12.Текущая стоимость единой суммы, периодических платежей, бесконечной серии платежей, неравномерных платежей.

Дисконтирование основано на том, что любая сумма, которая будет получена в будущем, в настоящее время обладает меньшей субъективной полезностью (ценностью), поскольку, если пустить сегодня эту сумму в оборот и заставить приносить доход, то через год, два, три, она не только сохранится, но и приумножится.

Дисконтирование позволяет определить нынешний (текущий) денежный эквивалент суммы, которая будет получена в будущем. Для этого надо ожидаемую к получению в будущем сумму уменьшить на доход, нарастающий за определенный срок, по правилу сложных процентов.

Текущая стоимость (pv) единой суммы, уплачиваемой в конце года

PV = FV/(1+)ⁿ = FV PVIF (k,n)

PVIF(,n) = 1/ (1+)ⁿ; — дисконт фактор для единой суммы

Текущая стоимость (PV) аннуитета Обычный аннуитет

PVА = А/ [1-1/(1+)ⁿ ]= APVIFA(,n), где

PVIFA(,n) — дисконт фактор для обычного аннуитета;

Обязательный аннуитет

PVА = A/k (1+k)[1 - (1+k)ⁿ] = A(1+k) PVIFA(k,n);

где PVIFA(k,n) = 1/k [1 - (1+k)ⁿ] .

Текущая стоимость бессрочных платежей

Бессрочные периодические платежи — периодические платежи с бесконечным количеством будущих периодов. Обычные бессрочные платежи PV = A/k;

Обязательные бессрочные платежи PV = A(1+)/k;

Текущая стоимость серии смешанных платежей

Когда платежи или выплата различаются по величине в разные периоды времени, их называют серией смешанных или неравномерных платежей. В этом случае каждую величину следует пересчитывать в текущий доход n -го года и полученные результаты сложить.

13.Оценка ценных бумаг. Виды оценки. Базисная модель оценки. Оценка стоимости облигаций. Оценка стоимости акций.

Концепция оценки Определение стоимости материального или финансового актива называется его оценкой. Существует три вида оценки активов. Бухгалтерская стоимость Данный вид оценки использует информацию, полученную из финансовой отчетности фирмы. Рыночная стоимость Этот вид оценки представляет собой цену, по которой ценная бумага может быть продана или куплена на финансовом рынке. Действительная стоимость рассчитывается путем дисконтирования, капитализации ожидаемого по ценной бумаге денежного потока на основе нормы дисконтирования, отражающей риск этой бумаги.

Базисная модель оценки Стоимость любого актива, материального или финансового, зависит от денежного потока, который он создает в течение своего жизненного цикла.

Это дисконтированная (текущая) стоимость ожидаемого в будущем денежного потока:

CF_n CF₁ CF₂ CF_t

V = ---- + ------ + ... + ----- + ... + ---------

1+ k (1 + k)² (1 + k)^t (1 + k)ⁿ

где: V - текущая стоимость актива, т. е. его стоимость в момент времени 0;

CF_t - ожидаемый приток денег по активу в период t;

n - срок жизненного цикла актива, т. е. период, в течение которого он генерирует приток денег;

k - коэффициент дисконтирования.

Оценка облигаций. Облигация - это юридически обязательный контракт, по которому эмитент или заемщик обязан совершать заявленные платежи ее держателю или кредитору. рассматривается обычная облигация.

Используя требуемую норму дохода (к) в качестве коэффициента дисконтирования, цена облигации (Po) определится следующим образом:

Po = cM * PVIFA (k,n) + M * PVIF (k,n)

где: PVIFA (k,n) - дисконтирующий фактор для ежегодных платежей; PVIF (k,n) - дисконтирующий фактор для единой суммы.

Рассмотрим случай, когда процентные платежи выплачиваются m раз в год.

Цена облигации равна:

Po = cM/m * PVIFA (k/m,mn) + M * PVIF (k/m,mn)

Для большинства облигаций применяются полугодовые периоды платежей, то есть m = 2, эта цена будет:

Po = cM/2 * PVIFA(k/2,2n) + M * PVIF(k,n)

Облигация может продаваться с надбавкой и скидкой к цене.

Скидка: Если требуемая норма дохода по облигации больше, чем ее купонный процент, то цена облигации будет меньше ее номинальной стоимости

Надбавка: Если же данная норма меньше купонного процента, то цена будет больше номинальной стоимости.

Уравнение оценки облигации может быть использовано для определения нормы дохода по облигации:

сМ+ (Р₀ – М)/ n

к = -----------------

(Р₀ + М)/2

Изменения в цене облигации в связи с колебаниями общего уровня процентных ставок определяют так называемый процентный риск.

Оценка акций. Для оценки акций может быть использована та же самая базисная модель. Необходимо учитывать особенности акций: - Приток денег по акции состоит из дивидендов и будущей ее цены, по которой инвестор может ее продать на рынке. - Акции не имеют срока действия, то есть в отличие от облигаций они являются бессрочными. - Дивиденды по привилегированным акциям являются фиксированными, а по обычным акциям - нет. Как следствие, уровень риска для обычных акций является наибольшим по сравнению с другими ценными бумагами, выпускаемыми корпорациями. Это означает, что требуемая норма дохода по ним k ›, чем для привилегированных акций и для облигаций.

В общем случае цена обычной акции ( P₀ ) при требуемой норме дохода (k), используемой как коэффициент дисконтирования, ожидаемой величине дивидендов для года t (D_t) и инвестиционном горизонте акционера в n лет может быть получена так:

D₁ D₂ D_n + P_n

P₀ = ---------- + ---------- + .... + -----------

( 1 + k ) ( 1 + k )² ( 1 + k )ⁿ

Для определения цены акции необходимо знать:

- цену акции в конце инвестиционного горизонта, то есть в момент ее будущей продажи; - поток дивидендов по ней.

Цена акции для года n может быть рассчитана:

D_n+1 D_n+2 D_n+j

P_n =--------- + --------- + .... + ----- + .....

(1 + k) (1 + k)² (1 + k)^j

Основная трудность в данном расчете -это прогнозирование будущей величины требуемой нормы дохода по акции.

Модель нулевого роста дивидендов При нулевом росте дивидендов D_t = D для любого года t. Текущая цена акции равна: P0=D/к

Данная модель, с одной стороны, довольно проста, а с другой стороны, в ряде случаев она практически эффективна, например, при расчета по привилегированным акциям.

Модель постоянного роста. (Модель Гордона)

Данная модель базируется на трех основных предпосылках:

1. Дивиденды выплачиваются регулярно. 2. Дивиденды растут с постоянной годовой нормой g. 3. k - постоянно и больше, чем g.

Данные предпосылки соответствуют представлению об успешно работающей фирме и поэтому модель Гордона достаточно популярна на практике.

Введение предпосылки пост роста дивидендов означает, что: D_t = D₀ * ( 1 + g )^t

_{цена акции} P₀ =(D₀ * ( 1 + g)/ (k - g ))=D₁ /( k - g )

Измерение нормы дох-ти на акц. Для привил акц: к=D/P₀

Требуемая норма дохода на акцию k (рыночная норма капитализации) равна:

D₁

k = --------- + g

P₀

14.Вероятностные характеристики доходности как случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации). Соотношение риска и доходности для разных видов ценных бумаг. Корреляция между доходностью разных видов ценных бумаг.

Инвестиции: материальные активы (недвижимость, трудовые ресурсы, золото); финансовые активы (казначейские векселя, облигации, акции и т.д). Набор активов одного инвестора называется его - портфелем. Размещение нескольких активов в портфеле называется диверсификацией. Период времени, на который инвестор вкладывает свои деньги в определенный вид активов, называется горизонтом инвестирования. Инвестиции отличаются: ожидаемыми доходами, различной защитой убытков, риском, обращаемостью, привилегиями. Существует интуитивное представление о доходе и риске: больше риск больше и доход, и наоборот. Ранжирование ценных бумаг по степени риска: государственные финансовые обязательства, муниципальные облигации, облигации промышленных предприятий, акции инвестиционных компаний, обыкновенные акции.

математическое ожидание (среднее) ,где Хi – i-ое значение случайной величины Х; Рi – вероятность наступления i-ого события

Стандартное отклонение б = √б2

В экономике б характеризует степень риска. Чем больше б, тем больше риск.

Р иск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему портфелю ценных бумаг.

Dисперсия

K овариация - хар-ет направление в кот изм-ся 2 случ величины

Если cov (X1,X2)>0, то две случайные величины изменяются в одном направлении.

Если cov (X1,X2)<0, то две случайные величины изменяются в разных направлениях.

Если cov (X1,X2)= 0, то отсутствует связь между случайными величинами Х1 и Х2.

Коэффициент корреляции R(x1,x2) = cov (x1,x2) / б (х1) б(х2)

-1 < R(X1,X2) < +1 Если R(X1,X2) < 0, то Х1 и Х2 – отрицательно зависимы; Если R(X1,X2) > 0, то Х1 и Х2 – положительно зависимы; Если R(X1,X2) = + 1 или R(X1,X2) = - 1 то Х1 и Х2 – линейно зависимы; Если R(X1,X2) = 0, то Х1 и Х2 – изменяются независимо друг от друга.

Коэффициент вариации V= б/Е Характеризует степень риска.

В современной теории портфеля:

1) Доход определяется как математическое ожидание или среднее (Е) различных возможных значений дохода. 2) Риск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему портфелю ценных бумаг. При использовании стандартного отклонения (б) для измерения риска нужно обратить внимание на два момента: 1) Стандартное отклонение не может быть отрицательным. 2) Не следует рассматривать б(Х) (и измеряемый им риск) как процент возможных потерь при инвестировании.

Для портфеля из двух видов ценных бумаг:

1) доход определяется как средняя норма дохода по всему портфелю (обознач Ер)

Cреднее значение нормы дохода по портфелю:

Ер = W₁ * Е ₁ + W₂ * Е ₂ где W₁ + W₂ = 1

W₁,W₂ – удельный вес ценных бумаг первого и второго вида в портфеле.

Е_1, Е₂- ожидаемая норма дохода соответственно по первой и второй ценной бумаге.

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля (обозначается бp)стандартное отклонение нормы дохода по портфелю:

Для портфеля из двух видов ценных бумаг:

1) доход определяется как средняя норма дохода по всему портфелю (Ер)

Ер = W₁ * Е ₁ + W₂ * Е ₂ где W₁ + W₂ = 1

W₁,W₂ – удельный вес ценных бумаг первого и второго вида в портфеле. Е_1, Е₂- ожидаемая норма дохода соответственно по первой и второй ценной бумаге.

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля (бp)

Рассмотрим портфель из трех видов ценных бумаг.

Ожидаемая норма дохода и риск по портфелю из трех ценных бумаг определяется аналогично портфелю из двух видов бумаг.