Практичне заняття № 20

Тема: Степенева функція. Тотожні перетворення ірраціональних виразів. Ірраціональні рівняння та нерівності.

Мета: Узагальнення та систематизація вмінь оперувати з ірраціональними числами, методів розв’язання ірраціональних рівнянь та нерівностей.

Теоретичний блок:

1. Основні операції над ірраціональними числами, особливості їх виконання.

2. Методи розв’язування ірраціональних рівнянь та нерівностей.

Практичний блок:

1. Внести множник під знак кореня:

2. Добути корінь:

3. Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

4. Довести, що рівняння не мають дійсних коренів:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

4. Розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4. Розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

(2-е заняття.)

1. Довести, що нерівність не має розв’язків:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

2. Розв’язати нерівність:

3. Розв’язати нерівність:

4. Розв’язати систему нерівностей:

5. Розв’язати нерівність:

Тест 1. Елементи теорії множин

1. Опишіть можливі способи задання множин. Наведіть відповідні приклади.

2. Що означає ХУ? Зобразити відношення наочно, навести приклад.

3. Як ви розумієте, що ХУ.

4. Нехай задано множину ХУ і х ХУ. Які з тверджень є вірними 1) х належить множині Х та множині У; 2) х не належить множині Х, але він може належати множині У; 3) х належить множині Х або множині У.

5. Зобразити ХУ, навести приклади.

6. Вказати відомі вам властивості операцій над множинами.

7. Чи можна вважати класифікаціями наступні групи підмножин: 1) парні та непарні функції (на множині усіх функцій); 2) прямокутники, ромби, квадрати (на множині паралелограмів); 3) рівняння, які не мають жодного кореня, один корінь та безліч коренів (на множині лінійних рівнянь з однією змінною).

Тест 2. Елементи логіки

1. Дати означення а) заперечення висловлення; б) диз’юнкції висловлень; в) імплікації висловлень.

2. Довести, що .

3. Описати відомі вам способи перетворення висловлювальних форм у висловлення.

4. Записати співвідношення, які слугують основою для правильної побудови заперечень висловлень із кванторами.

5. Запишіть істинні речення, використовуючи задані речення і терміни «необхідно, але недостатньо», «достатньо, але не необхідно», « необхідно і достатньо» А – задана функція є диференційованою у точці х₀, В – задана функція є неперервною у точці х₀, С – приріст функції у точці х₀ прямує до нуля за умови, що приріст аргументу прямує до нуля.

Тест 3. Розвиток поняття про число

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

№ п.п.	Тема	Зміст	Оціню вання
1.	Елементи логіки	а) опрацювання тексту лекцій №1, 2; робота з рекомендованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №1, 2	2
2.	Елементи теорії множин	а) опрацювання тексту лекцій №3, 4; робота з рекомендованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичного занятття №3	2
3.	Розвиток поняття про число	а) опрацювання тексту лекцій №5, 6, 7, 8; робота з рекомендова ною літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №4, 5, 6	3
4.	Елементи комбінаторики	а) опрацювання матеріалу книги Виленкин Н.Я. Комбінаторика (с.9-12, 31-59), підготовка конспекту; б) опрацювання тексту лекцій №9, 10,робота з рекомендованою літературою; в) виконання домашніх завдань до практичних занять №7,8	2
5.	Функція та її властивості	а) опрацювання тексту лекцій №11, 12, 13; робота з рекомен дованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №9, 10, 11	3
6.	Побудова графіків функцій	а) опрацювання тексту лекцій №14, 15; робота з рекомен дованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №12, 13	2
7.	Раціональні вирази і їх перетворення	а) опрацювання тексту лекцій №16, 17; робота з рекомен дованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №14, 15	2
8.	Розв’язання раціональних рівнянь, нерівностей та їх систем	а) опрацювання тексту лекцій №18, 19; робота з рекомендованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №16, 17, 18	3
9.	Степенева функція. Тотожні перетворення ірраціональних виразів. Ірраціональні рівняння та нерівності	а) опрацювання тексту лекцій №20, 21; робота з рекомен дованою літературою; б) виконання домашніх завдань до практичних занять №19, 20	2