Относительные величины.

Относительная величина – это результат деления двух абсолютных величин, который характеризует количественное соотношение между ними. По отношению к абсолютным показателям относительные величины являются производными, вторичными. Абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах (⁰/_0, база = 100), промилле (⁰/₀₀, база = 1000), децимилле (⁰/₀₀₀, база = 10000) или быть именованными числами (например, руб./руб., руб./чел.).

Относительные статистические показатели подразделяются на следующие виды:

1. О тносительная величина планового задания определяется, если хозяйствующие субъекты осуществляют различные виды планирования. Характеризует напряженность плана. Рассчитывается в коэффициентах или процентах.

2. Относительная величина выполнения плана (договорных обязательств) – показывает соотношение фактического уровня изучаемого явления и планового (договорного) уровня. Выражается в коэффициентах или процентах.

3. О тносительная величина структуры характеризует состав изучаемой совокупности. Рассчитывается как отношение части к целому и представляет собой удельный вес части в целом. Обычно выражается в процентах, но может быть и в долях.

4. О тносительная величина динамики – показывает изменение изучаемого явления во времени, измеряет интенсивность развития. Представляет собой темп роста (снижения). Выражается в коэффициентах или процентах.

5. Относительная величина сравнения показывает количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения (в разах). Например, сравнение численности работников Советского и Кировского округа г. Омска показывает превышение первых в 1,8 раза.

6. О тносительная величина координации является разновидностью показателей сравнения. Применяется для характеристики соотношения между отдельными частями одной совокупности. Показывает, во сколько раз сравниваемая часть больше принятой за базу.

Может рассчитываться наоборот, но тогда результат деления надо умножить на 100 или 1000. Результат будет выражен именованным числом: на 1000 женщин приходится 838 мужчин.

7. Относительная величина интенсивности характеризует соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. Она показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Выражается именованными величинами, а также в ⁰/₀ , ⁰/₀₀ , ⁰/₀₀₀.

С ледовательно, на каждые 10000 человек населения города Омска на начало 2005 года приходилось 81,2 врача различных специальностей.

2.2 Средние величины

Обработанные статистические данные оформляются в виде статистических рядов распределения и в таблицах.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по варьирующему признаку. Это форма выражения группировок в самом простом виде.

Существует два вид рядов распределения: атрибутивные и вариационные.

Атрибутивные ряды – образованные по качественным признакам (профессиям, уровню образования, формам собственности, товары по группам).

Вариационные ряды – образованные по количественным признакам. Вариационные ряды по способу построения делятся на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Интервальные вариационные ряды бывают с равными и неравными интервалами, с открытыми и закрытыми интервалами. В таблице 1 приведен пример дискретного вариационного ряда. В таких рядах признаки выражаются конкретным числом. В таблице 2 приведен пример интервального вариационного ряда распределения. В них изучаемые признаки представляются в виде интервала.

Таблица 1. - Распределение рабочих по тарифному разряду.

Тарифный разряд	Число рабочих, чел.	Кумулятивное число рабочих (чел.)
1 2 3 4 5 6	3 6 15 20 10 6	3 9 24 44 54 60
Итого:	60	–

Таблица 2. - Распределение безработных граждан города в

сентябре 2012 года по продолжительности безработицы.

Продолжительность безработицы (мес.)	Число безработных (чел.)	В % к итогу
До 1 1-4 4-8 8-12 12 и более	625 1374 918 586 806	14,5 31,9 21,3 13,6 18,7
Итого:	4309	100,0

Вариационный ряд распределения состоит из 2-х элементов: варианты и частоты.

Вариантами называются значения вариационного признака. Обозначаются «х».

Частотой называется численность вариант или групп вариационного ряда. Она показывает, насколько часто встречается та или иная варианта в ряду распределения. Обозначается «f».

Графически дискретные ряды распределения изображают в виде полигона, интервальные - в виде гистограммы, причём интервалы располагаются на оси X, а частоты – на оси Y.

На практике ряды распределения часто преобразуются в кумулятивные ряды – по накопленным частотам (накопительные). Графически такие ряды изображаются в виде кумулятивной кривой. Она позволяет определить структурные средние величины (моду, медиану), проследить процесс концентрации явления.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, который показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Средние величины должны исчисляться на основе массового обобщения фактов и применяться к качественно однородным совокупностям.

Каждая средняя величина характеризует совокупность только по какому-либо одному признаку. Средние величины измеряются в тех же единицах, что и признак.

Существуют следующие виды средних величин:

1. средняя арифметическая (простая и взвешенная)

2. средняя гармоническая (простая и взвешенная)

3. средняя геометрическая

4. средняя квадратическая

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц (например, фонд заработной платы определяется суммированием заработной платы всех работников).

Средняя арифметическая определяется делением суммы значений варьирующего признака на число этих значений. Существует две формы средней арифметической: простая и взвешенная, которые рассчитываются по формулам:

1. простая

2. взвешенная

Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда частоты всех вариант равны единице или равны между собой. Во всех остальных случаях применяется средняя арифметическая взвешенная.

Техника расчета средней величины в дискретных рядах включает этапы: произведение вариант на частоты, суммирование этих произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

Методика расчета средней арифметической в интервальном ряду приведена в таблице 3.

Таблица 3. - Расчет средней арифметической в интервальном ряду

Для расчета средней в интервальном ряду надо перейти к дискретному ряду. Для этого по каждой группе исчисляется середина интервала по простой формуле.

При наличии открытых интервалов (например, до 700руб. или 1300 рублей и более), их необходимо преобразовать в закрытые. Для этого берут значение величины интервала как у последующего интервала или предыдущего.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, то есть рассчитанная из обратных значений признака. Применяется, когда веса (частоты) приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на их обратные значения.

, где w=x*f

Средняя гармоническая применяется, когда нет данных о частотах (весах) по отдельным вариантам, но есть информация об их произведении. На практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная. Средняя гармоническая простая применяется, если произведения (объемы явлений) по каждому признаку равны.

Средняя геометрическая – средний показатель, который вычисляется как корень n-ой степени из произведения вариант х (х1,х2…)

Средняя квадратическая – показатель вариации признака,