4. Задачи для самостоятельного составления моделей

1. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует два вида древесины (D1, D2) труд (человеко-часы, ЧЧ). Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и количество ресурсов каждого вида (D1, D2, ЧЧ) на планируемый период приведены в следующей таблице

Вид ресурсов	Затраты ресурсов на 1 изделие		Количество ресурсов
	Стол	Шкаф
D1	0.2м3	0.1м3	40м3
D2	0.1м3	0.3м3	60м3
ЧЧ	1.2	1.5	371.4
Прибыль	6	8

Определить, сколько столов и шкафов следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

2. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное (Т), фрезерное (Ф) и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие каждого вида приведено в таблице. В ней же указаны фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

Тип оборудования	Затраты времени		Фонд времени
	Вид А	Вид В
Ф	10	8	108
Т	5	10	180
Ш	6	12	144
Прибыль	14	18

Найти план выпуска изделий А и В, удовлетворяющий ограничениям и обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

3. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количестве соответственно 24, 31 и 18 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при каждом способе раскроя и количество отходов, которое получается при данном способе раскроя одного листа фанеры приведено в таблице.

Вид заготовки	Количество заготовок при раскрое
	Способ 1	Способ 2
1	2	6
2	5	4
3	2	3
Величина отходов	12	16

Определить, сколько листов фанеры следует раскроить каждым способом, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

4. Двум погрузчикам не более, чем за 24 часа нужно погрузить на первой площадке 230т, а на второй 168т груза. Первый погрузчик на первой площадке может грузить 10т в час, на второй – 12т. Второй погрузчик на каждой площадке может грузить по13т в час. Стоимость погрузки 1т первым погрузчиком на первой площадке 8д.ед., а на второй площадке 7д.ед. Аналогичные стоимости для второго погрузчика составляют 12 и 13д.ед. соответственно. По техническим причинам первый погрузчик на второй площадке может работать не более 16 часов. Нужно найти, какой объем работы должен выполнить каждый погрузчик на каждой площадке.

5. Молочный завод выпускает расфасованное молоко, кефир и сметану. Для производства 1т этой продукции требуется соответственно 1.01, 1.01 и 9.45т молока. При этом затраты рабочего времени при фасовке 1т каждого из видов продукции составляют 0.18, 0.19 и 3.24 часа соответственно. Всего для производства продукции завод может использовать 136т молока в сутки. Оборудование для молока и кефира общее и имеет ресурс 21.4ч в сутки, а оборудование для сметаны – 16.25ч в сутки. Прибыль от реализации 1т расфасованных молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 денежных единиц (д.ед.). Завод должен ежедневно производить не менее 100т расфасованного молока. На выпуск остальной продукции специальных ограничений нет.

Требуется определить, в каком количестве следует ежедневно выпускать каждый вид продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

6. Для изготовления трех видов изделий A, B и C используется токарное (Т), фрезерное (Ф), сварочное (С) и шлифовальное (Ш) оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия на каждом из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан фонд рабочего времени на рассматриваемый период для каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Тип оборудования	Затраты времени на 1 изделие			Фонд времени
	A	B	C
Ф	2	4	5	120
Т	1	8	6	280
С	7	4	5	240
Ш	4	6	7	360
Прибыль	10	14	12

Требуется определить, сколько в рассматриваемый период следует выпускать продукции каждого вида с тем, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

7. При окорме каждое животное ежедневно должно получить не менее 60ед. питательного вещества A, не менее 50ед. вещества B и не менее 12ед. вещества C. Содержание указанных питательных веществ в одном кг каждого из трех видах корма, а также цена кормов приведено в таблице.

Питательные вещества	Кол-во питательных веществ в 1кг корма
	Корм 1	Корм 2	Корм 3
A	1	3	4
B	2	4	2
C	1	4	3
Цена	9	12	10

Составить дневной рацион, обеспечивающий необходимое количество питательных веществ и имеющий минимальную стоимость используемых кормов.