11.7. Указания к расчету переходного процесса при поперечной несимметрии
Расчеты несимметричных КЗ проводят с использованием метода симметричных составляющих, согласно которому любая несимметричная трехфазная система напряжений, токов, потоков и т. п. заменяется тремя симметричными трехфазными системами прямой, обратной и нулевой последовательности.
При расчетах токов несимметричных КЗ применяют правило эквивалентности прямой последовательности, на основании которого ток прямой последовательности при любом несимметричном КЗ численно равен току при некотором эквивалентном трехфазном КЗ в точке, удаленной на величину Х(n) от действительной точки КЗ. Следовательно, все методы расчета токов при трехфазных КЗ приемлемы и для определения тока любого несимметричного КЗ.
12. Расчет несимметричных кз. Построение векторных диаграмм токов и напряжений Порядок расчета токов при несимметричных кз
1.
Составляют схемы замещения отдельных
последовательностей. Подпитывающий
эффект двигателей и нагрузки при
несимметричных КЗ проявляется слабее,
поэтому учитываются лишь те из них,
которые непосредственно связаны с
точкой КЗ. Ударный коэффициент оценивают
учетом добавки
определяемой видом КЗ.
2. Расчитывают параметры элементов схем замещения и определяют результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно точки КЗ, а также результирующую ЭДС из схемы прямой последовательности.
3. Для конкретного вида КЗ определяют ток прямой последовательности по выражению (11.1), а затем полный ток в поврежденных фазах в месте КЗ по выражению (11.6).
4. Если при несимметричном КЗ требуется определить токи и напряжения в других точках схемы, то симметричные составляющие токов и напряжений распределяются в схемах замещения соответствующих последовательностей. При этом необходимо учитывать группы соединений обмоток трансформаторов, так как при переходе через них симметричные составляющие изменяются, в общем случае, как по величине, так и по фазе.
5. Если расчет ведется по расчетным кривым с учетом индивидуального затухания токов отдельных генерирующих ветвей, то после нахождения результирующих сопротивлений в относительных единицах определяют расчетные сопротивления генерирующих ветвей. Зная суммарное сопротивление отдельных последовательностей, определяются расчетные сопротивления выделяемых генерирующих ветвей по выражению:
,
(12.1)
где Х1с – суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности, приведенное в относительных единицах к Sб, МВ·А; Х(n) – дополнительное сопротивление (табл. 11.3) в относительных единицах; Sн – суммарная номинальная мощность генераторов выделенной ветви, МВ·А; С – коэффициент распределения для той же ветви, определяемый из схемы прямой последовательности.
По найденному расчетному сопротивлению при данном виде КЗ по соответствующим расчетным кривым находят относительное значение тока прямой последовательности в рассматриваемый момент времени t.
Если в схеме присутствует источник бесконечной мощности, то реактивное сопротивление его ветви определяется аналогично:
,
где Сс – коэффициент распределения ветви, в которой действует данный источник.
Поскольку расчет данным методом является достаточно приближенным, то можно не подсчитывать суммарный реактанс схемы обратной последовательности, а принимать Х2с = Х1с.
Величина периодической составляющей тока в месте несимметричного КЗ при расчете по общему изменению будет:
,
а по методу индивидуального затухания:
,
где m(n) – коэффициент, значение которого для каждого вида КЗ приведены в табл. 11.3; Iн – суммарный номинальный ток генераторов, приведенный к напряжению ступени КЗ; I · 1t1, I · 1t2 – относительные токи прямой последовательности, найденные по расчетным кривым для выделенных ветвей 1, 2 и т. д.; Iн1, Iн2 – номинальные токи тех же ветвей, приведенные к ступени КЗ; Iб / Хс – ток прямой последовательности от источника бесконечной мощности.
6. Если при КЗ требуется определить токи и напряжения в других точках схемы, то симметричные составляющие токов и напряжений распределяются в схемах замещения соответствующих последовательностей. При этом необходимо учитывать группы соединений обмоток трансформаторов, т. к. при переходе через них симметричные составляющие изменяются как по величине, так и по фазе.
Пример 12.1
Определить аналитическим способом сверхпереходный и ударный токи трехфазного, двухфазного, однофазного, двухфазного КЗ на землю для схемы (рис. 11.3).
Исходные данные к примеру 12.1
Турбогенератор с
демпферными обмотками:
;
МВ·А;
;
.
Трансформатор:
МВ·А;
;
кВ.
Линия:
одноцепная с тросами;
Ом/км;
км.
Решение
1. Принимаем базисные условия:
МВ·А;
кВ;
кА.
2. Составим схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 11.3).
Схема замещения прямой последовательности (рис. 11.3 б) повторяет схему для расчета трехфазного КЗ, но содержит источник Uк1.
Схема замещения обратной последовательности (рис. 11.3 в) отличается отсутствием в ней ЭДС генерирующих ветвей, которые принимаются равными нулю.
Составление схемы замещения нулевой последовательности (рис. 11.3 г) начинают от точки КЗ считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой и к ней относительно земли приложено напряжение нулевой последовательности Uко. Под действием напряжения Uко через элементы, соединенные в звезду с заземленной нейтралью и имеющие электрическую связь с точкой КЗ, будут протекать токи нулевой последовательности. Поэтому в схему замещения включаются лишь линия (одноцепная с тросами) и трансформатор. Генератор из схемы замещения исключается, так как токи нулевой последовательности не выходят за треугольник трансформатора.
3. Определяем параметры схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей:
Прямая последовательность:
;
;
;
;
.
Обратная последовательность:
;
;
,
тогда суммарное сопротивление обратной последовательности
.
Нулевая последовательность:
(для
группы соединения обмоток ∆/Y0);
(одноцепная
с тросами).
Суммарное сопротивление нулевой последовательности:
.
Ток трехфазного КЗ будет:
кА;
кА.
4. Рассчитаем ток двухфазного КЗ.
Определяем ток прямой последовательности:
,
где
.
Определяем ток, протекающий в поврежденных фазах:
кА.
Ударный ток КЗ:
кА.
5. Рассчитаем ток однофазного КЗ:
,
;
.
Ток в именованных единицах:
кА.
Ударный ток:
кА.
6. Рассчитаем ток двухфазного КЗ на землю:
;
;
;
.
Ток в именованных единицах:
кА.
Ударный ток:
кА.
Пример 12.2
По результатам расчета примера 12.1 построить векторные диаграммы токов и напряжений для двухфазного, однофазного и двухфазного на землю КЗ.
1. Построим векторные диаграммы токов (рис. 12.1) и напряжений (рис. 12.2) для двухфазного КЗ.
Векторная диаграмма токов:
Токи в поврежденных фазах:
Рис. 12.1. Векторная диаграмма токов при двухфазном КЗ
Векторная диаграмма напряжений.
Граничные условия
Из граничных условий и путем преобразования уравнения имеем, что напряжение прямой и обратной последовательностей фазы А в месте короткого замыкания будут
а фазные напряжения в месте короткого замыкания соответствуют:
Построим по основным выражениям, с учетом данных задачи, векторные диаграммы напряжений (рис. 12.2):
Рис. 12.2. Векторная диаграмма напряжений при двухфазном КЗ
Построим векторные диаграммы токов (рис. 12.3) и напряжений (рис. 12.4).
Векторная диаграмма токов:
Векторная диаграмма напряжений.
Для заземленной фазы имеем:
Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:
Рис. 12.3. Векторная диаграмма токов при однофазном КЗ
Рис. 12.4. Векторная диаграмма напряжений при однофазном КЗ
Построим векторные диаграммы токов (рис. 12.5) и напряжений (рис. 12.6) при двухфазном на землю.
Симметричные составляющие токов:
Проверим
Векторная диаграмма напряжений.
Граничные условия напряжений через симметричные составляющие дают:
Рис. 12.5. Векторная диаграмма токов
при
Рис. 12.6. Векторная диаграмма напряжений при
Пример 12.3
Определить с помощью расчетных кривых сверхпереходный и ударный ток КЗ для двухфазного, однофазного и для двухфазного КЗ на землю по исходным данным примера 12.1.
1. Двухфазное КЗ
Используя
полученные в примере 12.1
и
,
определим
:
.
Из
расчетных кривых определяем для
Относительное значение тока в поврежденных фазах:
Определим новый базисный ток:
кА.
Ток КЗ:
кА.
Ударный ток КЗ:
кА.
2. Однофазное КЗ
– из расчетных кривых
– ток в поврежденной фазе
кА;
– ударный ток КЗ
кА.
3. Двухфазное КЗ на землю
– из расчетных кривых
– ток в поврежденной фазе
кА;
– ударный ток КЗ
кА.