Структурные средние величины.

Структурные средние применяются для характеристики структуры изучаемой совокупности. К ним относятся: мода, медиана, квартили, децили, процентили.

Модой (Мо) в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности, то есть варианта имеющая наибольшую частоту.

На графике она соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения (значению признака). В дискретном вариационном ряду она определяется логическим путем.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральный вариант модального интервала, то есть того, который имеет наибольшую частоту. Это не обязательно середина модального интервала: только когда распределение симметрично или соседние интервалы не отличаются сильно частотами.

Мода рассчитывается в интервальном ряду по формуле:

, где

X_{Mo -} нижняя граница модального интервала

i_Mo - величина модального интервала

f_Mo - частота модального интервала

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным

Мода несколько неопределённа, т.к. зависит от величины групп, от положения границ групп.

Медианой (Ме) в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда, то есть делит численность упорядоченного вариационного ряда пополам. Для ранжированного ряда дискретного (построенного в порядке возрастания или убывания частот) с нечетным числом членов медианой будет варианта, расположенная в центре ряда:

В ранжированном ряду с четным числом медианой будет средняя арифметическая из 2-х смежных вариант: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, следовательно, медиана равна 4,5 года (6 продавцов по стажу работы)

Медиана в дискретном ряду и медианный интервал в интервальном ряду находятся по данным о накопленных частотах. Медиана делит численность упорядоченного ряда пополам, значит находится там, где накопленная (кумулятивная) частота составляет половину или больше половины суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

, где

X_Me - начальное значение медианого интервала

S_Me-1 - сумма накопленных частот до медианных интервалов

I_Me - величина медианного интервала

f_Me - частота медианного интервала

åf/2 – половина суммы частот ряда.

Медиана показывает, что половина численности ряда имеет значение признака меньше, чем медианное, а другая половина – большее значение.

По данным примера интервального вариационного ряда, приведенного в таблице 3, определен средний уровень заработной платы: = 1055,0руб. По приведенным методикам рассчитаем модальный уровень и медианный уровень заработной платы: Мо = 1070,83руб, Ме = 1069,0руб.

Величины, находящиеся на одной, двух и трех четвертях расстояния от начала ряда - это квартили, на одной десятой – децили, на одной сотой – процентили. Все они рассчитываются по формуле медианы с соответствующими изменениями. Так, при определении квартилей, берется в расчет 1/4, 2/4 или 3/4 суммы частот, нижняя граница и величина квартильного интервала, частота этого интервала. Сам квартильный интервал определяется по сумме накопленных частот, пересчитанной в проценты: 25 %, 50 %, 75 %. Аналогичная процедура применяется при расчете децилей (десятые части от 100 %) и процентилей (сотые части 100 %). Второй квартиль, пятый дециль и пятидесятый процентиль совпадают с медианой.

При исследованиях в социальной сфере чаще всего применяют децили. Они позволяют проводить дифференциацию заработной платы работников и доходов населения.

2.3 Показатели вариации

Каждый изучаемый объект находится в конкретных условиях и развивается со своими особенностями под влиянием различных факторов. Это развитие выражается числовыми уровнями статистических показателей, в частности, средними характеристиками.

Вариация – это несовпадение уровней одного показателя у разных объектов. Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри одной совокупности. Характеризует однородность совокупности. Показатели вариации служат для её измерения. Они измеряют отклонение (вариацию) индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности от средних величин, показывают надёжность средних характеристик. При анализе исследуемой совокупности, полученные средние величины необходимо дополнить показателями вариации.

Статистика изучает только количественные изменения величины признака в пределах однородной совокупности, которые вызваны пересекающимся влиянием различных факторов.

Различают случайную и систематическую вариацию признака. Статистика изучает систематическую вариацию. Её анализ позволяет оценить степень зависимости изменений изучаемого признака от различных факторов, вызывающих эти изменения.

Степень близости отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.