4.2 Погрешность от упругих деформаций технологической

системы

Все устройства металлорежущего станка, участвующие в механической обработке образуют упругую технологическую систему СПИД (станок − приспособление − инструмент − деталь). В процессе обработки заготовок на станке происходят упругие деформации в звеньях технологической системы, что вызывает смещение режущего инструмента относительно заданного положения, а, следовательно, появление погрешности.

Под жесткостью системы СПИД понимается способность технологической системы противостоять действию сил, стремящихся ее деформировать.

От жесткости упругой системы СПИД зависит точность обработки и производительность труда.

Элементы станка обладают различной жесткостью, что и ведет к появлению погрешности обработки. Для оценки величины и степень влияния на точность важно знать, какие деформации больше влияют на изменение расстояния между лезвием режущего инструмента и обрабатываемой поверхностью заготовки. Величина жесткости f определяется по формуле

(4.2)

где P – суммарная сила, вызывающая смещение режущей кромки инструмента; S – величина этого смещения.

В процессе резания металлов возникают три составляющие силы резания P_x, P_y, P_z. Суммарная сила резания равна

. (4.3)

Расчет жесткости ведут не относительно результирующей силы P, а относительно ее составляющих: f_x = P_x/x; f_y = P_y/y; f_z = P_z/z .

Графически изменение жесткости узла станка можно представить в виде кривой (рис. 4.2).

Линия ОМ (прямая) характеризует среднюю жесткость

. (4.4)

Истинная жесткость равна

. (4.5)

●

●

B

Рис. 4.2. Зависимость смещения от величины действующей силы

При выполнении технологических расчетов, чаще всего, пользуются средней жесткостью j_ср. Для станков с высокой жесткостью расхождения в расчетах средней жесткости и истинной жесткости составляют приблизительно 5 %.

4.3 Методы определения жесткости

Существуют три метода определения жесткости металлорежущих стан-ков или отдельных их узлов: статический; производственный и динами-ческий.

Статический метод. Этот метод основан на нагружении узлов станка при неработающем режиме. При статическом методе применяют различные нагрузочные устройства и динамометры, имитирующие одну нормальную к поверхности резания силу или несколько сил в следующих комбинациях: P_x и P_y; P_y и P_z; P_x, P_y и P_z. По результатам измерений определяют j_ср.

Недостатком данного метода то, что жесткость станка или его элементов определяется под действием постоянной нагрузки. В действительности технологическая система СПИД при работе станка подвергается воздействию динамических нагрузок, которые изменяются в определенных пределах от P_min до P_max.

Существенное значение имеют зазоры в стыках соединений механизмов, которые при статическом нагружении показывают один эффект, а при динамическом − другой. Это определяется не только качеством сборки, но и неточностью расчетов. Нагревание деталей стыков станка ведет к уплотнению стыков, т. к. зазоры уменьшаются, а жесткость при этом увеличивается. Согласно исследованиям, жесткость шпинделя токарного станка при температуре 19⁰С (до начала работы) составляла 2,33·10⁸ н/м, а при температуре 60⁰С она составила 3,27·10⁸ н/м. Такое явление характерно не только для токарных, но и других станков. В связи с изложенным, для избежания погрешностей обработки из-за изменения жесткости рабочих узлов станка вследствие их нагревания, работу на станке рекомендуется начинать после его разогрева.

Производственный способ определения жесткости. Жесткость технологической системы определяется на основе формулы выведенной А. П. Соколовским

, (4.6)

где λ – коэффициент, определяющий соотношение составляющих сил резания P_y/P_z; С_р − коэффициент, определяемый опытным путем; s – подача; δ_у – коэффициент уточнения, показывает, во сколько раз в результате обработки повышается точность δ_у =Δ_з/Δ_д; Δ_з – погрешность заготовки; Δ_д – погрешность готовой детали.

В производственных условиях определяются все составляющие формулы (4.6), а затем производится расчет жесткости.

Динамический способ. Динамическую жесткость определяют следую-щим образом.

При резании металлов в системе СПИД возникают динамические нагрузки, которые являются переменными величинами. Упругие отжатия детали в этом случае больше, чем при статических нагрузках.

Динамическая и статическая податливость системы (величина обратная жесткости)связаны между собой зависимостью

, (4.7)

где f_д – динамическая упругая податливость технологической системы; f_ст – статическая упругая податливость технологической системы; μ – коэффициент динамичности.

Коэффициент динамичности равен

. (4.8)

Если f_д > f_ст, то μ > 1, при f_д < f_ст – μ < 1.

Для определения коэффициента динамичности μ строится виброграмма (рис. 4.3).

По виброграмме находят величину статического отжатия f_ст, величину пульсации ±Δf , динамические отжатия f_д и динамический коэффициент μ, который определяют по формуле

(4.9)

±Δf – величина

пульсации

Рис. 4.3. Виброграмма работы станка:

1 – при холостом ходе; 2 – в процессе снятия стружки.

На величину μ существенное влияние оказывают режимы резания, геометрические показатели режущего инструмента. Опыты показали, что коэффициент μ в диапазоне скоростей резания от 7,5 до 237,5 м/мин имеет следующие значения:

при чистовом точении μ = 1,08 … 1,33;

при черновом точении μ = 1,15 … 1,61.

При закреплении заготовки в центрах: μ_чист = 1,10 … 1,22;

μ_черн = 1,16 … 1,47.

С увеличением скорости резания f_ст не изменяется, а f_д и μ изменяются. С увеличением подачи s величины статического (f_ст) и динамического отжатия (f_д) увеличиваются.

С уменьшением жесткости технологической системы μ увеличивается. При появлении сильных вибраций коэффициент динамичности μ может возрасти до двух и более.

Рассмотрим расчет погрешности обработки по жесткости системы СПИД при точении при консольном закреплении заготовки в трех кулачковом патроне станка (рис. 4.4).

Определим силы резания с учетом упругих отжатий обрабатываемой детали вместе с опорами станка.

Чтобы обеспечить жесткость, выбор режимов резания должен производиться при условии что f_дин ≤ f_доп или

, (4.10)

где Р_изг – изгибающая сила, которая определяется по формуле

Рис. 4.4. Силы, действующие при токарной обработке заготовки, закрепленной

консольно в патроне токарного станка

; (4.11)

l – длина вылета обрабатываемой заготовки; E – модуль упругости материала, обрабатываемой заготовки; J – момент инерции поперечного сечения детали, J = πd⁴/64;

Для острых резцов (P_y = 0,5P_z , ) допускаемое усилие резания равно

(4.12)

где с – коэффициент, зависящий от соотношения величины вылета детали к ее диаметру, с = l/d.

Для затупившихся резцов (P_y = P_z; P_изг = 1,41Р_z) допускаемое усилие резания равно

. (4.13)

Боле точно допускаемые усилия резания необходимо определять с учетом жесткости технологической системы СПИД. Допускаемая деформация, характеризующая требуемую точность обработки f_доп складывается из деформации станка f_c и деформации детали f_дет , то есть

. (4.14)

Величину отжатий детали определяют по формуле (4.10)

Деформация станка f_с в направлении действия сил резания определяется по формуле

, (4.15)

где j_суп – жесткость суппорта; j_пб – жесткость передней бабки.

Решив совместно уравнения (4.14) и (4.15) получим

. (4.16)

Усилие резания P_z, вызывающее деформацию:

для острых резцов

; (4.17)

для затупившихся резцов

. (4.18)

Приведенные расчеты дают представление о допускаемых нагрузках при консольном закреплении обрабатываемых заготовок при точении. Из приведенных уравнений следует, что при увеличении диаметра обрабатываемой заготовки вылет необходимо уменьшать.

При обработке гладких цилиндрических деталей в центрах (рис. 4.5) проверку детали на жесткость необходимо производить по формуле

Рис. 4.5. Силы, действующие при токарной обработке заготовки,

закрепленной в центрах

. (4.19)

После соответствующих преобразований уравнения (4.19) находим

(4.20)

где k – коэффициент, зависящий от величины силы Р_у (при Р_у = 0,5P_z , k = 1,9; при P_y = P_z, k = 1,5).

С учетом жесткости станка допускаемое усилие резания равно

, (4.21)

f_с – упругие деформации станка.

Теоретические и экспериментальные исследования показали, что недостаточная жесткость вызывает деформирование обрабатываемой заготовки, снижает производительность и ухудшает работу станка.

ЛЕКЦИЯ № 5