Степенева функція приводиться до лінійного вигляду логарифмуванням. .

Гіпербола приводиться до лінійного вигляду заміною х новою зміною (її зворотнім значенням Z= ). .

Парабола другого порядку приводиться до лінійного вигляду заміною квадрату значень факторної ознаки ( ), в результаті чого дістанемо лінійну функцію від двох змінних .

Подальші розрахунки аналогічні лінійній моделі.

ІІІ етап визначення тісноти зв’язку.

Цей етап грунтується, як і в методі аналітичного групування, на привилі складання дисперсій. На відміну від методу аналітичного групування, де оцінками лінії регресії є групові середні результативної ознаки, в кореляційно-регресійному аналізі оцінками є теоритичні значення результативної ознаки.

Дисперсію теоретичних значень називають факторною (вона ж у методі аналітичного групування називається міжгруповою) і обчислюють

Як і в методі аналітичного групування, вона характеризує варіацію результативної ознаки у, пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Замість середньої із групових дисперсій обчислюють залишкову дисперсію

.

Вона характеризує варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з факторною ознакою х.

Наведені формули теоретичної та залишкової дисперсій потребують попереднього обчислення теоретичних значень для всіх елементів сукупності. Наприклад, для першого господарства

=154,840+1,733*50,3=242,01ц/особу

Аналогічно - для другого – двадцятого господарств.

Щоб зменшити осяг обчислень, на практиці використовують іншу розрахункову формулу дисперсії теоретичних значень (факторної дисперсії) без теоретичних значень

У нашому прикладі

Загальну дисперсію ознаки у визначено раніше , а залишкову визначають за правилом складання дисперсій.

.

Мірою тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі є коефіцієнт детермінації , аналогічний кореляційному відношенню.

.

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії.

Отже, в обстеженій сукупності господарств 91,02% варіації продуктивності праці пояснюється різними рівнями урожайності.

Коефіцієнт детермінації , як і коререляційне відношення , приймає значення 0≤ ≤1. При = 0 дисперсія теоретичних значень = 0, всі теоретичні значення збігаються з середнім значенням . Лінійний кореляційний зв’язок між х і у відсутній.

При =1 дисперсія теоретичних значень дорівнює загальній, залишкова дисперсія дорівнює нулю; емпіричні значення у і теоретичні збігаються, зв’язок між ознаками х і у лінійно-функціональний.

Індекс кореляції – це корінь квадратний із коєфіцієнта детермінації.

Як і , індекс кореляції змінюється в межах від 0 до1, характеризує тісноту зв’язку, але економічної інтерпритації не має.

Для вимірювання тісноти зв’язку при лінійній залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції

.

Межі зміни -1< <+1. Він характеризує не тільки тісноту, а й напрям зв язку. Якщо r > 0, то це означає прямий зв”язок між ознаками, а якщо r < 0 – зворотній.

На практиці частіше використовують таку формулу для визначення :

Абсолютна величина збігається з індексом кореляції R.

У прикладі : = 101,2; = 330,22 ;

;

Отже r = .

ІУ етап. Перевірка істотності зв язку.

У кореляційно-регресійному аналізі перевірку істотності зв”язку здійснюють за допомогою тих самих критеріїв і за тими ж процедурами, що і в методі аналітичного групування. Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії . Для лінійної моделі Істотність зв”язку можна перевірити за допомогою таблиць критичних значень R². Так для рівня істотності = 0,05 критичне значення Фактичне значення R² =0,910 значно перевищує критичне, що свідчить про істотність лінійного кореляційного зв’язку між продуктивністю праці і урожайністю.

У випадку, коли використовується F – критерій, фактичне значення визначають як

.

Критичне значення F _0,95 (1,18) = 4,41 значно менше за фактичне, що підтверджує істотність кореляційного зв”язку між ознаками, які вивчають.

У невеликих за обсягом сукупностях коефіціент регресії схильний до випадкових коливань. Тому слід визначати відповідні межи цих коливань, тобто довірчий інтервал коефіцієнта регресії.

Середня помилка для визначається за формулою

.

Величина граничної помилки залежить від імовірності Р.

,

де t- коефіціент довіри.

Для Р = 0,954 (t =2 ) гранична помилка у два рази більша від середньої і становить .

Довірні межі коефіціента регресії :

1,733-0,256≤ ≤1,733=0,256

1,477≤ ≤1,989.

Отже, якщо урожайність збільшується на 1 ц/га, рівень продуктивності праці підвищується не менше, ніж на 1,477 і не більше,ніж на 1,989 ц/особу.

Як правило, кореляційно-регресійний аналіз проводиться за незгрупованими даними, але вихідна інформація може бути подана у вигляді аналітичного групування чи комбінаційного розподілу.