2.6.1. Обработка результатов прямого измерения с многократными наблюдениями

В результате многократных наблюдений одного и того же значения величины X получаем ряд X₁, Х₂, X _j, X _n , каждый член которого состоит из этого истиного значения и случайной составляющей погрешности наблюдения (надлежащей организа­цией процесса измерения влияние систематической составляющей на результат можно нейтрализовать)

X₁ = X +

X₂ = X +

X_j = X +

X_n = X +

Если все наблюдения проводятся в аналогичных условиях, то измерения называются равноточными. Для равноточных измерений оценка математического ожидания X, принимаемая за результат измерения

18.1

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими

к нормальному распределению, то оценка среднего квадратического отклонения (с.к.о.) результата наблюдения определяется по известным значениям случайных отклонений (ГОСТ 11.004-74):

18.2

где М_K - коэффициент зависящий от числа наблюдений n. М_K =1 при 60, при 60 значение М_K задается таблицей, приводимой в ГОСТе. Оценка с.к.о. результата измерения определяется:

18.3

Доверительные границы для с.к.о. могут быть определены по ГОСТ

11.004-74 следующим образом:

1. Задают односторонние доверительные вероятности Р ₁ (для низшей границы) и Р₂ (для верхней границы).

2. По заданным Р₁ , Р₂ и n находят коэффициенты Z_ГН и Z_ГВ по таблицам ГОСТ 11.004-74 (см таблицу18.2)

3. Вычисляют доверительные границы по формулам:

18.4

Нижняя и верхняя доверительные границы и образуют доверительный интервал для при двусторонней доверительной вероятности равной:

P_дв = Р₁ + P₂ –1

Так если Р₁ = P₂ = 0,95, n = 20, Z_ГН = 0,798 , =1,36

Тогда доверительный интервал для с.к.о. с вероятностью Р_ДВ=0,9 составляет

0,798 < < 1,36

2.6.2. Методика обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Наличие ряда полученных результатов независимых наблюде­ний дает возможность оценки точности результата измерений, которую находят в результате их статистической обработки. Эта обработка в соответствии с ГОСТ 8.207-76 "ГСИ". Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения" состоит из следу­ющих операций:

- исключения известных систематических погрешностей путем вве­дения поправок;

- вычисления среднего арифметического;

- вычисления с.к.о. результата наблюдения;

- вычисления с.к.о. результата измерения;

- проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадле­жат нормальному распределению;

- вычисление доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения;

- вычисления границ неисключенной систематической погрешности результата измерения;

• вычисления доверительных границ погрешности результата, измерения, которое производится, как правило, с доверительной вероятностью 0,95.

2.7.1. Проверка согласия экспериментального распре­деления с теоретическим (проверка гипотезы о законе распределения)

Эта проверка должна выполняться согласно ГОСТ II.006-74 "Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим".

Для проверки гипотез о законе распределения предложено несколько критериев (т.н. критериев согласия): А.Н. Колмогорова, К. Пирсона. Мизесса-Смирнова и др. Результаты наблюдений на практике часто подчиняются нор­мальному закону. При их обработке обязательно производится проверка гипотезы о нормальности данного распределения (ГОСТ II.002-73 СТ СЭВ 545-77 "Прикладная статистика. Правила оценки анормальности результатов наблюдений").

В радиоизотопной диагностике, ядерной физике, биологии, медицине при анализе надежности и помехоустойчивости различ­ных электронных устройств очень широко используется измери­тели средней интенсивности потока событий (импульсов), эти события (и соответствующие им импульсы) распределены по закону Пуассона.

Основным параметром потока является интенсивность определяемая как среднее число событий (отказов оборудования, импульсов помех, частиц и пр.) в единицу времени. Эти события в виде импульсов фиксируются счетчиком. Если интенсивность - величина постоянная, то вероятность того, что за время t на счетчик поступит X частиц, в соответствии с законом Пуассона, равна

18.6

Из теории вероятности известно, что математическое ожидание т,е. среднее значение результата счета X, равно:

M(x)= t 18.7

Дисперсия результатов счета, распределенных по закону Пуассона совпадает со своим математическим ожиданием

18.8

Закон Пуассона часто называют законом редких явлений. Наиболее хорошо ему соответствуют события, среднее число которых за интервал наблюдения невелико, а именно 0<М(Х) 5+15.

При больших М(Х) распределение Пуассона обычно переходит в нормальное. Используя критерии согласия, можно оценить вероят­ность того, что поток событий подчиняется, например, распре­делению Пуассона.

С этой целью выбирается некоторая величина æ _q(xu) являющаяся мерой расхождения статистического (экспериментального и теоретического) законов распределения, и определяется такое ее значение æ _, чтобы

P(æ_q> æ_) =  18.9

Где  - достаточно малая величина (уровень значимости) Если значение меры расхождения æ _q , полученное на опыте, больше æ_ , то отклонение от теоретического закона распределе­ния считается значимым и предположение о виде закона распределения должно быть отвергнуто. Если значение æ_q æ_ , то отклонение считается не значимым, т.е. данные опыта не противоречат сделанному предположению о законе распределения.