Истечение жидкости через отверстия и насадки
Вопрос истечения жидкости через отверстия является важным при наполнении и опорожнении резервуаров, бассейнов, водохранилищ, шлюзовых камер и других емкостей. При решении этих задач определяют скорости и расходы жидкостей.
Экспериментально
установлено, что при истечении жидкости
из отверстий
происходит сжатие струи, т. е. уменьшение
ее поперечного сечения.
Форма сжатой струи зависит от формы и
размеров отверстия, толщины
стенок, а также от расположения отверстия
относительно свободной
поверхности, стенок и дна сосуда, из
которого вытекает жидкость. Сжатие
струи происходит вследствие того, что
частицы жидкости подходят к отверстию
с разных сторон и по инерции движутся
в отверстии по сходящимся
траекториям. Минимальное сечение струи
называется сжатым
сечением.
Отношение сжатого сечения к сечению
отверстия называется коэффициентом
сжатия
(10.1)
Из
экспериментальных исследований
коэффициентом
сжатия
10.1. Истечение жидкости через отверстие при постоянном напоре
Выведем формулы скорости и расхода жидкости при истечении через малое отверстие с острыми кромками (рис. 10.1).
Рис.10.1 Истечение жидкости через малое отверстие в атмосферу
Опытами установлено, что сжатое сечение струи находится от внутренней поверхности резервуара на расстоянии около половины диаметра отверстия.
Высоту уровня жидкости в резервуаре Н над центром отверстия называют геометрическим напором.
Проведем плоскость сравнения 2-2 через центр сжатого сечения струи.
Напишем уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2
(10.2)
где
–
скорость подхода жидкости к отверстию
в резервуаре;
–
средняя скорость
течения в сжатом сечении;
–
коэффициент
местного сопротивления
при истечении через отверстие.
Коэффициент
Кориолиса
,
на уровне 0 – 0.
Из
уравнения расхода известно, что
Решая систему уравнений (10.2) и уравнения расхода относительно скорости в сжатом сечении получим:
(10.3)
Обозначим величину
(10.4)
Величину
называют коэффициентом
скорости.
С учетом введенного обозначения
(10.5)
По
опытным данным
,
Для
идеальной жидкости
и
.
Для открытого бака,
,
отсюда можно получить:
(10.6)
Это
уравнение называется формулой
Торичелли. Оно
показывает, что скорость в начале
вытекающей струи равна скорости
свободного падения тела, упавшего с
высоты
.
Расход жидкости определится как произведение скорости истечения на площадь сжатого сечения струи
(10.7)
Величину
обозначают
через
и называют коэффициентом
расхода.
Таким образом, расход жидкости, вытекающей через отверстие, определяют по формуле
(10.8)
При
точных измерениях размеров сжатого
сечения струи установлено, что
при совершенном сжатии струи
.
В этом случае
.
В общем же случае коэффициент расхода
зависит от условий сжатия.