Практичне заняття № 7

Тема: Розвиток поняття про число. Степені та корені.

Мета: Узагальнення та систематизація знань про число, розширення числових множин, степінь та корінь.

Теоретичний блок:

5. Розширення числової множини.

6. Поняття степеня з різними показниками.

7. Корінь та його властивості.

Практичний блок:

1. Перевести дріб із звичайного в десятковий і навпаки:

2. За записом звичайного дробу визначити вид десяткового:

3. Показати, що сума, різниця, добуток та частка двох ірраціональних чисел може бути

ірраціональним числом.

4. Довести ірраціональність чисел:

5. Виконати вказані дії, перейшовши до степеня з раціональним показником:

6. Записати вираз у вигляді , де A – дійсне число, m, n – цілі числа.

6. Спростити:

7. Записати числа у вигляді степеня числа 3:

6. Спростити:

7. Представити у вигляді добутку степенів з раціональними показниками

(a>0, b>0, c>0, d>0, x>0, y>0)

Практичне заняття № 8

Тема: Елементи комбінаторики.

Мета: Узагальнення та систематизація знань про комбінаторні принципи та основні сполуки

Теоретичний блок:

1. Поняття комбінаторної задачі.

2. Основні принципи комбінаторики.

3. Сполуки без повторень. Число перестановок, розміщень, комбінацій без повторень.

4. Біном Ньютона.

5. Сполуки з повтореннями. Число перестановок, розміщень, комбінацій з повтореннями.

Практичний блок:

1. Знайти кількість парних трицифрових чисел, які можна записати цифрами 0, 1, 2, 3?

2. Скільки чотиризначних чисел можна записати цифрами 0,1,2,3, не повторюю їх?

3. Студенту треба скласти 4 екзамени протягом 8 днів. Скількома способами може бути складений його розклад, якщо в один день він може складати тільки один екзамен?

4. Скільки різних прямих можна провести через 10 точок площини, ніякі три з яких не належать одній прямій?

5. У лотереї розігруються 5 предметів. Перший, хто підходить до урни, виймає 5 білетів. Яким числом способів він може їх вийняти, щоб виграшних виявилось не менше трьох, якщо в урні 100 білетів?

6. Збори, на яких були присутні 30 чоловік, в тому числі 5 жінок, обирають 6 співробітників для роботи на виборчій дільниці. Скільки існує варіантів вибору, якщо серед обраних має бути не менше, ніж 3 жінки?

7. 16 туристів розділились на дві рівні трупи для пошуку товариша, який загубився. Серед них тільки 4 тих, хто добре знайомий с місцевістю. Яким числом способів вони можуть розділитись так, щоб в кожну групу увійшло 2 туристи, що знають місцевість.

8. Скількома способами можна розставити на полиці 12 книг, з яких 5 книг – збірки віршів так, щоб збірки віршів стояли поруч у довільному порядку?

9. На вечорі відпочинку присутні 12 дівчат і 15 юнаків. Скількома способами можна обрати з них 4 пари для конкурсу?

10. На кожному борту човна сидять по 4 особи. Скількома способами можна вибрати команду для цього човна, якщо є 31 кандидат, причому 10 чоловік хочуть сидіти на лівому борту, 12 – на правому, а для 9 однаково, де сидіти?

11. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна одержати при перестановці цифр 2, 2, 3, 3, 5?

12. У поштовому відділенні продаються листівки 5 видів. Знайти кількість способів купівлі 7 листівок.

13. Скільки існує трикутників, довжини сторін яких набувають будь-яких трьох із таких значень: 4, 5, 6, 7?

14. Збори з 60 осіб обирають голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії по підготовці проекту постанови зборів. Скількома способами це можна зробити?

15. Ліфт, у якому знаходяться 9 пасажирів, може зупинятись на 10 поверхах. Пасажири виходять групами по два, три або чотири особи. Скількома способами це може відбутись?

16. Розв’язати рівняння: 1) А_х² =42; 2) С_х-3²=21; 3)

17. Знайти розклад степеня бінома: 1) (х + а)⁶; 2)

18. Знайти член розкладу бінома , що не містить а.