2.2.1. Эффективная годовая ставка процента

Кроме номинальной годовой ставки процента – r, существует эффективная – r_э. Она показывает реальный доход кредитора/реальный расход заемщика, учитывающий "m" кратное начисление процентов. Другими словами, эффективная годовая ставка процента r_э показывает, какую годовую ставку следует установить при однократном в году начислении процентов, чтобы получить тот же финансовый результат – капитализацию инвестиций, что и при "m" кратном начислении по ставке r/m. Формула имеет вид:

r_э=(1+ )^m-1 (2.2.6)

Пример 5. Найти эффективную годовую ставку для r=0,16 и случаев ежеквартального и ежемесячного начисления процентов.

r -1=0,17

r

Из результатов примера 5 следует, как можно было ожидать, что из-за "эффекта начисления процента на процент" возрастает величина эффективной годовой ставки по сравнению с обычной годовой. Разумеется, этот эффект зависит и от абсолютной величины r, что видно из таблицы.

Табл. 2.2.1.

Зависимость r_э от m и r

rэ , % год m	r=20	r=50	r=100
1	20	50	100
4	21,5	60,2	144
12	21,9	63,2	161
360	22,1	65	171

Чем чаще начисляются проценты (чем больше "m"), тем значительнее отличаются обычная и эффективная годовые ставки процента. Чем больше r, тем также выше разница r_э-r при фиксированном "m".

2.3. Вычисление текущей стоимости денег

Текущая стоимость денег, равная сегодняшней ценности будущих денежных сумм, рассчитывается методом обратным, рассмотренному в п. 2.2. (см. формулу 2.2.4). Текущая стоимость определяется с помощью операции называемой дисконтированием. При этом, как правило, ставка дисконта и процентная ставка отождествляются. Это упрощение не всегда оправдано (см. табл. 2.1.1.), оно допустимо лишь для эволюционно развивающейся экономики с нормальной ставкой процента (<15 %). Когда это имеет место, из формулы (2.2.4) находим

PV= FV (1+r)^-n =FV F₂(r, n) (2.3.1)

Величина F₂(r, n) называется дисконтным множителем и показывает текущую стоимость денежной единицы, которая будет получена через "n" лет при процентной ставке "r" (см. приложение 2).

Если проценты начисляются не ежегодно, а "m" раз в год, то из формулы (2.2.5) находим:

(2.3.2)

Пример 6. Через 5 лет предстоит получить сумму в размере 30 тыс. руб. В течение 5-летнего периода на каждую денежную единицу начисляются проценты или дивиденды по ставке 25 % в год. Во сколько стоит оценить сегодня будущий доход размером в 30 тыс. руб.

Решение. По формуле (2.3.1) находим:

PV=30 тыс. руб.(1 + 0,25)^-5=9,83 тыс. руб.

Пример 7. Какую сумму нужно положить сегодня на депозит, чтобы через 4 года инвестор мог получить 50 тыс. руб. Депозитная ставка равна 14 %.

Решение. По формуле (2.3.1) определяем:

PV=50 тыс. руб.(1 + 0,14)^-4=29,6 тыс. руб.

Пример 8. Определить текущую стоимость 100 тыс. руб., которые будут выплачены через 7 лет, если в течение всего этого периода на первоначальную сумму начисляются ежеквартально проценты по ставке 23 % годовых.

Решение. По формуле (2.3.2) вычисляем:

PV=100 тыс. руб. (1 + )^{-7 4}=100 тыс. руб. 0,209=20,9 тыс. руб.