МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э.БАУМАНА

Калужский филиал

А. К. Горбунов, Р. В. Нехаенко

«Определение отрицательного сопротивления туннельного диода».

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по физике твердого тела.

Калуга 2004 г.

СОДЕРЖАНИЕ

«Определение отрицательного сопротивления туннельного диода». 1

Теоретическая часть 3

p-n переходы в вырожденных полупроводниках и характеристики туннельных диодов 3

Экспериментальная часть 9

Описание экспериментальной установки 9

Порядок выполнения эксперимента 9

Контрольные вопросы 10

Литература 11

Теоретическая часть

p-n переходы в вырожденных полупроводниках и характеристики туннельных диодов

Туннельный эффект — это одно из очень важных физических явлений, которое можно объяснить, только зная волновые свойства элементарных частиц.

Пусть электрон, движущийся в вакууме, имеет энергию и встречает на своем пути потенциальный барьер формы . В классической механике при преодоление электроном барьера невозможно. В квантовой механике при размерах потенциального барьера, сравнимых с длиной волны де Бройля электрона:

(1)

- постоянная Планка,

- масса свободного электрона,

становится существенно вероятным прохождение электрона через барьер без изменения энергии.

Вероятность эта для одномерного движения электрона в вакууме вычисляется по формуле:

, (2)

- множитель, опеределяемый конкретной формой барьера и слабо зависящий от его высоты,

- границы области потенциального барьера.

Величина называется еще коэффициентом прозрачности потенциального барьера.

При движении электрона в твердом теле туннельный эффект проявляется в самых различных случаях. В частности, если в полупроводнике с ширионой запрещенной зоны создано однородное электрическое поле , то возникает возможность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости за счет этого поля. На упрощенной энергетичекой диаграмме рис. 1 электрон для перехода из точки 0 (в -зоне) в точку x (в c-зоне) должен преодолеть потенциальный барьер, энергия которого изменяется по закону: . По грубой аналогии с прохождением электрона через потенциальный барьер в вакууме вероятность перехода из зоны в зону будет равна:

, (3)

m – величина размерности массы, представляющая собой комбинацию эффективных масс и .

Р ис. 1. Упрощенная энергетическая схема полупроводника, иллюстрирующая конфигурацию потенциального барьера при наличии электрического поля.

Проведя интегрирование в показателе, с учетом (см. рис. 1), что , получим:

. (4)

Из этой формулы следует, что вероятность туннельного эффекта экспотенциально зависит от напряженности поля E или, соответственно, от толщины барьера. При 1 эВ и = 0,1 характерные поля, при которых величина z резко изменяется от нуля и до десятых долей единицы, порядка .

Толщина барьера W (соответствующая этим величинам и E) порядка 100 . Эти характерные величины дают представление об условиях, при которых туннельный эффект в полупроводниках становится существенным.

Более строгое рассмотрение, учитывающее особенности зонной структуры полупроводника, приводит к формуле, аналогичной (4), отличающейся численным коэффициентом в показателе.

В области p-n перехода легко создать сильное электрическое поле. Даже в отсутствие внешнего напряжения между p- и n-областями существует контактная разность потенциалов , создающая в области p-n-перехода простанственный заряд и электрическое поле. При однородном распределении примесей с концентрацией доноров в n-области и акцепторов в p-области ширина слоя пространственного заряда определяется формулами:

, (5)

, .

- приведенная концентрация примесей,

- ширина слоя пространственного заряда.

При W = 100 , 1 эВ и 10 концентрация примесей, при которой возможен заметный туннельный эффект в p-n-переходе, оказывается порядка см^-3.

При таких больших концентрациях примесей примесей полупроводник становится вырожденным (рис. 2), т. е. концентрации электронов и дырок уже не подчинаются простой статистике Больцмана, как это считалось для невырожденного p-n-перехода, а подчинаются статистике Ферми. Уровень Ферми в равновесии расположен выше дна зоны проводимости в n-области и ниже потолка валентной зоны в p-области.

Рис. 2. Вырожденный p-n-переход в равновесии. Заштрихованные области по определению заняты электронами.

Величины и определяют степень вырождения соответственно n- и p-областей полупроводника.

Согласно статистике Ферми в полупроводниках с простой параблоической зависимостью энергии от квазиимпульса, концентрация электронов и дырок при существенном вырождении ( ) определяются формулами:

, (5)

, (6)

где N_c и N_v определяются формулой:

, , (7)

k – постоянная Больцмана,

h – постоянная Планка,

m_c, m_v – эффективные массы носителей заряда в зонах.

(8)

Функция Ферми.