11.Две схемы наращения. Будущая стоимость единой суммы, периодических платежей, неравномерных платежей. Внутригодовой учет процента. Эффективная норма процента, ее вычисление и использование

Деньги должны постоянно работать и приносить доход. Полученные деньги сегодня дают возможность заработать на них % доход, деньги по величине не равны деньгам вчерашним. Процентная ставка может быть использована для привидения величины прошлых или будущих денежных средств к единой дате. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых % и схема сложных %. Простой % - доход выплачивается только по сумме долга. Pn=P0(1+n*k). P0 – исходный инвестиционный капитал, n – число лет, k - %ая ставка. В большинстве расчетов используется схема сложного %. Доход начисляется не только на первоначальную сумму долга, но и по предыдущим начисленным %. Pn=P0(1+k)ⁿ . В случае ежегодного начисления % для лица предоставившего кредит более выгодной является схема простых процентов, если срок меньше одного года; более выгодной является сложный % если срок ссуды более одного года. И обе схемы если продолжительность периода один год.

Будущая стоимость денег – это сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный момент времени с учетом определенной ставки процента.

Наращение стоимости – это процесс формирования будущей стоимости путем присоединения к первоначальной сумме начисленных за период процентов.

Будущая стоимость (FV) единой суммы, уплачиваемой в начале первого года (периода):

FVI F(,n) = (1+)ⁿ; — фактор будущей стоимости

FV = P(1+)ⁿ = P х FVI F(,n)

Будущая стоимость аннуитета

Аннуитет — серия равных платежей или денежных поступлений, происходящих через регулярные промежутки времени.

А. В обычном аннуитете (постнумерандо) платежи или поступления денежных средств происходят в конце каждого периода времени:

FV = A/ [(1+)ⁿ - 1] = A FVIFA (,n);

FVIFA (,n) =1/ [(1+)ⁿ - 1];

В. В обязательном (иногда называют еще срочном) аннуитете (пренумерандо) поступление денежных средств происходит в начале каждого периода.

FV = A/ [(1+)ⁿ - 1] х (1+k)= A х (1+ )FVIFA (,n);

FVIFA (,n) =1/ [(1+)ⁿ - 1];

Будущая стоимость серии смешанных платежей

Когда платежи или выплата различаются по величине в разные периоды времени, их называют серией смешанных или неравномерных платежей. В этом случае каждую величину следует пересчитывать в будущий доход n -го года и полученные результаты сложить.

Для наглядной и быстрой оценки эффективности предложенной ставки наращения при реализации схемы сложного % пользуются приблизительным расчетом времени необходимого для удвоения инвестированной суммы «правило 72». Правило заключается в следующем при к – ставка %, то n представляет собой число периодов за который исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений к (до 20%). n=72/k; k=72/n.

Эф%ставка-кот на самом деле получ после всех начисл и реинвестир % в теч года. Она явл критерием эф-ти фин сделки и м.б. использована для пространств-врем сопоставлений.

Если задана номинальная (годовая) норма процента, а период начисления процентов не равен году, то в формулах следует использовать эффективную процентную ставку (Kе); Kе=( (1+k/m)^m) - 1;

где m- количество периодов в году (сколько раз в году начисляются проценты), m может быть дробным числом.

Например, будущая стоимость единой суммы при количестве m начислений в течение года и при n-ом сроке инвестирования составит:

FV = P0 (1+k/m)^mn = P0*FVIF(k/m%,mn)

FVA=A*FVIFA(k/m,mn)-постнумер.

FVA=A*FVIFA(k/m,mn)*(1+k/m)-пренумер.

PV = FV/(1+k)^mn = FV*PVIF (k/m;mn)