(Z) + Im(Z)i или Z = Re(Z) + Im(Z)j,

где символ i или j означает квадратный корень из – 1; Re(Z) – действительная и Im(Z) – мнимая части числа. Символ мнимой единицы и форматы задания комплексных чисел задаются в диалоговом окне Number Format, которое вызывается командой Number из меню Format.

Например,

A:= 2 + 0.1i или B:= – 45 + 8j .

Помимо алгебраической, существует показательная форма представления комплексного числа:

Z = Me^i или Z = Me^j, ,

где M – модуль комплексного числа и  – его фаза.

Например,

C:= 2.8e^1.4i или B:= 5e^{–0. 9j} .

В системе MathCAD предусмотрено, что если действительная или мнимая часть мала, то комплексное число Z представляется соответственно как мнимое или как действительное число. Границы такого представления устанавливаются значением параметра Complex Tolerance в окне Number Format.

С комплексными числами могут употребляться многие функции и операторы системы MathCAD, в том числе матричные и векторные. Функции Re(Z) и Im(Z) обеспечивают выделение действительной и мнимой частей аргумента Z.

Константы, переменные и равенства

В системе MathCAD имеется единственный тип констант – числовые. Это просто числа. Условно к константам можно отнести и предварительно определенные переменные:

 = 3.14159... Число пи.

e = 2.71823... Основание натурального логарифма.

 = 10³⁰⁷ “Бесконечность”

% = 0.01 Процент.

TOL = 0.001 Погрешность численных методов

ORIGIN = 0 Нижняя граница индексации массивов.

PRNCOLWIDTH = 8 Число столбцов - параметр оператора WRITEPRN

PRNPRECISION = 4 Число десятичных знаков, используемых

оператором WRITEPRN.

Эти переменные имеют указанные значения после загрузки системы. Однако их значения могут переопределяться по ходу выполнения программы. Не рекомендуется их использование не по прямому назначению.

Присваивание переменной определенного значения производится с помощью оператора присваивания := . Знак присваивания вводится набором знака двоеточия. До присваивания переменной какого-либо значения ее применять нельзя. Появляется сигнал ошибки в виде надписи undefined (не определена). Присваивание можно также осуществлять с помощью знака  (Shift+ ~). Переменные в этом случае будут глобальными, и операцию присваивания можно применять в любом месте документа.

Для вывода значений переменных после их имени ставится знак равенства =. Форма вывода зависит от установленного формата вывода. Он может быть глобальным, т.е. относиться ко всему документу, и локальным, т.е. имеющим ограниченную одним блоком область действия.

Глобальный формат устанавливается с помощью кнопки Set as worksheet default (установить для всего документа по умолчанию) в диалоговом окне Number Format, которое вызывается командой Number из меню Format. Локальный формат вывода задается следующим образом: в блок вывода значения переменной, таблицы или матрицы, формат вывода в котором нужно изменить, поместите курсор и выполните команду Number из меню Format. В диалоговом окне Number Format установите нужные параметры в группе полей Precision, при этом должна быть отмечена кнопка Set for current region only (установить только для текущего блока), нажмите кнопку OK. Установленные значения параметров будут действовать в выделенном блоке. Если Вы щелкните по кнопке Set as worksheet default, то действие установленных параметров распространится на весь документ и будет использоваться по умолчанию.

Точность представления результатов задается следующими параметрами, устанавливаемыми в панели Precision в диалоговом окне Number Format:

Displayed Precision – задает количество знаков после десятичной точки ( от 1 до 15, по умолчанию 3);

Exponential Threshold – задает границу для представления чисел в экспоненциальной форме (Такую форму числа приобретают, если их значения больше 10^x и меньше 10^–x _. По умолчанию x=3, но может принимать значения от 0 до 15);

Complex Tolerance – устанавливает представление машинного нуля для комплексных чисел (Если Re(Z)/Im(Z)>10^x, то Z выводится как действительное число, а если Im(Z)/Re(Z)>10^x – как мнимое. По умолчанию x=10, но может принимать значения от 0 до 63);

Zero Tolerance – задает значение машинного нуля при вычислениях (числа, меньшие 10^–x, воспринимаются как нулевые, значения x могут лежать в пределах от 3 до 307, по умолчанию x=15);

Кнопки Imaginary устанавливают обозначение (i или j) для мнимой единицы (квадратного корня из – 1).

Кнопки Radix задают тип используемых чисел (Decimal – десятичные, Octal – восьмеричные, Hex – шестнадцатеричные).

В системе MathCAD возможно определение единиц измерения физических величин. Для этой цели используется знак . Например, если нужно определить cm как единицу длины, то следует записать

cm  1L.

Массивы, матрицы, векторы и таблицы

Система MathCAD оперирует двумя типами массивов. Первый – это одномерные массивы или векторы, второй – это двухмерные массивы или матрицы.

Элементы векторов характеризуются порядковым номером или индексом. Обычно нумерация их идет с нуля. В общем случае она задается значением системной переменной ORIGIN. Элементы вектора имеют только один индекс. Например, если задается вектор V, то его элементами будут V₀, V₁, V₂ и т.д., в общем виде V_n., где n – индекс.

Матрицы имеют элементы с двумя индексами, один из которых указывает на номер строки, а другой – на номер столбца. Например, если задана матрица M, то ее элементами будут M_0,0, M_0,1, M_0,2 и т.д., в общем M_i,j.

Для задания вектора или матрицы следует установить курсор на место, где планируется задать вектор или матрицу, и нажать одновременно клавиши Ctrl+M или выполнить команду Matrix из меню Insert. Как правило, вектор или матрица имеет имя (идентификатор) и клавиши Ctrl+M нужно нажать после ввода имени и оператора присваивания. В диалоговом окне Insert Matrix необходимо ввести число строк (Rows) и столбцов (Columns) матрицы и нажать кнопку OK. В результате в документе появится шаблон вектора или матрицы в виде квадратных скобок с указателями ввода – местами ввода значений элементов.

Присвоить тому или иному элементу заданное значение можно двумя способами. По первому нужно подвести курсор к месту ввода – шаблону этого элемента – и затем ввести на его место необходимое значение элемента. Для перемещения по шаблону вектора можно использовать наряду с клавишами перемещения курсора и клавишу табуляции Tab. Второй путь – применение оператора присваивания. Например, если элементу вектора V₂ нужно присвоить значение 123, то следует набрать

V₂ := 123

При вводе такой записи следует учитывать, что подстрочный индекс вводится набором знака [ (открывающая квадратная скобка). Таким образом, для ввода указанной записи нужно нажимать следующие клавиши:

V[2:123 что даст на экране V₂: = 123

Аналогично для матрицы нужно ввести значения двух индексов:

M[1,3:456 что даст на экране M_1,3: = 456

Файлы данных

Для общения с “внешним миром” система MathCAD использует файлы – совокупность данных, объединенных под названием – именем файла. MathCAD использует последовательные файлы, в которых данные в виде чисел записываются на диск или считываются с диска строго в последовательном порядке. Файлы хранят также информацию о типе записанных данных – значениях переменных, векторов или матриц.

Имеется шесть команд для работы с файлами данных.

READ (Имя) – считывает данные из файла с указанным именем и как функция возвращает скаляр.

WRITE (Имя) – создает на диске файл данных с указанным именем. Можно использовать в виде

WRITE (Имя):= Арифметическое выражение.

APPEND (Имя) – записывает значение в уже существующий файл данных. Может использоваться в виде

APPEND (Имя файла):= Арифметическое выражение.

READPRN (Имя) – считывает данные матрицы и как функция возвращает матрицу.

WRITEPRN (Имя) – записывает значения элементов матрицы в файл с указанным именем. Каждая строка в файле соответствует строке в матрице.

Можно использовать в виде

WRITEPRN (Имя):= Матричное выражение.

APPENDPRN (Имя) – записывает матрицу в уже существующий файл с указанным именем. Может применяться в виде

APPENDPRN (Имя):= Матричное выражение.

Файл, созданный командой WRITE, имеет расширение .DAT. Файлы для матричных переменных, созданные командой WRITEPRN, имеют расширение .PRN. Файлы данных имеют простую структуру и представляют собой запись в текстовом формате (формате ASCII) наборов числовых данных.

Write и READ обычно используются вместе с дискретным аргументом, например:

i := 0 .. N-1

v_i:= READ(“file.dat”)

Этот пример создает массив v_i, содержащий числа из файла file.dat, который должен находиться в текущем каталоге, в противном случае строковый параметр должен указывать путь к файлу в файловой системе, например, “c:\math\data\file.dat”.

i := 0..N-1

WRITE(“file.dat”) := v_i

Пример, приведенный выше, записывает список чисел из вектора v в файл file.dat.

Для того, чтобы добавить список чисел в конец существующего списка чисел, хранящегося в ASCII файле, нужно вызвать функцию APPEND с дискретным аргументом следующим образом:

i := 1 to N

APPEND(“file.dat”) :=v_i

Для чтения ASCII файла, содержащего строки и столбцы чисел, нужно использовать функцию READPRN следующим образом:

A := READPRN(“file.prn”)

Для того, чтобы записать ASCII файл, содержащий строки и столбцы чисел, нужно использовать функцию WRITEPRN следующим образом:

WRITEPRN((“file.prn”) := A

Для того, чтобы добавить данные в конец существующего файла со структурированными данными, нужно:

• Убедиться в том, что число столбцов в добавляемых данных совпадает с числом столбцов в файле данных.

• Вызвать функцию APPENDPRN следующим образом:

APPENDPRN((“file.prn”) := A

Функция APPENDPRN добавит содержимое массива A в конец файла данных, указанного параметром file.

Mathcad никак не различает записанные в файл вещественные и комплексные числа, поэтому обычным приёмом сохранения комплексных чисел является запись их вещественных и мнимых частей в отдельные файлы.

Например, пусть Z - матрица с комплексными элементами. Тогда

WRITEPRN(“z_real.prn”) := Re(Z)

WRITEPRN(“z_imag.prn”) := Im(Z)

Для считывания записанных подобным образом данных целесообразно использовать следующее выражение:

Z := READPRN(“z_real.prn”)+ 1i * READPRN(“z_imag.prn”)

По умолчанию функция WRITEPRN записывает на диск числа с 4 значащими цифрами. Эту установку можно изменить путем присвоения нового значения переменной PRNPRECISION или установить значение в окне ввода Precision в панели PRN File Settings, которая находится во вкладке Built-In Variables диалогового окна Math Options. Последнее вызывается командой Options из меню Math.

По умолчанию функция WRITEPRN записывает данные в столбцы шириной 8 позиций. Эту установку можно изменить путем присвоения нового значения переменной PRNCOLWIDTH или установить значение в окне ввода Column Width, которое также находится в панели PRN File Settings.