14. Классификация погрешностей

В метрологии используются понятия “погрешность результата измерения” и “погрешность средства измерения”. Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Под погрешностью средства измерения понимают разность между показанием СИ и истинным значением измеряемой величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Погрешности классифиц-ся по след. признакам:

1. по характеру проявления погр-ти: на случайные, систематические, грубые погрешности. Случайная пог-ть – составляющая погр-ти измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическая пог-ть – составляющая погр-ти измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Грубая пог-ть (промах) – случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; резко отличается от остальных результатов изм-ний этого ряда;

2. по способу выражения различают: *абсолютная пог-ть описывается формулой Δ=X–Q, где X – результат измерения, Q – истинное значение изм. величины. Δ выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.; *относительная погрешность – отношение абсол. погр-ти измерения к действительному или измеренному значению изм величины: δ= Δ/Q=(X-Q)/Q;

3. по отношению к изменению во времени погр-ти: на статические (погр-ть не завясящ от скорости изменения измер величины во времени) и динамич (завясящ от скорости изменения измер величины во времени);

4. по влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погр-ти. Основной наз-ся погр-ть СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Дополнительной наз-ся пог-ть СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального значения;

5. в зависимости от места возникновения выделяют инструментальную (обусловлена пог-тью применяемого СИ), методическую и субъективную (обусл-ю пог-тью отсчета оперетором показаний СИ).

Систематическая пог-ть – составляющая погр-ти измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систем. пог-ть представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физ., конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, индивидуальных качеств оператора. Систем-е пог-ти принято классифицировать по 2 признакам: по характеру изменения во времени и по причинам возникновения.

По характеру изменения во времени они делятся на постоянные (остаются неизменными в течение всей серии измерений) и переменными (изменяющ-я в процессе изм-я). Переменные погр-ти мб монотонно изменяющимися и периодическими (значение пог-ти является периодической функцией времени).

По причинам возникновения выделяют инструментальную (обусловлена пог-тью применяемого СИ), методическую и субъективную (обусл-ю пог-тью отсчета оперетором показаний СИ).

Способы обнаружения и устранения сист. погр-й. Результаты наблюдений, получ-е при наличии систем. пог-ти, называют неисправными. Исключение сист. пог-й может быть достигнуто след. путями:

1) устранением источников погрешностей до начала измерений;

2) определением поправок и внесением х в результаты изм-й;

3) оценкой границ неисключенных сист погр-й.

Для устранения постоянных сист. пог-й применяют методы: метод замещения; метод противопоставления; метод компенсации погрешности по знаку; метод рандомизации (одна и та же величина измеряется различными методами). Для устаранения переменных и монотонно изменяющихся сист. пог-й применяют методы: анализ знаков неисправленных пог-й; графический метод; метод симметричных наблюдений статистические методы.

Систаматические и случайные погрешности

В теории измерений для описания погрешностей используют:

1) интегральные функции распределения – принимают вероятность того, что результат измерения А в i-опыте окажется меньше некоторго текущего значения х

F(x)= P(A)≤x

случайную погрешность ∆ рассматривают как случайную величину, принимающую различные значения ∆i.

Ее интегральную функцию распределения получают петум переноса начала координат в мочку х=х_ист.

F(∆)= P(∆)<∆= P(A – x_ист≤ x–x_ист)= Р(А≤х)

2) дифференциальнгая функция распределения- описание результатов измерений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной фукции распределения , называемой также плотностью, распределение вероятности носит прикладной характер. Дифферециальная ф-я распределения - производная от интегральной по своему аргументу:

Графики дифференциальных функций называют кривыми распределения. При переходе от дифференциальной функции распределения к инетгральной (для непрерывной функции) получают

F(∆) = ∫ f (∆) d∆

На практике используют числовые характеристики законов распределения:

– математическое ожидание – характеристика центра группирования случайной величины результата измерений.

М(А) = ∫ х∙f(x)∙dx

В этом случае систематическая погрешность ∆_с = М(Ф) – х_ист, а случайной ∆= А – М(А). Матаматическое ожидание определяет степень рассеивания возможного значения погрешности около среднего значения. Для этого применяют числовые характеристики, называемые моментами. Различают начальные (без систематической погрешности), центральные моменты. Ценральный момент К-го порядка случайной величины А является математическим ожиданием величины. Центр. момент 2 порядка получил название дисперсии:

μ₂ = D= M [A – M(A)]²

Дисперсия характеризует рассеивание величины относительно ее математического ожидания.

– В практических задачах рассеивание чаще характеризуют средним квадратическим отклонением

σ = ±√D

– Центральный момент 3 порядка, отенсенный к кубу среднего квадратического отклонения характеризует ассиметрию распределения и называется коэффициентом ассиметрии

μ₃ = M [A – M(A)]³

– Характеристику плосковершинности или островершинности характеризует центр момент 4 порядка, называемый коэффициентом эксцессов

Э= [μ₄(А)/σ⁴(А)]–3

Нормальный закон распределения является предельным завоном для суммы случайных погрешностей. Вероятность того, что результаты измерений не выпадут за границы какого-либо интервала погрешностей определяют по площади, ограниченной кривой распределения и границами этого интервала отложенного по оси абсцисс. Его называют доверительным ξ – предельная случайная погрешность, ее обычно выраажют чечрез относительную величину t в долях квадрат отклонения