1.5. Эффект Ганна. Диод Ганна

Эффектом Ганна называется явление возникновения высокочастотных колебаний тока в образце, к которому приложено постоянное напряжение. При этом характерным является образование на вольтамперной характеристике полупроводника участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением.

Рассмотрим предпосылки данного явления. Согласно дифференциальному закону Ома проводимость полупроводников определяется выражением (1.3). Под действием напряжения U в образце возникнет электрическое поле напряженностью E = U/l, так что электроны и дырки, двигаясь в различных направлениях, приобретают дрейфовую скорость v_др: v_дрn = _nE, v_дрр = _pE.

При этом ранее принималось, что величины концентрации носителей заряда и их подвижности не зависят от значения напряженности электрического поля. Однако, в сильных электрических полях (Е > 10⁵ В/м) концентрации и подвижности носителей заряда зависят от напряженности электрического поля в широких пределах, так что при фиксированной температуре проводимость, плотность тока в целом являются нелинейной функцией от напряженности (напряжения):

(Е) = en(Е)_n(Е) + ep(Е)_p(Е); (1.19)

j(Е) = (Е)E = _n(Е)Е+ _p(Е)Е. (1.20)

Следует учитывать, что образование и перемещение носителей заряда в полупроводниках подчиняется квантово-механическим законам, выводы которых можно сформулировать следующим образом.

Во-первых, кристаллы полупроводников обладают ярко выраженными анизотропными свойствами, в частности, параметры проводимости, сопротивления, а значит, и токи через кристаллы, зависят от того, в каком направлении двигаются электроны и дырки.

Во-вторых, электроны и дырки, генерируемые, как отмечено в п. 1.1, под действием температуры, по ряду характеристик отличаются от свойств свободного электрона в вакууме, обладающего массой m_e. Поэтому в квантовой теории полупроводников вводятся понятия эффективные массы электронов m_n и дырок m_р, определяемые как

m_n = am_е; m_р = сm_е, (1.21)

где a, с – известные коэффициенты, которые могут быть как больше, так и меньше единицы [3].

В-третьих, в полупроводнике могут одновременно присутствовать совокупность быстрых n₁ и медленных n₂ носителей заряда, например, электронов, различающихся по эффективной массе m_n1 < m_n2, и, соответственно, по подвижности _n1 >_n2. Причиной подобного поведения электронов является их энергетическое взаимодействие с узлами реальной кристаллической решетки полупроводника.

Суммарная концентрация электронов равна n₀, при этом часть электронов c концентрацией n₁ обладает малой массой m_n1, а другая (с концентрацией n₂)  большой эффективной m_n2 массой. Концентрации n₀, n₁, n₂ могут быть рассчитаны методами квантовой статистики, в частности, расчеты показывают, что при фиксированной температуре всегда выполняется условие

n₀ = n₁ + n₂, (1.22)

В частности, в кристалле GaAs (без приложенного напряжения) отношение подвижностей носителей _n1/_n2 = 40; эффективных масс электронов m_n2/m_n1 = 16.

Другими словами, в теории полупроводников вводится понятие тяжелых и легких электронов, различающихся не только по эффективной массе, подвижности, но и по концентрациям.

Наконец, теория показывает, что вероятность образования легких или тяжелых электронов, зависит от того, какую энергию получают электроны от приложенного электрического поля, т.е. от приложенного к образцу напряжения. При приобретении определенной энергии легкие электроны, ускоренные в некотором пороговом поле напряженностью E_пор, становятся тяжелыми, и, в конечном счете, их скорость уменьшается.

Рассмотрим последствия изменения концентрации и подвижности носителей заряда от напряженности (напряжения), приводящие к эффекту Ганна, на примере кристалла арсенида галлия GaAs n-типа.

Имеем полупроводник GaAs в форме параллелепипеда сечением S, к которому приложено постоянное напряжение U (рис. 1.7, а). В образце длиной l (примерно 1-200 мкм) появляется электрическое поле со средней напряженностью

Е_ср = U/l. (1.22)

а) б)

Рис. 1.7. Кристалл GaAs (а) и его вольтамперная характеристика (б)

Увеличивая напряжение на кристалле, снимем зависимость j(U). Оказывается, вольтамперная характеристика данного кристалла имеет нелинейный характер (рис. 1.7, б), причем в области напряжений U_B…U_С возникает участок с так называемым отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС), т.к. r = dU/dI < 0. Примечательным является то, что в области напряжений U_B…U_С в цепи возникают высокочастотные колебания тока (рис. 1.8, в).

Нелинейность характеристики, приводящая к эффекту Ганна, может быть объяснена следующим образом.

При отсутствии напряжения U = 0 (электрического поля нет) при естественных температурах в образце имеются электроны, обладающие как высоким, так и низким значениями подвижности. При выполнении условия (1.22) соблюдается: n₂/n₁ = 2,310^3, т.е. с учетом соотношения их концентраций (n₁ >>n₂), можно считать, что все электроны в малых полях обладают подвижностью ₁ (практически все электроны  легкие).

а) б) в)

Рис. 1.8. Распределение концентрации и электрического поля в образце без доменов (а), с доменами (б), зависимость плотности тока от времени (в)

При приложении к полупроводнику электрического напряжения ( на катоде, + на аноде) в объеме материала возникает электрическое поле напряженностью Е(U), возрастающей по мере увеличения напряжения, и через материал начинает протекать электрический ток с плотностью j(U).

Первоначально, зависимость плотности j (или силы тока I) от напряженности (или напряжения) может быть представлена кривой, изображенной на рис. 1.7, б, участок 0А. В слабых полях (Е < E_пор = U_В/l) практически все электроны имеют скорость v₁ = ₁E, а проводимость и плотность тока равны

(Е) = en₁₁(Е); j(Е) = (Е)Е; I(U) = j(Е)S.

Другими словами, с учетом выражений (1.20) можно получить, что зависимость плотности тока от напряжения на различных участках (ВАХ) имеет наклон dj/dE = dI/dU  , поэтому оказывается, что на участке 0А плотность тока j(U)  ₁, а на участке СD  j(U)  ₂.

По мере увеличения напряжения U, и, значит, напряженности электрического поля Е, возрастают дрейфовая скорость и энергия электронов, двигающихся от катода к аноду. По мере роста энергии электронов изменяются условия их энергетического взаимодействия с узлами кристаллической решетки, и в результате этого (при U > U_В) увеличивается концентрация тяжелых электронов с меньшей подвижностью.

Все это приводит к тому, что как только напряжение на образце достигнет значений U > U_В (рис. 1.7, б), плотность j(U) тока (ток) уменьшается по мере роста напряжения, но после напряжения U > U_C наклон (dj/dU) характеристики изменяется, подтверждая, что j(U)  ₂. С позиции квантовой механики это может быть объяснено тем, что в материале начинают доминировать электроны с меньшей подвижностью - тяжелые электроны.

На участке II (рис. 1.7, б) значение плотности (или силы тока) уменьшается с ростом напряженности (или напряжения); подобная зависимость тока от напряжения называется N-образной вольтамперной характеристикой, а участок II - участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (участок ОДС).

Приборы, обладающие N-образной вольтамперной характеристикой, служат для генерации, усиления и преобразования электромагнитных колебаний.

В самом деле, в диоде Ганна, обладающем N-образной характеристикой, возникают колебаний тока, что может быть объяснено следующим образом.

Допустим (рис. 1.8, а), что в однородном кристалле n-типа длиной l первоначально имеется равновесная концентрация носителей заряда n₀. По мере увеличения напряжения до величины U_В в момент времени t₀ (рис. 1.8, в) величина напряженности электрического поля Е в объеме материала достигла значения Е_пор. Значение плотности тока при этом (рис. 1.7, б, точка В) равно

j_max = en₀₁E= en₀v₁. (1.22)

Оказывается, что состояние полупроводника в точке В является неустойчивым: за счет так называемых краевых эффектов на границе полупроводникового материала (на контактах) значение напряженности Е_к(0) и Е_к(l) всегда должно быть больше, чем в объеме. Поэтому вблизи контактов (рис. 1.8, б, области 0 < X < l₁ и l > X > l₄) достигается значение Е_к > E_пор. Заметим, что в силу того, что напряжение на кристалле постоянно и равно линейному интегралу от напряженности поля по длине полупроводника

, (1.23)

в диапазоне l₁ < X < l₄ величина напряженности Е_V в объеме Е_V < Е_пор. В самом деле, для того чтобы интеграл (напряжение) был постоянным при увеличении Е_к, необходимо, чтобы в объеме значение Е_V – уменьшалось.

Повышенное значение напряженности Е_к > E_пор в локальной области (0< X < l₁) полупроводника приводит к увеличению концентрации тяжелых электронов за счет уменьшения концентрации легких.

В то же время пониженное значение напряженности Е_V < E_пор собственно в области (l₂ < X < l₄) полупроводника оставляет концентрацию легких электронов неизменной.

Обратим внимание на область полупроводника, примыкающую к катоду (0 < X < l₂). В левой части этой области при 0 < X < l₁ за счет повышенной напряженности поля вблизи катода возникают "тяжелые" электроны, которые начинают более медленно дрейфовать к аноду. В то же время, из правой части области с координатами (l₁ < X < l₂) продолжают уходить более быстрые электроны. Поскольку тяжелые электроны, выходящие от катода, не успевают своевременно замещать уход быстрых электронов, то в объеме области с координатами l₁ < X < l₂ возрастает локализованный заряд нескомпенсированных положительных ионов доноров, которые ранее электрически компенсировались подходящими от катода легкими электронами.

В связи с этим говорится, что в области катода образуется электрический домен, который состоит из двух разделенных слоев (тяжелых электронов и нескомпенсированных ионов доноров). Электрическое поле внутри домена Е_дом, достигающее в максимуме E_д, направлено так же, как и внешнее электрическое поле E. По мере формирования домена его электрическое поле Е_дом возрастает, но, соответственно, с учетом (1.23), за пределами домена напряженность поля уменьшается до величины E_V, перераспределяясь по длине кристалла (рис. 1.8, б): чем больше значение E_д, тем меньше величина E_V.

При выполнении условия (1.23) поле в образце перераспределяется по длине. Это приводит к тому, что скорость тяжелых электронов внутри домена возрастает, а скорость "легких" электронов за пределами домена - уменьшается. В устанавливающемся равновесном состоянии скорость движения "тяжелых" электронов (v_т) достигает значения скорости "легких" (v_л), так что

v_т = v_л < v₁, (1.24)

где v₁ - скорость легких носителей в отсутствие образованного домена.

Очевидно, что скорость передвижения "тяжелых" электронов становится равной скорости перемещения домена (v_д) в объеме образца. Другими словами, сформированный домен передвигается в образце со скоростью v_дср.

После образования домена (промежуток времени t₀…t₁) и его движения через объем кристалла (промежуток времени t₁…t₂) плотность тока уменьшится и будет равна

j_min = en₀₂E_V = en₀v_дср < en₀v₁. (1.25)

В интервале времени t₂…t₃ домен достигает области анода и постепенно исчезает; плотность тока вновь возрастает, и электрическое поле в объеме материала достигает исходных значений. Далее процесс повторяется путем формирования нового домена на катоде.

С учетом вышесказанного, период Т возникающих колебаний плотности тока может быть охарактеризован средним временем пролета домена через длину полупроводника:

T = l/v_дср. (1.26)

Очевидно, что частота колебаний тока будет определяться геометрией образца и свойствами полупроводникового материала, влияющими на скорость движения доменов:

f = 1/T= v_дср/l. (1.27)

Полупроводниковые устройства, предназначенные для получения электрических колебаний на основе эффекта Ганна, называются генераторами Ганна (генераторными диодами или генераторами Ганна). Заметим, что несмотря на характерное название, диоды Ганна не содержат р-n-перехода, свойства которого рассмотрены ниже.

Диоды Ганна имеют обозначения, например, АА721, АА718, АА727. Основными параметрами являются: рабочие частоты (до 100-200 ГГц), постоянный рабочий ток (0,2-2 А), постоянное рабочее напряжение (10-80 В), мощность рассеивания (3-17 Вт).