11.3. Гипотеза Сен-Венана.

Рассмотрим истечение газа из большого резервуара через суживающееся сопло в пространство (рис. 11.1). Будем считать, что газ в резервуаре неподвижен, т.е. его параметры равны параметром торможения. Давление в среде, куда происходит истечение - , соответственно все параметры среды будут обозначаться с тем же индексом. Запишем уравнение Бернулли.

Рис. 11.1 Истечение жидкости из резервуара

( 11.16)

Из уравнения ( 11.16) выразим скорость истечения

( 11.17)

Учитывая, что , получи формулу истечения Сен- Венана.

(11.18)

Для того, чтобы происходило истечение жидкости из сопла в камеру, необходимо, чтобы существовало разность давлений газа в камере и в резервуаре. Начнем понижать давление , газ приходит в движение, его скорость не превышает скорости звука . При дальнейшем снижении давления в камере, может наступить момент, когда скорость истечения в сопле достигнет скорости звука . В этом случае, упругие колебания среды начнут распространяться в противоположном направлении движущегося газа, т.е. происходит так называемое, запирание движения. Скорость истечения при этом будет постоянной и равной скорости звука . Таким образом, при изменении внешнего давления не возможно получить скорость больше скорости звука, эта гипотеза носит название гипотезы Сен-Венана.

Рост скорости газа сверх звуковых значений возможно только в комбинированном сопле Лаваля состоящего из двух частей: сужающегося и расширяющегося.

11.4. Сопло Лаваля и его режимы работы

В ряде устройств (форсунках, фурмах, эжекторах, реактивных двигателях) желательно иметь сверхзвуковые скорости течении. Для создания таких скоростей применяют сопла Лаваля.

В соответствии с уравнением Гюгонио в су­жающейся части скорость газа может воз­расти до критического значения, которое до­стигается в самом узком сечении, в расширяющейся части должно происходить дальнейшее ускорение газа до сверхзвуковых скоростей.

Существует несколько режимов работы сопла Лаваля, зависящих (при постоянной температуре торможения) от соотношения давлений перед соплом и в атмосфере за ним . Рассмотрим эти режимы (рис. 11.2) для случая, когда изменяется , а оста­ется постоянным при :

Рис.11.2 Изменение давления в свехзвуковом сопле при различных режимах.

- при движения газа нет (прямая 1);

- с ростом расход газа через сопло воз­растает. При небольших значениях вдоль всего сопла устанавливаются дозвуковые скорости (кривые 2,3). Давление вдоль оси сопла меняется в соответствии с уравнением Бернулли;

- при некотором значении в горловине почти достигается скорости звука , при этом значении ускорения движения газа в расширяющейся части сопла не происходит, скорость падает, (кривая 4) соответствует характеру распределения давление по кривой 2 и3;

- дальнейшее повышение давления перед соплом (кривые 5 и 6) приводит к тому, что за горловиной скорость газа становится больше скорости звука , и по уравнению Гюгонио его давление падает, однако данные режимы течения не стабильны и сопровождаются так называемым скачком уплотнения. В скачке уплотнения плотность резко увеличивается, а скорость падает, течение переходит в дозвуковой режим;

- дальнейшее повышение давления (кривая 7) соответствует расчетному режиму, в котором наряду с плавным падением давления, растет скорость. Для данного сопла существует единственное значение отношения , при котором оно работает в расчетном режиме;

- при значениях давления (кривая 8) больших, чем давление в расчетном режиме (кривой 7), поток также приобретает сверхзвуковую скорость, однако этот режим требует большего значения давления , чем в случае расчетного, и поэтому является не экономичным.

Таким образом, расчет сопла Лаваля проводят только при работе в расчетном режиме. С целью упрощения изготовления сопла Лаваля его делают конусообразным, чтобы избежать отрыва потока от стенок, центральный угол раскрытия сопла выбирают 6- 8 градусов.

54