Тематика та зміст практичних занять Практичне заняття № 1-2

Тема: Елементи логіки.

Мета: Узагальнення та систематизація елементарних відомостей логіки.

Теоретичний блок:

1. Елементарні висловлення, операції над ними.

2. Висловлю вальні форми. Висловлення, що містять квантори.

3. Теореми, види теорем, необхідні і достатні умови.

Практичний блок:

1. Запишіть символічно наступні складні висловлення, використовуючи букви для позначення простих висловлень, визначте істинність:

1. 121 кратне 11, але не кратне 7.

2. 7 ³ 8.

3. Якщо автобус повернеться в табір до 21 години, то ми будемо дивитися новий фільм, в протилежному випадку буде вечір поезії та танці.

4. 3 < 6 < 7.

5. Число 102 парне та ділиться на 9.

6. Число 102 парне чи ділиться на 9.

7. 3 £ 7.

8. 5 £ 5.

2. Побудувати заперечення наступних висловлень:

1. число 132 ділиться на 9,

2. 5 < 4,

3. Олександр грає в шахи та шашки,

4. 2 ³ 3,

5. хоча б одне з чисел 21, 51, 91 є простим,

6. число 27 парне чи ділиться на 4,

7. 1 ³ 1.

3) Чи правильно, що висловлення (АÙВ)ÞС и АÞ(ВÞС) рівносильні?

4) При яких значеннях А та В висловлення (АÞВ)Þ(ВÞА) хибне?

5) Відомо, що при деяких значеннях висловлень А, В та С висловлення

( Ú ÚС)ÛАÙ ÙС є істинним. Яке значення має висловлення АÞ(В ÙС) при тих же значеннях А, В та С?

6) Які слова: «Достатньо», «Необхідно», або «Необхідно та достатньо» потрібно поставити в наступних висловленнях, щоб одержати істинне висловлення:

• щоб вступити в педуніверситет, … мати середню освіту;

• щоб земля на грядках була мокрою, … щоб пройшов дощ;

• щоб чотирикутник був квадратом, … щоб всі його сторони були рівні;

• щоб периметр квадрата був рівний 20см, … щоб його сторона була рівна 5см;

• щоб сума двох чисел була числом парним, … щоб кожна складова була парним числом;

1. щоб корені рівняння x²+px+q були додатними, … щоб p < 0 та q > 0;

7) Записати символічно висловлення, використовуючи квантори:

1. деякі натуральні числа діляться на 2 та 7;

1. хоча б одне з чисел 11, 18, 12 ділиться на 2;

Визначити та обґрунтувати істинність чи хибність речення. Побудувати заперечення цього висловлення та також визначити його істинність.

8)Серед наступних речень вкажіть висловлювальні форми та підставте значення змінних, щоб висловлювальна форма стала 1) істинним; 2) хибним висловленням:

1. x³–5х+4=0;

2. x + y < 7;

3. 8 – 3^k < 7;

4. будь-яке число є розв’язком нерівності 2х-3 < 7;

5. деякі числа є розв’язком нерівності 2х-3 < 7;

6. у чотирикутнику протилежні сторони рівні;

7. у будь-якому чотирикутнику протилежні сторони рівні.

9) В які з наведених виразів можна додати слово «будь-який» чи «існує», щоб речення стало істинним висловленням:

1. діагоналі ділять кути ромба навпіл;

2. протилежні кути паралелограма у сумі складають 180°;

3. діагоналі чотирикутника взаємно перпендикулярні.

10) Які з наведених висловлень є запереченнями виразу: «Будь-яке парне число ділиться на 3»:

1. будь-яке парне число не ділиться на 3;

2. не правильно, що будь-яке парне число ділиться на 3;

3. існує парне число, яке не ділиться на 3;

4. деякі парні числа діляться на 3;

5. не всі парні числа діляться на 3.