Практическое занятие №6 Графический способ подбора формул
Цель занятия: получение навыков графического способа подбора формул по результатам опытов.
Методические рекомендации
Графический метод подбора формул оказывается в ряде случаев более простым и эффективным по сравнению с аналитическим.
При графическом методе необходимо нанести на график результаты измерений и, пользуясь прозрачной, линейкой попытаться подобрать прямую, к которой экспериментальные точки лежат ближе всего. Проведя эту прямую из чертежа, получим константы уравнения прямой "b" и "k":
(1)
При более сложных функциональных зависимостях необходимо вводить новые переменные так, чтобы в них интересующая нас зависимость становилась линейной.
Рассмотрим методику графического подбора формул при нелинейных зависимостях на нескольких примерах.
Пусть при анализе расположения экспериментальных точек пришли к выводу, что характер зависимости будет иметь вид:
(2)
Разделим обе части уравнения на "x":
(3)
Введем новую
переменную
и запишем:
(4)
Построив график в новых координатах (z; x), подбираем константы уравнения "a" и "b", как было указано выше.
Пусть предполагаемая зависимость будет иметь вид:
Прологарифмируем эту зависимость:
28
Введем новые зависимости:
получим:
Пересчитав экспериментальные точки в новых координатах и построив график в координатах (z; t), графическим методом подбираем прямую и определяем константы: " lg a" и "n".
Последовательность графического подбора формул
Заданные экспериментальные данные (табл.6.1) наносятся на координатную сетку;
Вводятся новые переменные:
для полиномиальной зависимости вида вводится переменная и строится ряд
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Z |
0,89 |
2,14 |
3,74 |
5,7 |
8,01 |
По полученным значениям Z производится графическое построение прямой , после чего коэффициенты a и b определяются по графику.
для степенной зависимости вводятся две новые переменные и строится ряд
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Z |
0,89 |
2,14 |
3,74 |
5,7 |
8,01 |
По полученным значениям Z и t производится графическое построение прямой , после чего константы : "lg a" и "n".определяются по графику.
3. По полученным формулам рассчитывается значение функции Y и сравнивается с экспериментальными данными.
29
Таблица 6.1
Исходные данные
№ вар |
Экспериментальные данные |
|||||
1 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,72 |
2,36 |
4,92 |
8,40 |
12,81 |
|
2 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
16,66 |
22,61 |
29,47 |
37,24 |
45,92 |
|
3 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
22,63 |
25,91 |
29,40 |
33,08 |
36,98 |
|
4 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,67 |
2,32 |
4,95 |
8,58 |
13,18 |
|
5 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,88 |
2,97 |
6,27 |
10,78 |
16,51 |
|
6 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
34,74 |
46,28 |
59,47 |
74,29 |
90,76 |
|
7 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
86,02 |
101,84 |
119,01 |
137,50 |
157,34 |
|
8 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
1,04 |
3,67 |
7,92 |
13,77 |
21,22 |
|
9 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,95 |
3,60 |
7,97 |
14,04 |
21,83 |
|
10 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
23,96 |
32,43 |
42,18 |
53,21 |
65,52 |
|
11 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
97,26 |
115,27 |
134,82 |
155,89 |
178,49 |
|
12 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
1,73 |
5,41 |
11,05 |
18,64 |
28,18 |
|
30
Продолжение табл.6.1
№ вар |
Экспериментальные данные |
|||||
13 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,99 |
2,25 |
3,78 |
5,59 |
7,66 |
|
14 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
31,79 |
43,24 |
56,44 |
71,39 |
88,10 |
|
15 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
23,12 |
27,44 |
32,14 |
37,21 |
42,66 |
|
16 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,97 |
3,73 |
8,31 |
14,68 |
22,86 |
|
17 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
1,11 |
2,54 |
4,30 |
6,39 |
8,80 |
|
18 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
30,59 |
41,43 |
53,92 |
68,06 |
83,83 |
|
19 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
102,93 |
122,31 |
143,36 |
166,09 |
190,48 |
|
20 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
1,54 |
4,74 |
9,61 |
16,13 |
24,32 |
|
21 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,27 |
0,71 |
1,33 |
2,11 |
3,07 |
|
22 |
x |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
9,00 |
10,00 |
y |
16,81 |
21,82 |
27,47 |
33,74 |
40,64 |
|
23 |
x |
11,00 |
12,00 |
13,00 |
14,00 |
15,00 |
y |
29,46 |
34,89 |
40,77 |
47,12 |
53,92 |
|
24 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,91 |
2,44 |
4,61 |
7,41 |
10,84 |
|
25 |
x |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
y |
0,89 |
2,14 |
3,74 |
5,70 |
8,01 |
|
31