8.2. Метод аналітичного групування.

Полягає у наступному: всі елементи сукупності групують, як правило, за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення рез.ультативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих точках, які відповідають певному значенню х.

І етап аналізу кореляційного зв”язку при обгрунтуванні моделі.

а) вибір факторних ознак;

б) визначення числа груп і меж інтервалів. При цьому необхідно пам”ятати,що типовість і сталість групових середніх залежить від чисельності груп. На практиці метод аналітичного групування виконується за принципом рівних частот. Це значно спрощує подальший аналіз зв”язку.

ІІ етап оцінки лінії регресії. Оцінками лінії регресії є групові середні результативної ознаки.

а) у кожній групі за факторною ознакою обчислюється середнє значення результативної ознаки, тобто групові середні , які є оцінками лінії регресії.

У нас виділено при групуванні господарств за рівнем урожайності три групи: до 70, 70-140, понад 140 ц/га. Обчислимо у кожній групі середню продуктивність праці.

Це обчислення за вихідними незгрупованими даними табл. 1.

За даними комбінаційного розподілу (табл. 2) розрахунок групових середніх менш точний.

Таблиця 3

Залежність продуктивності праці від урожайності

Групи господарств за урожайністю,ц/га.	Кількість господарств	Середня продуктивність праці, ц / ос,	Середня урожайність, ц/га, .
До 70	6	239,93	53,95
70-140	10	342,84	102,27
Понад 140	4	434,10	169,4
Разом по сукупності	20	330,22	101,20

Аналіз даних табл. 3 свідчить про прямий зв”язок між урожайністю і продуктивністю праці.

Крім того, аналітичне групування дає змогу встановити кількісні співвідношення між ознаками, що вивчаються. Так, у другій групі порівняно з першою значення ознаки х вище на 48,32 ц/га ( =102,27-53,95), а середнє значення ознаки у – на 102,91ц/ особу ( =342,84-239,93). Отже з підвищенням урожайності на 1 ц/га продуктивність праці зростає у середньому на 2,13 ц/особу, тобто

(ц/особу).

При переході від другої до третьої групи

ІІІ етап вимірювання тісноти зв”язку. Тіснота зв”язку вимірюється за допомогою кореляційного відношення .

Вимірювання тісноти зв”язку грунтується на правилі складання дісперсій.

Загальна дісперсія розпадається на міжгрупову і середню із групових дисперсій і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у.

Міжгрупова дисперсія- це середньозважена з відхилень групових середніх.

Середня з групових

Економічний зміст дісперсій.

Загальна дісперсія продуктивності праці складається під впливом безлічі факторів: рівня урожайності, витрат добрив і т. ін. Отже, вона характеризує варіацію числових значень результативної ознаки, пов”язану з варіацією всіх факторів, що на неї впливають.

Групова та середня з групових дисперсій характеризують варіацію результативної ознаки у, пов”язану з варіацією всіх факторних ознак х, крім тієї, яка покладена в основу групування ( урожайність), бо в межах однієї групи всі господарства мають одну урожайність (у межах відповідного інтервалу), тобто на групову варіацію рівень урожайності не впливає.

Міжгрупова дісперсія характеризує варіацію групових середніх, тобто варіацію результатативної ознаки (ПП ), яка пов”язана з варіацією групувальної ознаки (урожайність).

Таким чином: загальна дисперсія результативної ознаки у складається з двох частин: міжгрупової (факторної) дісперсії (результат у залежить від групувальної ознаки х), та середньої з групових (залишкової), тобто вплив на у всіх факторів х крім групувальної ознаки (урожайності).

Відношення факторної (міжгрупової) дісперсії до загальної характеризує тісноту кореляційного зв”язку і тому його називають кореляційним відношенням

За статистичною структурою це відношення є частка варіації результ. ознаки у, яка пов”язана з варіацією факторної ознаки х. У нашому прикладі:

Таким чином, в обстеженій сукупності господарств 74,6 % варіації продуктивності праці пов”язані з різним рівнем урожайності.

Кореляційне відношення має такі межі зміни:

0 ≤ ŋ ² ≤1.

При = 0 міжгрупова дісперсія δ² = 0.

Це можливо коли всі (групові середні) однакові і кореляційний зв”язок між ознаками відсутній.

При = 1 міжгрупова дісперсія дорівнює загальній: δ² = а середня із групових = 0. В цьому випадку кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв’язок між ознаками функціональний.

Слід підкреслити, що > 0 не завжди є доказом наявності кореляційного зв’язку між ознаками (приклад випадкового розподілу сукупності на групи по парності чи непарності номера у списку. Групові середові будуть відрізнятися, тобто > 0 (кореляційне відношення не дорівнює нулю). Різниця групових тут випадкова і не свідчить про наявність зв’язку між продуктивністю праці і номером господарства за списком).

ІV етап перевірки істотності зв язку.

Перевірка істотності відхилень групових середніх здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики : та F- критерію (критерій Фішера). Вона грунтується на порівнянні фактичного значення з так званим критичним, яке є максимально можливим значенням кореляційного відношення, що може виникнути випадково при відсутності кореляційного зв’язку.

Якщо , то зв’язок між результативною та факторною ознаками істотний.

Якщо – зв”язок неістотний і наявність кореляційного зв’язку між ознаками не доведена.

Критичне значення вибирають так, щоб імовірність отримання значення , більшого від критичного, (за умовами відсутності зв”язку між ознаками) була достатньо мала. Таку імовірність називають рівнем істотності α.