Практическое занятие № 3 планирование эксперимента
Цель занятий: закрепить знания по методике планирования эксперимента: получение навыков выбора факторов их, кодирования составления условий эксперимента, плана эксперимента и вычисления коэффициентов уравнения.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
На первом этапе выбирают математическую модель объекта исследования (уравнение регрессий) в виде полинома (на первом этапе принимается линейная модель):
,
(3.1)
где y - исследуемый параметр; x1; x2 - факторы; а0; а1; а2; а12 - коэффициенты полинома подлежащие определению.
Затем определяют границы варьирования факторов, назначают основной уровень каждого фактора и интервалы варьирования факторов. Производят кодирование каждого фактора по зависимости:
12
где xi - кодированное значение i-го фактора; Xi - натуральное значение фактора на iм уровне; Xi0 - значение фактора в натуральных величинах на основном уровне; Xi - интервал варьирования i -го фактора в натуральных величинах. После кодирования факторов составляется таблица условий эксперимента (таблица 3.1.).
Таблица 3.1. Условия эксперимента при исследовании влияния различных факторов на объект исследования.
Факторы |
Факторы А |
Факторы Б |
Код |
Х1 |
Х2 |
Основной уровень (Х0) |
Х10 |
Х20 |
Интервал варьирования (Х) |
Х1 |
Х2 |
Верхний уровень фактора (+1) |
Х1max |
Х2max |
Нижний уровень фактора (-1) |
Х1min |
Х2min |
На следующем шаге составляется матрица планирования (пример матрицы планирования на два фактора приведен в таблице 3.2.) и в случайной последовательности задается порядок проведения опытов.
Таблица 3.2. Матрица планирования эксперимента
№ опытов |
Х1 |
Х2 |
У |
Порядок проведения опытов |
1 |
+1 |
+1 |
У1 |
2 |
2 |
-1 |
+1 |
У2 |
3 |
3 |
+1 |
-1 |
У3 |
1 |
4 |
-1 |
-1 |
У4 |
4 |
Примечание: значения параметров У записываются после проведения опыта или задаются преподавателем.
Расчетные зависимости для определения коэффициентов уравнения регрессии (согласно таблицы 3.2.):
13
,
,
,
.
Затем записывают уравнение математической модели (3.1) с числовыми значениями коэффициентов.
Таблица 3
Исходные данные
№ вар |
х1 |
х2 |
Х1 |
Х2 |
Y |
1 |
1 |
1 |
28 |
7 |
914,8 |
-1 |
1 |
10 |
7 |
394,6 |
|
1 |
-1 |
28 |
3 |
406,8 |
|
-1 |
-1 |
10 |
3 |
174,6 |
|
2 |
1 |
1 |
31 |
24 |
1747 |
-1 |
1 |
19 |
24 |
1147 |
|
1 |
-1 |
31 |
10 |
767 |
|
-1 |
-1 |
19 |
10 |
503 |
|
3 |
1 |
1 |
9 |
12 |
876 |
-1 |
1 |
3 |
12 |
294 |
|
1 |
-1 |
9 |
4 |
300 |
|
-1 |
-1 |
3 |
4 |
102 |
|
4 |
1 |
1 |
13 |
16 |
1540 |
-1 |
1 |
5 |
16 |
612 |
|
1 |
-1 |
13 |
4 |
424 |
|
-1 |
-1 |
5 |
4 |
168 |
14
Продолжение табл.3
№ вар |
х1 |
х2 |
Х1 |
Х2 |
Y |
5 |
1 |
1 |
11 |
6 |
162,9 |
-1 |
1 |
-1 |
6 |
-5,1 |
|
1 |
-1 |
11 |
-2 |
-41,9 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
1,3 |
|
6 |
1 |
1 |
25 |
35 |
21,6 |
-1 |
1 |
5 |
35 |
15,6 |
|
1 |
-1 |
25 |
5 |
9,6 |
|
-1 |
-1 |
5 |
5 |
3,6 |
|
7 |
1 |
1 |
55 |
36 |
151,09 |
-1 |
1 |
25 |
36 |
69,49 |
|
1 |
-1 |
55 |
20 |
88,85 |
|
-1 |
-1 |
25 |
20 |
40,85 |
|
8 |
1 |
1 |
8 |
22 |
787 |
-1 |
1 |
0 |
22 |
67 |
|
1 |
-1 |
8 |
2 |
87 |
|
-1 |
-1 |
0 |
2 |
7 |
|
9 |
1 |
1 |
11 |
12 |
1006 |
-1 |
1 |
3 |
12 |
302 |
|
1 |
-1 |
11 |
2 |
206 |
|
-1 |
-1 |
3 |
2 |
62 |
|
10 |
1 |
1 |
20 |
19 |
899,5 |
-1 |
1 |
4 |
19 |
227,5 |
|
1 |
-1 |
20 |
1 |
170,5 |
|
-1 |
-1 |
4 |
1 |
74,5 |
|
11 |
1 |
1 |
35 |
25 |
4434 |
-1 |
1 |
5 |
25 |
654 |
|
1 |
-1 |
35 |
5 |
934 |
|
-1 |
-1 |
5 |
5 |
154 |
15
Продолжение табл.3
№ вар |
х1 |
х2 |
Х1 |
Х2 |
Y |
12 |
1 |
1 |
22 |
20 |
2814 |
-1 |
1 |
10 |
20 |
1290 |
|
1 |
-1 |
22 |
6 |
952 |
|
-1 |
-1 |
10 |
6 |
436 |
|
13 |
1 |
1 |
45 |
24 |
3458 |
-1 |
1 |
25 |
24 |
1998 |
|
1 |
-1 |
45 |
16 |
2322 |
|
-1 |
-1 |
25 |
16 |
1342 |
|
14 |
1 |
1 |
60 |
41 |
135,8 |
-1 |
1 |
20 |
41 |
53,8 |
|
1 |
-1 |
60 |
13 |
43,4 |
|
-1 |
-1 |
20 |
13 |
17,4 |
|
15 |
1 |
1 |
3 |
11 |
225 |
-1 |
1 |
1 |
11 |
109 |
|
1 |
-1 |
3 |
5 |
135 |
|
-1 |
-1 |
1 |
5 |
67 |
|
16 |
1 |
1 |
8 |
12 |
528 |
-1 |
1 |
2 |
12 |
222 |
|
1 |
-1 |
8 |
2 |
128 |
|
-1 |
-1 |
2 |
2 |
62 |
|
17 |
1 |
1 |
24 |
29 |
5812 |
-1 |
1 |
4 |
29 |
1092 |
|
1 |
-1 |
24 |
19 |
3862 |
|
-1 |
-1 |
4 |
19 |
742 |
|
18 |
1 |
1 |
34 |
1,1 |
115,75 |
-1 |
1 |
6 |
1,1 |
26,15 |
|
1 |
-1 |
34 |
0,1 |
111,25 |
|
-1 |
-1 |
6 |
0,1 |
21,65 |
|
19 |
1 |
1 |
8 |
1,7 |
72,1 |
-1 |
1 |
4 |
1,7 |
36,9 |
|
1 |
-1 |
8 |
0,7 |
39,1 |
|
-1 |
-1 |
4 |
0,7 |
19,9 |
16
Продолжение табл.3
№ вар |
х1 |
х2 |
Х1 |
Х2 |
Y |
20 |
1 |
1 |
11 |
9 |
486 |
-1 |
1 |
5 |
9 |
258 |
|
1 |
-1 |
11 |
-1 |
-4 |
|
-1 |
-1 |
5 |
-1 |
8 |
|
21 |
1 |
1 |
75 |
63 |
212,01 |
-1 |
1 |
25 |
63 |
81,51 |
|
1 |
-1 |
75 |
33 |
121,41 |
|
-1 |
-1 |
25 |
33 |
50,91 |
|
22 |
1 |
1 |
31 |
26 |
1312,3 |
-1 |
1 |
15 |
26 |
667,5 |
|
1 |
-1 |
31 |
8 |
432,1 |
|
-1 |
-1 |
15 |
8 |
219,3 |
|
23 |
1 |
1 |
19 |
25 |
3156 |
-1 |
1 |
9 |
25 |
1616 |
|
1 |
-1 |
19 |
7 |
942 |
|
-1 |
-1 |
9 |
7 |
482 |
|
24 |
1 |
1 |
38 |
21 |
138,6 |
-1 |
1 |
26 |
21 |
103,8 |
|
1 |
-1 |
38 |
7 |
79,8 |
|
-1 |
-1 |
26 |
7 |
61,8 |
|
25 |
1 |
1 |
23 |
19 |
289,6 |
-1 |
1 |
17 |
19 |
236,2 |
|
1 |
-1 |
23 |
11 |
199,2 |
|
-1 |
-1 |
17 |
11 |
165 |
17