3. Литература

1. Ядерный практикум ТНУ. Изучение статистики радиоактивного распада.

2. И.А, Антонова, А.Н. Бояркина и др. Практикум по ядерной физике. Изд-во МГУ, 1988г.

Использование эвм в лабораторной работе по определению периодов полураспада изотопов серебра.

1. Эксперимент.

   1. Включите тумблер «сеть» пересчетного прибора, цифропечатающего устройства, а также низковольтного и высоковольтного источников питания.

   2. После прогрева высоковольтного источника в течение 3 минут включите на нем переключатель «Высокое напряжение».

   3. На пересчетном приборе нажмите кнопку «Стоп».

   4. На детекторном блоке установки установите тумблер в положение, обозначенное цифрой «9».

   5. Нажмите кнопки «Сброс» на пересчетном приборе и на цифропечатающем устройстве.

   6. На пересчетном приборе установите время экспозиции на 10 секунд.

   7. Вставьте шпагу с серебряной фольгой в нейтронный источник и засеките время.

   8. По истечении 12 минут выньте шпагу из источника и вставьте ее в детекторный блок установки.

   9. На пересчетном приборе нажмите кнопку «Пуск ЦПУ»

   10. После того как цифропечатающее устройство зарегистрирует 50 измерений, нажмите кнопку «Стоп» на пересчетном приборе.

   11. Удалите из цифропечатающего устройства распечатку с измерениями и выключите установку.

2. Обработка результатов измерения на эвм.

Изучите теоретический материал к лабораторной работе «Определение периодов полураспада изотопов серебра» [3].

Цель нашей математической обработки экспериментальных данных будет заключаться в определении периодов полураспада изотопов серебра. При этом, мы будем предполагать, что данная зависимость может быть описана аналитической функцией:

, (1)

где a₁ и a₂ – начальные активности изотопов Ag¹⁰⁸ и Ag¹¹⁰, а ₁ и ₂ их постоянные распада.

Учитывая, что или , где T период полураспада, перепишем формулу (1) в следующем виде:

. (2)

Последняя функция не линейно зависит от времени и включает в себя неизвестные параметры a₁, a₂, T₁ и T₂. Методом наименьших квадратов [2] можно подогнать эти параметры так, чтобы экспериментальные точки максимально близко укладывались на кривую, описываемую этой функцией. Такой род вычислений называется аппроксимацией. Эту задачу мы решим с помощью пакета Origin.

Включите компьютер и запустите прикладной пакет научной графики Microsal Origin 6. Сразу после запуска автоматически создается таблица данных, состоящая из двух столбцов: столбец A для переменной X и столбец B для переменной Y.

Щелкните правой кнопкой мыши по заголовку первого столбца. В появившемся меню выберите пункт Properties… . В открывшемся окне в поле Display раскройте список и выберете в нем значение Numeric, а в поле Column Label: введите текст: t, сек. Нажмите кнопку OK и затем подтвердите автоматическое отображение метки колонки. Вновь сделайте правый щелчок по заголовку первого столбца и выберете в меню пункт Set Column Values… . В открывшемся окне в поле to введите число 50, а в поле Col(A)= введите выражение i*10, и нажмите OK.

Щелкните правой кнопкой мыши по заголовку второго столбца. В появившемся меню выберите пункт Properties… . В открывшемся окне в поле Display раскройте список и выберете в нем значение Numeric, а в поле Column Label: введите текст: Iз, имп., нажмите кнопку OK. Введите с клавиатуры во второй столбец 50 значений количества набранных импульсов в том же порядке, что и на распечатке полученной в эксперименте.

Таким образом, мы получили таблицу, в которой отображена зависимость изменения активности активированной серебряной фольги от времени.

Теперь мы должны сделать поправку данных на так называемое «мертвое» время счетчика [1]. Под «мертвым» временем счетчика понимается интервал времени, в течение которого теряет способность регистрировать следующие частицы, попадающие в счетчик после зарегистрированной частицы. В таком случае счетчик будет делать просчеты и, тем самым, будет занижать показания тем больше, чем больше интенсивность излучения. Расчет показывает [2], что истинное число зарегистрированных частиц может быть найдено по формуле:

, (3)

где N и N_з истинное и зарегистрированное число частиц;  - «мертвое» время счетчика; t – интервал времени измерения. В нашей работе используется счетчик Гейгера с «мертвым» временем  = 210^-4 сек и t = 10 сек.

Учитывая это, добавим в исходную таблицу еще один столбец, в котором мы получим исправленные на «мертвое время истинные количества попадающих в счетчик частиц.

Из основного меню пакета выберите ColumnAdd New Columns… .В появившемся окне подтвердите ввод еще одной колонки нажатием кнопки OK. Щелкните правой кнопкой мыши по заголовку третьего столбца. В появившемся меню выберите пункт Properties… . В открывшемся окне в поле Display раскройте список и выберете в нем значение Numeric, а в поле Column Label: введите текст: I, имп., Вновь сделайте правый щелчок по заголовку третьего столбца и выберете в меню пункт Set Column Values… . В открывшемся окне в поле Col(C)= введите выражение int(col(B)/(1-col(B)*2E-5)) и нажмите OK. Теперь третий столбец будет содержать исправленные данные, и мы перейдем к следующему этапу - аппроксимации.

Выделите первый и третий столбцы, для чего удерживая нажатой клавишу Ctrl, щелкните левой кнопкой мыши по заголовкам этих столбцов. Из основного меню пакета выберите AnalysisNon-linear Curve Fit… . На экране появится график экспериментальных данных и окно Non-linear Curve Fitting. В появившемся окне из основного меню выберите ActionInitialize. В новом окне в поле Categories выберите Exponential, а в поле Functions найдите функцию Decay2. Если таковой там не окажется, то ее необходимо создать.

• Для создания оригинальной функции определенной пользователем необходимо из основного меню окна Non-linear Curve Fitting выбрать FunctionNew. В новом окне в поле Name напечатайте Decay2, установите флажок в поле User Defined Param. Names. Напечатайте в поле Parameter Names вместо P1 новые параметры через запятую: a1,a2,T1,T2. Введите в поле Independent Var. вместо x значение t. В поле Form выберите Equations и выражение функции (2) в следующем виде:

y = a1*exp(-0.693*t/T1) + a2*exp(-0.693*t/T2)

Нажмите кнопку Save.

Для того чтобы увидеть явный вид нашей функции нужно выбрать из меню FunctionEdit или нажать кнопку f(x) с карандашом.

Теперь из основного меню выберите ActionDataset. В новом окне в верхнем поле левым щелчком мыши выберите первую строчку для переменной y, а в поле Available Datasets выберите data1_C и нажмите кнопку Assign. После этого Origin для переменной y установит данные из третьего столбца таблицы и автоматически установит для переменной x данные из первого столбца.

Из основного меню выберите ActionFit. В появившемся окне сначала нужно задать стартовые значения варьируемых параметров. Так для параметра a1 можно задать значение близкое к ординате первой левой точки графика, а для параметра a2 – значение ординаты точки соответствующей времени 100 сек. Для параметров T1 и T2 установите соответственно значения 30 и 150. Флажки установленные рядом с параметрами означают, что эти параметры будут варьироваться в процессе подгонки. После задания стартовых значений для всех параметров нажмите кнопку Chi-Sqr. Щелчок по этой кнопке позволят построить аппроксимирующую функцию с начальными значениями параметров и вычислить среднеквадратичное отклонение:

,

где n – число точек, f(x_i) – значение аппроксимирующей функции в точке x_i, y_i. Для запуска процесса подгонки нажмите кнопку 10 Iter (10 итераций). При этом аппроксимирующая кривая красного цвета приблизится к экспериментальным точкам на графике. Повторный щелчок по этой кнопке приводит к дальнейшему уточнению этих параметров и уменьшению значения ². Если это значение после очередного уточнения изменяется незначительно, то на этом можно закончить аппроксимацию и нажать кнопку Done. При этом закроется окно Non-linear Curve Fitting и на фоне графика появится новое окно Results Log, в котором отражены конечные результаты вычислений. Так как эти же результаты автоматически отобразятся на самом графике, то можно закрыть окно Results Log и приступить к окончательному редактированию надписей на графике для вывода его на печать.

На рисунке 1 приведен пример отредактированного графика. При его сравнении с исходным графиком видно, что изменению подвергались все надписи, их расположение, а также вид символа, отображающего экспериментальные точки на графике. Процесс редактирования довольно прост и не требует долгих пояснений. Для того чтобы изменить тот или иной элемент на графике достаточно дважды щелкнуть по нему левой клавишей мыши и тем самым вызвать окно редактора этого элемента. Так, если мы щелкнем по кривой графика, появится окно Plot Details. В этом окне выберите пункт Data1: A(X), C(Y). В новом окне нажмите на треугольник поля Preview и в раскрывшемся списке выберите круг. В поле Size выберите из списка или просто введите число 5.и если Вы не желаете изменять другие атрибуты символа экспериментальной точки, то нажмите на кнопку OK. Для добавления в верхнюю надпись красной линии с текстом выберите из основного меню GraphNew Legend. Если щелкнуть по любой надписи, появится окно Text Control. В этом окне есть полный набор инструментов для редактирования и форматирования текста характерные для любых стандартных приложений. Для того чтобы текст мог содержать и латиницу и кириллицу нужно выбрать шрифт, поддерживающий кириллицу. В нашем примере для редактирования текста нужно использовать кнопки редактирования нижнего и верхнего индекса, а также кнопки позволяющей вставлять греческие символы. Эта кнопка обозначена буквой «Г». Так, например, чтобы ввести символ  нужно нажать на эту кнопку и ввести в скобки появившегося выражения \ g( ) латинскую букву c. Для перемещения надписи в другое место нужно «прижать» ее левой клавишей мыши и перетащить в нужное место. Если при этом запись возвращается назад, то проделайте эту операцию еще раз, несколько изменив ее конечное положение. При желании можно добавить стрелки к осям графика, текст в рамке, дату и др. Для этого нужно воспользоваться нижней панелью инструментов в пакете Origin.

Рис.1 Примерный вид графика после редактирования.

После завершения редактирования график нужно распечатать на бумаге. Если к компьютеру, на котором Вы работаете, подключен принтер, то выберите из меню FilePrint Preview. Убедитесь в том, что вид графика соответствует желанию, вставьте бумагу в принтер и нажмите кнопку Печать. В случае отсутствия принтера график можно сохранить в виде графического файла и распечатать его на другом компьютере из любого приложения, поддерживающего графические файлы. Для этого выберите из меню FileExport Page.., в появившемся окне введите название файла, выберите его расширение (что-либо из BMP, TGA, TIF, WMF), укажите путь к месту размещения файла и нажмите кнопку «Сохранить». Чтобы закончить работу с пакетом Origin нужно просто нажать кнопку закрытия приложения и отказаться от сохранения изменений в проекте.