1.1.3. Закон действующих масс

В полупроводниках выполняется закон действующим масс, который формулируется следующим образом: при данной температуре произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда является постоянной величиной, равной квадрату концентрации собственных носителей заряда в данном полупроводнике:

n_np_n = p_pn_p = p_i n_i = n_i ²(Т) = A²eхр(ΔЕ_з/kT), (1.7)

где А – коэффициент; k- постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Этот закон позволяет оценивать взаимосвязь концентраций основных и неосновных носителей заряда с концентрацией примесных центров в полупроводнике.

Рассмотрим особенность изменения проводимости в диапазоне температуры T_s < T< T_i на участке II, характерном для материалов, выбираемых для таких устройств, как диоды, транзисторы, в том числе для интегральных микросхем.

Анализируя свойства полупроводниковых материалов, следует обратить внимание на тот факт, что по мере увеличения температуры полупроводника, значение n_i, характеризующее концентрацию собственных свободных носителей заряда, экспоненциально возрастает (рис. 1.2, а, б; пунктирная кривая).

Значения n_i(Т) необходимо учитывать при оценке концентраций неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике.

Оценим значение концентрации основных и неосновных носителей заряда, например, в донорном полупроводнике при Т = 300 К (27 ^оС) и N_д = 10²⁰ м^3. Поскольку T_i > T = 300 К > T_s, то мы находимся на участке II (рис. 1.2, точка 1), для которого характерна полная ионизация донорных примесей, т.е. n_n = N_Д = 10²⁰ м^3. Учитывая значение n_i при комнатной температуре для кремния и германия, имеем, что при комнатной температуре в германии n_i²  10³⁸ м^6, в кремнии - n_i²  10³² м^6. С учетом закона действующих масс (1.7) получаем, что концентрация неосновных носителей заряда - дырок равна p_n = 10³²/10²⁰ = 10¹² м^3 (в кремнии) и p_n = 10³⁸/10²⁰ = 10¹⁸ м^3 (в германии).

Анализируя закон действующих масс можно сделать ряд важных выводов, которые будут использованы в дальнейшем:

1) в диапазоне рабочих температур (рис. 1.2, участок II, в области 20-60 ^оС) по мере увеличения степени легирования (рост N_А или N_Д) концентрация основных носителей в полупроводниках возрастает, а неосновных (при той же температуре)  падает;

2) при одинаковой степени легирования (одинаковое количество примесей) кристаллов Ge и Si при комнатной температуре концентрация основных носителей в этих примесных полупроводниках - одинаковая, однако, концентрация неосновных носителей в германии больше, чем в кремнии;

3) по мере роста температуры и, следовательно, возрастания n_i(T), экспоненциально возрастает концентрация неосновных носителей заряда, поскольку на участке II (рис. 1.2) концентрация основных носителей постоянна. Этот факт негативно влияет на работу приборов, в частности, из-за возрастания тепловых токов в диодах и транзисторах (см. ниже).

1.2. Терморезисторы: позисторы и термисторы

Терморезисторами называются полупроводниковые приборы (позисторы, термисторы), у которых сопротивление (проводимость) изменяется нелинейно по мере увеличения температуры элемента. В частности, у позистора  сопротивление растет при возрастании температуры, у термистора, напротив, падает.

Промышленные полупроводниковые приборы, созданные на основе полупроводниковых кристаллов, в зависимости от назначения, могут существенно изменять свое сопротивление (проводимость) в рабочем диапазоне температур или, напротив, иметь постоянное значение сопротивления.

Определим значение температурного коэффициента сопротивления (удельного электрического сопротивления, проводимости) как

TKR = (100/R₀)dR/dT, %/K,

TK = (100/₀)d/dT, %/K, (1.9)

TK_т = (100/₀)d /dT, %/K,

где R₀, ₀, ₀– значения параметров прибора при заданной температуре, обычно при 20 ^оС [6].

Согласно определению (1.8), позистор, у которого dR/dT > 0, характеризуется значением ТКR > 0, в то время как у термистора TKR < 0.

В тех случаях, когда необходимо постоянное значение сопротивления кристалла, т.е. TKR  0, степень легирования полупроводника должна быть такой, чтобы в рабочем диапазоне температур проводимость мало изменялась (рис. 1.2, участок II).

Температурная и вольтамперная характеристики термисторов приведены на рис. 1.3.

С учетом (1.6) температурная характеристика R(T) термистора (рис. 1.3, а) описывается соотношением

R(T) = R₀exp(E_з/2kТ) = R₀e^B/Т, (1.9)

где B  коэффициент температурной чувствительности термистора, зависящий от типа материала; R₀  номинальное сопротивление при 20 ^оС.

Можно показать, что значение ТКR для термисторов рассчитывается по соотношению

ТКR_т = В/Т²,

т. е. является отрицательным и лежит в пределах (0,8...6)· %/К^1.

а) б)

Рис. 1.3. Температурная (а) и вольтамперная (б) характеристики типичного термистора

В качестве рабочего элемента термисторов выбирают такие полупроводники, у которых рост температуры приводит к существенному возрастанию проводимости, т.е. ТК (ТК < 0), например, на основе специальных окислов (цинка, титана) с узкой шириной запрещенной зоны, имеющей значение (0,1...0,3) эВ. Температурная зависимость (Т) подобных приборов описывается соотношением типа (1.6).

При комнатных температурах сопротивление прибора имеет значение от нескольких Ом до сотен кОм. Коэффициент температурной чувствительности B имеет значение от 700 до 15000 К и практически одинаков для данного термистора в рабочем диапазоне температур.

Позисторы или термисторы применяются для контроля и регистрации температуры под действием прямого (под действием электрического тока) или косвенного (под действием внешних источников) разогрева.

В том случае, если термистор характеризуется прямым разогревом (протекающим током), то его вольтамперная характеристика линейна только в области малых токов (рис. 1.3, б, область I), в то время как при больших токах из-за разогрева материала сопротивление прибора уменьшается. Именно поэтому по мере роста тока наблюдается падение напряжения на термисторе (область II). Поскольку терморезисторы обладают нелинейной ВАХ, они относятся к так называемым нелинейным резисторам.

В качестве рабочего элемента позисторов выбираются полупроводники, у которых проявляется участок уменьшения проводимости с ростом температуры (рис. 1.2, участок Ш), т.е. возрастание температуры приводит к росту электрического сопротивления позистора (ТК > 0). Очевидно, что полупроводниковые позисторы работают только в узком диапазоне температур.

Термисторы и позисторы используются в цепях постоянного и переменного тока: в электронных схемах для регистрации температуры, в системах автоматики, в схемах сигнализации. Например, полупроводниковые приборы – болометры, созданные на основе термисторов или позисторов, применяются для регистрации и оценки потоков электромагнитных излучений, оптического и инфракрасного излучения; в данном случае температура рабочей части болометра изменяется за счет поглощения излучения.

К параметрам терморезисторов, обозначаемых как ММТ, СТ1, СТ5 и т.п., относятся: номинальное сопротивление R₀ при 20 ^оС; коэффициенты TKR, В и ряд других, приводимых в справочниках. В ряде справочников и схем термисторы и позисторы обозначаются как СН (сопротивление нелинейное).